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一元二次函数最值问题例1、（1）求函数在[t，t＋2]上的最小值．（2）、求函数在区间[－1，1]上的最小值．（3）、已知函数在区间[－3，2]上的最大值为4，求实数a的值．变式：（2006江苏）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a例2.（浙江卷15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___.1设为实数，函数．若，求的取值范围；求的最小值；设函数，求不等式的解集．已知函数，．若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；求函数在区间[-2,2]上的最大值．例1、（1）求函数在[t，t＋2]上的最小值．解析：，（1）当，即时，在[t，t＋2]上单调递减，.（2）当，即时，.（3）当时，在[t，t＋2]上单调递增，．（2）、求函数在区间[－1，1]上的最小值．解析：．（1）当，即a≤－2时，；（2）当，即时，；（3）当，即a≥2时，．综上，．（3）、已知函数在区间[－3，2]上的最大值为4，求实数a的值．解析：．（1）若a=0，，不合题意．（2）若a>0，则，由，得．（3）若a<0，则，由1－a=4，得a=－3．综上知或a=－3变式：（2006江苏）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a20．本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0①t的取值范围是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。当a>0时，函数y=m(t),的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有(3)解法一：情形1：当时，此时，由，与a<-2矛盾。情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：当时，此时所以情形4：当时，，此时，矛盾。情形5：当时，，此时g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1例2.（浙江卷15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。1设为实数，函数．若，求的取值范围；求的最小值；设函数，求不等式的解集．

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