平方根（第2课时）

6.1平方根

第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.【过程与方法】通过探索开平方运算和乘方运算之间的互逆关系，能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。【情感态度与价值观】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时共3课时四、教学重难点【教学重点】 平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】 平方根和开平方之间的联系五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a=2，2有多大呢？（二）探索新知1.出示课件47，探究算术平方根的估算与比较教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？

学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示.教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2教师问：上边方程的解是多少呢？学生答：由算术平方根的意义可知x=2.教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？学生答：答:大正方形的边长为2dm.教师问：小正方形的对角线的长是多少呢?学生答：由勾股定理得：12+12=2（dm），所以小正方形的对角线的长是2dm.教师问：2有多大呢？学生讨论后回答：2大于1而小于2.教师问：你是怎样判断出2大于1而小于2的？师生一起解答：因为12=1，22=4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2．教师问：你能不能得到2的更精确的范围？学生答：应该可以.教师问：2有多大呢？师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，

所,1.4＜2＜1.5.教师问：还能继续精确吗？学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜2＜1.42.教师问：能进一步精确吗？学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以1.414＜2＜1.415.教师问：你认为2有多大呢？师生一起看图示：（出示课件7）教师问：你以前见过这种数吗？学生答：有无限个数.教师讲：这样的数叫做无限不循环小数.总结点拨：（出示课件8）无限不循环小数的概念事实上，继续重复上述的过程，可以得2=1.414213562373……小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.2是一个无限不循环的小数.考点1：算术平方根估算数值估算193的值()（出示课件9）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间师生共同讨论解答如下：解析：因为4²<19<5²,所以4<19<5,所以1<193<2.故选A.

答案：A.总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用算术平方根比较大小试比较5-12与0.5的大小.（出示课件11）学生独立思考后，师生共同解答.解：∵0.5=12=2-12，（5）2＞22，∴5＞2，∴5-12＞2∴5-1提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：算术平方根的实际应用小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3xcm,则宽为2xcm.则有3x·2x=300，x2=50，x=50.∴长方形的长为3x=350.因为50>49，∴50＞7,∴350＞21.∴小丽不能裁出符合要求的纸片.2.出示课件14，探究利用计算器求算术平方根教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).如何按键呢？学生答：按键顺序：考点4：利用计算器求算术平方根用计算器求下列各式的值：(1)3136；(2)2（精确到0.001）．（出示课件15）学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)依次按键3136=显示：56．∴3136=56．学生2解：(2)依次按键2=显示：1.414213562．∴2≈1.414．出示课件16，学生自主练习，教师给出答案.3.出示课件17，探究利用计算器探索规律教师出示问题：请用计算器完成下表：…0.06250.6256.2562.5625625062500………师生一起计算如下：…0.06250.6256.2562.5625625062500……0.250.79062.57.9062579.06250…教师问：观察上表，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?师生一起解答：规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件1923）练习课件第1923页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件24）估算和用计算器求算术平方根算术平方根的估算与比较大小使用计算器进行求算术平方根的运算利用计算器探索规律（五）课前预习预习下节课（6.1第3课时）的相关内容.知道平方根、二次方根、开平方的定义和平方根的性质七、课后作业1、教材第44页练习第1,2题.2、七彩课堂第4748页第4、5题.八、板书设计平方根第2课时1.利用计算器求平方根的步骤2.用计算器求一个正数的算术平方根3.考点讲解考点1考点2考点3考点4九、教学反思成功之处：在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生