2021-2022学年北师大版七年级数学下册期末综合复习 A卷（含详解）

北师大版七年级数学下册期末综合复习A卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中正确的是（）

A.锐角的2倍是钝角B.两点之间的所有连线中，线段最短

O6o

C.相等的角是对顶角D.若AC=BC,则点，是线段4?的中点

2、不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个

球，是白球的概率是（）

W笆

技.

3、下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A.2、4、7B.4、5、9C.5、8、10D.1、3、6

4、下列运算正确的是()

O

A.3a+2a=5a°B.-8a'-i-4a—2a

C.4a.35=12a6D.(-2a)=-8a

5、下列说法:

（1）两条不相交的直线是平行线;

(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

(3)在同一平面内两条不相交的线段一定平行；

(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

(5)两点之间，直线最短；

其中正确个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

6、如图，已知直线A8,CO相交于。，平分/EOC,ZEOC=1(X)°,则NCO3的度数是()

7、下列计算正确的是()

A.2x2-3x3-6x6B.—(d)=—X。

C.(2盯y=6xVD.(x3)m-2x2m=2x6m

8、如图，已知A3=AC,要使当△ADC,添加的条件不无项的是()

o

A.BD=CEB.ZAEB=ZADCC.Zfi=/CD.BE=CD

9、下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是（）

n|r>>

AC。0,

赭

10、下列计算正确的是（）

A.2a-3b2=5ab2B.a4-i-a2+a2=2a2

o6o

C.（-3“2。=6/〃D.a3-a4=a'2

第II卷（非选择题70分）

W笆二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

技.

3

1、箱子里有4个红球和。个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中摸到一个白球的概率是:，则

a=.

2、如图，点0在直线4?上，0DL0E,垂足为0.%是/眦的平分线，若//必=70°,则

oACOB-度.

•£

3、将含30°角的三角板如图摆放，AB//CD,若21=20°,则N2的度数是

4、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点Z）落在8c边上的点F处，如果NBA尸=50。，则/E4F

_______度，

5、下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度

y的关系：

y5080100150

X25405075

根据表格中两个变量之间的关系，则当x=i20时，y=

6、若七二"。贝!Jx=.

7、若/a=53°18',则Na的补角为°.

8、如图，AB//CD,NEGB=50°,则/隧的大小为_____.

9、梯形的上底长是2,下底长是8,则梯形的面积y关于高x之间的关系式是,自变量是

___，因变量是.

10、一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，则用列举法，利用概率

公式的方式得出概率.

当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过来估

计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生

o

的______.

三、解答题(5小题，每小题8分，共计40分)

n|r>>1、计算：

赭(1)(2x)2-(-5孙2)；

(2)a3-a4-a+(a2)4+(-2«4)'.

2、已知a,b,c,是AABC的三边长.

o6o

(1)若a,b,c满足，(a-b)2+\b-c\=0,试判断AABC的形状；

(2)\b-c-a\+\a-b+c\-\a-b-c\

3、如图，直线46,CD,斯相交于点。，0GVCQ.

W笆(1)已知乙4。。=38°12',求N80G的度数；

技.

(2)如果0C是N4必的平分线，那么0G是/改加的平分线吗？说明理由.

D

o

----B

•£

4、如图，直线AB、CO相交于点O,OE是ZA8平分线，ZAOC=26°,求ZAOE度数.

5、（1）如图（1）所示的大正方形的边长为a,小正方形的边长为6,则阴影部分的面积是

（写成平方差的形式）

图(2)

（2）若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，则阴影部分的面积是

（写成多项式相乘的形式）

（3）比较两图中的阴影部分的面积，可以得到公式为

⑷应用公式计算：

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论.

【详解】

解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；

B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

oC.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；

D.当点。在线段46上，若ABBC,则点C是线段的中点，故不符合题意；

故选:B.

n|r>>

【点睛】

赭

本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌

握这些性质.

2、C

【分析】

o6o

直接根据概率公式求解即可.

【详解】

解：•••装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，

W笆.•.从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率=].

技.

故选：C.

