2020年山东省聊城市中考数学试卷

2020年山东省聊城市中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.（3分）在实数一1,一夜，0,工中，最小的实数是（）

4

A.-1B.-C.0D.-夜

4

2.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）

A.OB.OCOD.o

3.（3分）如图，在A4BC中，AB=AC,NC=65。，点。是边上任意一点，过点。作

。尸//A3交AC于点E,则NFEC的度数是（）

A.120°B.130°C.145°D.150°

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2.a3=abB.a64-a~2=a~y

C.（一2而2）3=-8“%6D.（2a+6）2=4/+/

5.（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同

年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（)

成绩/分84889296100

人数/人249105

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分

6.（3分）计算例+3用x/的结果正确的是（）

A.1B.-C.5D.9

3

7.（3分）如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AABC的顶点都在

这些小正方形的顶点上，那么sinNACB的值为（）

3石口后

•-----------D.-----------

55

8.（3分）用配方法解一元二次方程212-3%-1=0,配方正确的是（）

A/3、)173、21，13

A.(x——)-=—B.(zx——)=—r=—

416424

9.（3分）如图，是'O的直径，弦垂足为点〃，连接OC,DB.如果OC//DB,

OC=26,那么图中阴影部分的面积是（)

OMB

D

A.71B.27rC.37D.44

10.（3分）如图，有一块半径为1加，圆心角为90。的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容

器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）

n3

A.—mB.—mC.旦D.

4442

11.（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的

每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第〃个图形用图？表

示，那么图？中的白色小正方形地砖的块数是（）

A.150B.200C.355D.505

12.（3分）如图，在RtAABC中，钻=2,NC=30。，将RtAABC绕点A旋转得到Rt△AB'C,

使点3的对应点Q落在力C上，在5'C上取点使9£>=2,那么点。到BC的距离等

于（)

A.+DB-T+,C.73-1D.>/3+1

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）

13.(3分)因式分解：x(x-2)-x+2=

14.（3分）如图，在。中，四边形OABC为菱形,点。在AmC上,则/4QC的度数是.

15.（3分）计算：（1+—吼）+，一

1-aa-a

16.（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术

三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是—.

17.（3分）如图，在直角坐标系中，点41,1）,8（3,3）是第一象限角平分线上的两点，点C

的纵坐标为1,且C4=CB,在y轴上取一点。，连接AC,BC,AD,BD,使得四边形

ACBO的周长最小，这个最小周长的值为一.

三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

—x+1<7——x,

⑻（7分）解不等式组xL并写出它的所有整数解.

19.（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪

纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每

种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的

统计图.

30%

（1）本次调查的样本容量为—:统计图中的。=—,b=—；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.

20.（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A,3两种树苗，每捆A种

树苗比每捆8种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆5种树苗的价格分别是630元和600

元，而每棵A种树苗和每棵5种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2

倍.

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?

（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗

的费用最低，应购进A种树苗和3种树苗各多少棵？并求出最低费用.

21.（8分）如图，在ABC。中，E为的中点，连接M并延长交DC的延长线于点F,

连接AC,若AO=AF,求证：四边形43FC是矩形.

22.（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼河的

高度进行测量，先测得居民楼A3与8之间的距离AC为35加，后站在“点处测得居民楼

CD的顶端。的仰角为45。，居民楼他的顶端3的仰角为55。，已知居民楼CD的高度为

16.6，”，小莹的观测点N距地面1.6〃?.求居民楼他的高度（精确到加）.（参考数据：

sin55°®0.82»cos55°«0.57,tan55°a/,43）.

23.（8分）如图，已知反比例函数y=K的图象与直线尸数+匕相交于点A（-2,3）,8（1,加）.

X

（1）求出直线y=or+b的表达式；

（2）在x轴上有一点P使得A7%3的面积为18,求出点P的坐标.

24.（10分）如图，在AABC中，AB=BC,以AABC的边AB为直径作。，交AC于点。,

过点。作OE_LBC,垂足为点E.

（1）试证明DE是：。的切线；

（2）若。的半径为5,AC=6^/而，求此时r>E的长.

D.

