高中数学必修五总复习-知识点+题型

必修五总复习

2021/5/91第一部分解三角形1、解三角形、求面积2、边角互化3、应用题2021/5/92解三角形公式1、正弦定理2、余弦定理①求边的形式：

②求角的形式：3、三角形面积公式（条件：两边一夹角）2021/5/931、解三角形的四类题题型一已知三边，求三角（余弦定理）题型二：已知两边一夹角，求边和角（余弦定理）题型三：已知两边一对角，求角用（正弦定理），只求边用（余弦定理）题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理）总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦如果角的条件比较多，优先考虑正弦（如果题目告知了两个角，先用内角和180°求出第三角）注意：用正弦定理求角，可能多解2021/5/94例：也可先求边b,再算sinC用S=absinC求面积2021/5/952、边角互化题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化，（或全部化为边，或全部化为角）C

例：2021/5/96例：2、在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，若a=2bcosC,则此三角形一定是（）A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形答案：C判断三角形形状2021/5/97C2021/5/98例：答案：2021/5/993、应用题ABC60°30°由余弦定理求得c=100或200答：渔船B与救护船A的距离为100或200海里2021/5/910第二部分数列1、等差数列与等比数列2、数列的通项公式3、数列的和2021/5/911等差数列等比数列定义通项公式中项性质下标2n=p+qm+n=p+q1、等差数列和等比数列2021/5/912等差数列等比数列前n项和性质（片段和）若q≠12021/5/913等差数列的通项公式的特点：关于n的一次函数等差和等比通项的规律：等比数列的通项公式的特点：关于n的指数幂首项：_______首项：_______公差：_______公差：_______首项：_______首项：_______公比：_______公比：_______53-2-22021/5/914例：答案：A2021/5/915数列与指对数结合102021/5/9162021/5/9172021/5/9182021/5/9192、数列的通项公式(1)等差数列、等比数列，直接用公式等差要先求出a1和d,等比要先求出a1和q（2）由Sn求an（3）根据递推公式（an与an+1的关系式）求通项公式1、定义法（例如：an+1-an=2an+1-an=2an）2、迭加法、迭乘法、构造法等等差等比检验②式满不满足①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式2021/5/920答案：B例：复习卷第二部分第3题由Sn求an2021/5/921迭加法2021/5/922迭乘法2021/5/923构造法2021/5/924一、已知Sn求an检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足写分段的形式①②二、根据递推公式求通项公式1、定义法2、迭加法:3、迭乘法:4、构造法:求an的方法总结：2021/5/925步骤：1、先写出通项判断数列类型（等差？等比？其他？）2、等差等比用公式解，其他把Sn展开再找求和方法：一、公式法：适用于等差数列、等比数列二、分组求和法：适用于形如{an+bn}的数列三、错位相减法：适用于“等差×等比”型数列四、裂项相消法：分式形式且展开Sn后分母有共同部分五、倒序相加法：能凑出定值六、绝对值求和：先判断项的正负、去绝对值3、数列的和2021/5/926方法探究等差数列等比数列公式法分组求和法(5)求数列的前n项和错位相减法裂项相消法2021/5/9272021/5/928答案：2021/5/9292021/5/9302021/5/9312021/5/9322021/5/93337补充：看图找规律：2021/5/934阶段二联考2021/5/935第三部分不等式1、解不等式2、已知解集求参数3、不等式恒成立问题4、二元一次不等式组与线性规划5、基本不等式2021/5/9361、不等式的解集（１）一元二次不等式（求两根画图，注意开口方向）（２）分式不等式(除化为乘，注意分母不为0）（３）指数不等式（利用单调性）（４）对数不等式（利用单调性，注意真数>0)例：x²＞１解集为例：解集为{x|x<-1或x>1}{x|-1<x<1}2021/5/937例：（分段讨论）2021/5/9382、已知解集求参数注：1、不等式解集的两个端点就是方程的两根2、韦达定理x1+x2=,x1x2=解：由题意得：0，2是方程即x1=0,x2=2,由韦达定理x1+x2=0+2=2=故求得m=1例：若关于x的不等式的解集为{x|0<x<2},求m的值2021/5/9393、不等式的恒成立问题分析：对于一切实数恒成立，理解为解集为R2021/5/940解法：（在区间内恒成立问题的通用解法：转化为最值问题求解）2021/5/9414、二元一次不等式组与线性规划(1)不等式表示的平面区域（求面积、求最值）例：早练17第7题答案：A2021/5/942答案：C答案：８例：2021/5/943(2)线性规划应用题18.（2014汕头文数一模）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？2021/5/9442021/5/945解应用题的步骤：1、设2、列：列线性约束条件（即x、y满足的不等式组）目标函数（要求最值的式子）3、画：画可行域、需要平移的目标直线，找出最优的（画两条：一条是过原点的，一条是平移的最终位置,都用虚线）4、解：联立方程，求交点（最优点）的坐标5、求：将交点坐标代入式子，算出最值6、答2021/5/946对于任意的a＞0，b＞0，有（当且仅当a＝b时取“=”号）一正——指的是a,b为正值是公式成立的前提条件；二定——指的是若a,b的积为定值，则a,b的和有最小值若a,b的和为定值，则a,b的积有最大值三相等——指的是a,b相等是等号成立的条件；关键点：5、基本不等式2021/5/947例：D一正三相等符号2021/5/948例1积定和最小，和定积最大2021/5/9492021/5/950变式题型1：条件的是和，要求的也是和（技巧：相乘构造乘积)2021/5/951例3：若x>0,求的最大值构造：互为倒数，乘积为定