【点睛】

o本题考查的是概率公式，熟知随机事件力的概率=事件/可能出现的结果数与所有可能出现的

结果数的商是解答此题的关键.

3、C

【分析】

•£根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得.

【详解】

解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边.

A、2+4<7,不能构成三角形，此项不符题意；

B、4+5=9,不能构成三角形，此项不符题意；

C、5+8>10,能构成三角形，此项符合题意；

D、1+3<6,不能构成三角形，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.

4、D

【分析】

根据合并同类项，同底数幕的除法和乘法法则，积的乘方和事的乘方法则，逐项计算即可.

【详解】

A.3a+2a=5a,故该选项错误，不符合题意；

B.-8a2+4〃=-2〃，故该选项错误，不符合题意；

C.4a2-3«3=12«\故该选项错误，不符合题意；

D.(-2/)3=-8不，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数暴的除法和乘法，积的乘方和事的乘方.掌握各运算法则是解答本题的

关键.

5、B

【分析】

根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可.

【详解】

解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误；

o（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；

（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；

n|r>>

（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；

赭

故选：B.

【点晴】

本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键.

o6o6、C

【分析】

先根据角平分线的定义求得的度数，再根据邻补角求得N80C的度数即可.

【详解】

W笆

技.解：•.•以平分NEOC=100°,

:.NA0C=gNE0C=5Q。,

AZ5（9/7=180°-N4兆-130°.

o

故选：C.

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，邻补角.能正确识图是解题关键.

•£7、B

【分

由题意直接依据塞的乘方和积的乘方以及同底数基的乘法逐项进行计算判断即可.

【详解】

解：A.2丁.3/=6/，此选项计算错误；

B.-(J)、-”,此选项计算正确；

C.(2xy)3=8x3y3,此选项计算错误；

D.(/『.20=21,此选项计算错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查整式的乘法，熟练掌握累的乘方和积的乘方以及同底数幕的乘法运算法则是解题的关键.

8、D

【分析】

已知条件还有公共角然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即

可.

【详解】

解：人添加劭=CE可得4。=熊,可利用利用必S定理判定△?!哙故此选项不合题意；

B、添加"可利用加S定理判定△/庞丝△/!徽故此选项不合题意；

C,添加可利用AS4定理判定故此选项不合题意；

D、添加a1=切不能判定△/峰△〃》,故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA.AAS.HL（直

角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键.

9、C

【分析】

由题意依据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

oo形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称进行分析判断即可.

【详解】

解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；

n|r>>

B.不是轴对称图形，故本选项错误；

赭

C.是轴对称图形，故本选项正确；

D.不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：C.

o6o【点睛】

本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图

形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合.

10、B

W笆

技.【分析】

根据单项式乘单项式运算法则、同底数幕的除法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则、同底数

累的乘法运算法则逐项计算判断即可.

【详解】

o

解：A、2a-3b2=6ab2,该选项结果错误，不符合题意；

B、a^a2+a2=a2+a2=2a2,该选项结果正确，符合题意；

C、（-3八）、9，以该选项结果错误，不符合题意；

•£

D、4."=47,该选项结果错误，不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查单项式乘单项式、同底数幕的除法、合并同类项、积的乘方、同底数基的乘法，熟练掌握运

算法则是解答的关键.

二、填空题

1、6

【分析】

根据白球的概率结合概率公式列出关于。的方程，求出。的值即可.

【详解】

解：•••摸到一个白球的概率是2，

.•，二，

4+a5

解得。=6.

经检验，”=6是原方程的根.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可

ni

能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(⑷=-.

n

2、35

【分析】

根据补角的性质，可得伊110°,再由小是/9的平分线，可得

ZCOD=ZBOC=-ZBOD=55°,又由血第可得到N成片20°,即可求解.

Z3=Z1+3OO=5O°

AB||CD

•••Z2=Z3=50°

故答案为：50°.

【点睛】

本题考察了三角形的外角，平行线的性质.解题的关键在于角度之间的转化和等量关系.

4、20

【分析】

先由折叠的性质可知V4)E@/4话，故。4E=NE4£,推出/必尸二勿/声，再由/84。=90。即可解

答.