25.(12分)如图，二次函数>=以2+&+4的图象与x轴交于点4-1,0)，8(4,0),与y

轴交于点C,抛物线的顶点为。，其对称轴与线段8c交于点E,垂直于x轴的动直线/分

别交抛物线和线段于点P和点F，动直线/在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿

x轴正方向移动到3点.

(1)求出二次函数y=ox?+桁+4和8c所在直线的表达式;

(2)在动直线/移动的过程中，试求使四边形。由为平行四边形的点尸的坐标；

(3)连接CP,8,在动直线/移动的过程中，抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,

尸为顶点的三角形与ADCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

2020年山东省聊城市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求）

1.（3分）在实数一1,-V2,0,:中，最小的实数是（）

A.—1B.—C.0D.—yfz

4

【解答】解：|-V2|>|-1|,

.'.-I>-V2,

实数—1,-72,0,‘中，一夜<—

44

故4个实数中最小的实数是：-叵.

故选：D.

2.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）

匚B.ocoD.o

【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线,

故选：C.

3.（3分）如图，在AA8C中，AB=AC,ZC=65°,点。是BC边上任意一点，过点。作

DF"AB交AC于点、E,则NEEC的度数是（）

BD

A.120°B.130°C.145°D.150°

【解答】解：AB=AC,ZC=65°,

..ZB=NC=65°,

DFHAB,

:.ZCDE^ZB=65°,

ZFEC=ZCDE+ZC=65°+65。=130°；

故选：B.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.a2.a3=a6B.a6^-a2=a-3

C.（一2必2）3=_8（r%6D.（2a+b）2=4a2+b2

【解答】解：A、a\a3=a5,原计算错误，故此选项不合题意;

B、a6^a2=as,原计算错误，故此选项不合题意；

C、（-2"2）3=-8。%6,原计算正确，故此选项合题意；

D、（24+加2=4/+4必+/，原计算错误，故此选项不合题意.

故选：C.

5.（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同

年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分84889296100

人数/人249105

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分

【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，

所以全班30名同学的成绩的中位数是：丝坐=94；

2

96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96,

所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分.

故选：B.

6.（3分）计算如+36*J|的结果正确的是（）

A.1B.-C.5D.9

3

【解答】解：原式=3号3尺号

=3后2巫

95

,5x3x15

~15

15

=15

=1.

故选：A.

7.（3分）如图，在4x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AABC的顶点都在

这些小正方形的顶点上，那么sinZACB的值为（）

B

A,史4

D.

55

【解答】解：如图，过点A作A//，3c于H.

在RtAACH中，AH=4,CH=3,

：.AC=yjAH2+CH2=742+32=5,

AH_4

sinZACH

AC~5

故选：D.

8.（3分）用配方法解一元二次方程2r-3x-1=0,配方正确的是（）

A/3、217D/3、21

A.(x—)=—B.(x—)=一c.&一打弋口.

4164224

【解答】解：由原方程，得

31

——x=—

22

3919

——X4-----=—H------

216216

/3、217

U--)-

416

故选：A.

9.（3分）如图，他是0的直径，弦CDJ_AB,垂足为点M,连接OC,DB.如果OC//DB,

0C=2日那么图中阴影部分的面积是（）

A.1B.24C.37tD.4万

【解答】解：连接QD,BC,

CD±AB,OC=OD,

:.DM=CM,/COB=ZBOD,

OC//BD,

."COB=/OBD,

4BOD=/OBD,

:.OD=DB,

.•.ABOD是等边三角形，

.•.ZBOD=60。，

/.ZBOC=60°,

DM=CM,

S&QBC=SROBD，

OC//DB,

,•S^OBD=S^CBD'

,*S&OBC~SgBC'

•♦・图中阴影部分的面积二处笋e,

故选：B.

10.（3分）如图，有一块半径为加，圆心角为90。的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容

器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）

c3V15D.3

B.—inC.-----m

442

【解答】解：设底面半径为四，则2万厂=史史

180

解得：r=—,

4

所以其高为:m,

故选：C.

II.（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的

每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第"个图形用图？表

示，那么图？中的白色小正方形地砖的块数是（）

①②③

A.150B.200C.355D.505

【解答】解：由图形可知图？的地砖有（7〃+5）块，

当〃=50时，7»+5=350+5=355.

故选：C.

12.（3分）如图，在RtAABC中，2,NC=30。，将RtAABC绕点A旋转得到Rt△AB'C,

使点3的对应点所落在AC上，在B'C上取点。，使斤。=2,那么点。到的距离等

于（）

A.2（与+1）B.y-+lC.6-1D.6+1

【解答】解：在RtAABC中，AB=2,NC=30。，

:.BC=25AC=4,

将RtAABC绕点A旋转得到Rt△AB'C,使点B的对应点B,落在AC上，

:.AB=AB-2,BC=BC=26

；.BC=2,

延长CB'交3c于尸，

・・.NCBT=ZAjyC=900,

ZC=30°,

・・.NO^=60。，4手，c孝

8D=2,

"=2+芋,

过。作OE_LBC于E,

.-.D£=—DF=—x(2+—)=>/3+l,

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）

13.(3分)因式分解：X(X—2)—X+2=_(X—2)(X-1)

【解答】解：原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-l).

故答案为：（X—2）（x7）.

14.（3分）如图，在。中，四边形。43c为菱形，点。在AmC上，则/4DC的度数是

60°

oB

【解答】解：四边形ABC。内接于二O,

.-.Zfi+ZD=180°,

四边形O4BC为菱形，

：.ZB=ZAOC9

/.ZD+ZAOC=180°,

,ZAOC=2ZD,

.\3ZD=180°,

:.ZADC=60°,

故答案为60。.

15.（3分）计算：（1+/一）+一一=-a・

1-aa2-a~~

【解答】解：原式=匕丝且・〃（々一1）

l-a

=-----•a{a-1）

\-a

=-a.

故答案为：.

16.（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”

三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是-.

-3-

【解答】解：画树状图如下:

开始

小亮科技文学艺术

小莹科技文学艺术科技文学艺术科技文学艺术

由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，

所以抽到同一类书籍的概率为士3=上1,

93

故答案为：—.

3

17.（3分）如图，在直角坐标系中，点41」），仅3,3）是第一象限角平分线上的两点，点C

的纵坐标为1,且C4=CB,在y轴上取一点。，连接AC,BC,AD,BD,使得四边形

4c8。的周长最小，这个最小周长的值为_4+2逐

【解答】解：点点C的纵坐标为1,

/.AC7/x轴，

/.Za4C=45°,

CA=CB,

/.ZABC=ZBAC=45°f

.・.ZC=90°,

3(3,3)

/.C(3,l),

/.AC=BC=2,

作3关于y轴的对称点E,

连接隹交y轴于。，

则此时，四边形ACBO的周长最小，这个最小周长的值=AC+3C+AE,

过E作EFLAC交C4的延长线于尸，

贝|JM=3C=2,AE=6—2=4,

AE=在产+A尸=722+42=275,

二最小周长的值=4C+BC+AE=4+26,

故答案为：4+2石.

三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

—X4-1<7X,

⑻（7分）解不等式组；一*L并写出它的所有整数解・

---...—F

3---34

13-

—x+1<7——x①

22

【解答】解:

3/-2x1一4公

334

解不等式①，x<3,

4

解不等式②，得X.L色,

原不等式组的解集为-x<3,

它的所有整数解为0,1,2.

19.（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪

纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每

种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的

统计图.

根据以上信息，回答下列问题:

（1）本次调查的样本容量为120；统计图中的“=,b=；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.

【解答】解：（1）18-15%=120（人），因此样本容量为120；

a=120xl0%=12（人），Z?=120x30%=36（人），

故答案为：120,12,36；

(2)E组频数：120—18—12—30—36=24(人)，

补全条形统计图如图所示:

（3）2500x—=625（人），

120

答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人.

20.（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A,3两种树苗，每捆A种

树苗比每捆3种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆3种树苗的价格分别是630元和600

元，而每棵A种树苗和每棵5种树苗的价格分别是这•批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2

倍.

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗

的费用最低，应购进A种树苗和3种树苗各多少棵？并求出最低费用.