【详解】

AD

如图所示，连接AE,

­.^AEF是《血＞沿直线AE折叠而成,

/.△ADE=*FE，

:.NDAE=NFAE,

ZEAF=-ZDAF

2

­.•ZBAF=5OQ,ZBAD=9O°,

.■.ZZMF=90o-50°=40°,

ZE4F=20°.

故答案为：20.

【点睛】

此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用折叠的性质进行解答.

5、240

Oo

【分析】

观察表格数据可知，y是x的两倍，由此即可求解.

n|r>

【详解】

甯

解：第一组数据：尸25,产50

第二组数据：产40,y=80

第三组数据：产50,7=100

o卅o第四组数据：户75,尸150

由此可以得到尸2x

当产120是，尸2X120=240

故答案为：240.

笆

毂【点睛】

本题主要考查了根据表格找到两个变量之间的关系，解题的关键在于能够准确找到等量关系求解.

6、6

oo【分析】

根据塞的乘方，底数不变，指数相乘，同底数哥的乘法，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，由此

化简后，得出只含有x的方程，从而解决问题.

【详解】

氐•£

解：•・・（/）匕4=j.0=/叫

・

,,3+1_—19>

：.3+/="

/.x=6

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了同底数基的乘法，利用事的乘方得出同底数事的乘法是解题关键.

7、126.7

【分析】

由题意根据互为补角的两个角的和等于180。列式进行计算即可得解.

【详解】

解：VZJ=53°18',

的补角=180°-53°18'=126°42'=126.7°.

故答案为：126.7.

【点睛】

本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180。以及角的运算法则是解题

的关键.

8、130°

【分析】

根据平行线的性质可得N夕切=/反出=50°,再利用邻补角的性质可求解.

【详解】

解：•：AB//CD,NEGB=50°,

:・/EHD=/EGB=3G，

褊㈱

泌=180°-NEHD=130°.

故答案为：130°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题.

CO

9、y=5x梯形的高梯形的面积

【分析】

n|r>

卦根据梯形的面积公式(上底+下底)X高+2,代入相应数值，进行计算即可；在函数中，给一个变量

林三x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；

【详解】

梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为：y=(2+8)xX；=5x；自变量是梯形的高，因变

0量是梯形的面积；

OO

故答案为y=5x,梯形的高，梯形的面积.

【点睛】

此题主要考查了列函数关系式，以及求函数值，关键是掌握梯形的面积公式.

拓

10、P(财=-统计频率概率

孩n

【详解】

略

CO三、解答题

1、(1)-20//；

(2)6aB

【分析】

氐■£

(1)先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；

(2)先算同底数事的乘法、积的乘方和哥的乘方，然后再合并同类项即可.

(1)

解：原式=4日(~5xy)=~20jcy；

(2)

解：原式=3+d+4aH=6/.

【点睛】

此题主要考查了单项式乘以单项式，以及籍的乘方、积的乘方、同底数累的乘法，关键是熟练掌握各

计算法则.

2、(1)AABC是等边三角形；(2)3a-36+c

【分析】

(1)由性质可得a=b,kc,故为等边三角形.

(2)根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对

值计算即可.

【详解】

(1)V(a-b)2+\b-c\=O

：.(a-方)2=0且-c|=0

a=b=c

是等边三角形.

(2),：a,b,c是的三边长

/r-c-a<0,a-/r*-c>0,a~b-c〈0

原式=|-(a+c-0)|+(a-6+c)-|-3+c-a)|

-a+c-b+a-b+c-b-c+a

=3d-3b+c

褊㈱

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小

于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键.

3、(1)51°48'；(2)0G是/农后的平分线，理由见解析

【分析】

(1)根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得/4&=/6勿=38°12',进而求出/60G；

(2)求出/以屹=/8。6即可.

【详解】

解：(1)"：OG±O).

：.ZGOC=ZGOD=90°,

■：ZAOC=Z80/7=38°12',

:.NB0G=9Q0-38°12'=51°48',

(2)0G是N及加的平分线，

理由：

笆2笆♦.•0C是N/1在■的平分线，

,技.

，/A0C=ZCOE=ND0F=ABOD,