【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：

630600小

---------=1（）>

0.9%1.2%

解这个方程，得x=20,

经检验，x=20是原分式方程的解，并符合题意，

答：这-一批树苗平均每棵的价格是20元；

（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20x0.9=18（元），5种树苗每棵的价格为:

20x1.2=24（元），

设购进A种树苗f棵，这批树苗的费用为卬元，则:

w=18/+24(5500-/)=-6t+132000,

w是f的一次函数，k=-6<0,

二卬随7的增大而减小，

X/„3500,

二当，=3500棵时，w最小，

此时，5种树苗每棵有：5500-3500=2000（棵），w=-6x3500+132000=l1100（）,

答：购进A种树苗3500棵，84种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低

费用为111000元.

21.（8分）如图，在ABC。中，E为8c的中点，连接他并延长交。C的延长线于点尸，

连接M,AC,若=求证：四边形4BFC是矩形.

【解答】证明：四边形是平行四边形,

:.AB!/CD,AB=CD,

:.ZBAE=ZCFE,ZABE=NFCE,

E为3c的中点，

EB=EC,

:.MBE^AFCE(AAS)f

：.AB=CF.

AB//CFf

四边形ABFC是平行四边形,

BC=AF,

，四边形ABFC是矩形.

22.（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼"的

高度进行测量，先测得居民楼回与CD之间的距离AC为35"，后站在“点处测得居民楼

CD的顶端。的仰角为45。，居民楼45的顶端3的仰角为55。，已知居民楼。的高度为

16.66，小莹的观测点N距地面1.6〃?.求居民楼/W的高度（精确到加）.（参考数据：

sin55°*0.82,cos55°«0.57,tan55°»Z.43）.

【解答】解：过点N作比V/AC交45于点E,交CD于点、F,

则他=^^=6=1.6,

EF=AC=35,

NBEN=NDFN=野,

EN=AM,NF=MC,

贝ij3/=DC—b=16.6—1.6=15,

在RtADFN中,

ZDNF=45。,

:.NF=DF=\5,

:.EN=EF—NF=35-\5=m,

在RtABEN中，

BE

tanNBNE=——,

EN

BE=EV.tanZBNE=20xtan55。*20x1.43«28.6,

/.AB=BE+AE=28.6+1.6«30.

答：居民楼回的高度约为30米.

23.(8分)如图，已知反比例函数y=—的图象与直线y=ax+匕相交于点A(-2,3),3(1,〃?).

x

(1)求出直线y=ox+6的表达式；

(2)在x轴上有一点P使得的面积为18,求出点尸的坐标.

【解答】解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：Z=-2x3=-6,

故反比例函数表达式为：y=-9，

将点3的坐标代入上式并解得：〃?=-6,故点8(1,-6),

将点A、5的坐标代入一次函数表达式得解得

[-6=a+b[万=-3

故直线的表达式为：y=-3x-3；

(2)设直线与x轴的交点为E,当y=0时，x=-\,故点E(-1,O),

分别过点A、3作x轴的垂线AC、BD,垂足分别为C、D,

2、、..尸

则心S=,庄・°+,庄・3。=』庄+92七=’庄=18，解得：PE=4,

22222

故点P的坐标为(3,0)或(-5,0).

24.(10分)如图，在A4BC中，AB=BC,以AA5C的边A3为直径作。，交AC于点。,

过点。作。E_LBC,垂足为点E.

(1)试证明0E是。的切线；

(2)若。的半径为5,AC=6ji6,求此时DE的长.

【解答】(1)证明：连接。D、BD,

・•/W是O直径，

.\ZADB=90°,

s.BDLAC,

AB=BC,

.•.£＞为AC中点，

OA=OBf

:.ODHBC,

DEIBC,

:.DE1OD,

0。为半径，

；.DE是。的切线；

(2)由(1)知是AC的中线，

AD=CD=-AC=3y/10,

2

O的半径为5,

/.AB=6,

22

/.BD=SJAB2-AD2=71o-(3x/io)=Vio,

AB=AC,

/.ZA=ZC,

ZADB=/CED=90。,

/.ACDE^/\ABD，

CDDE„„3MDE

——=——，即----=-j=

ABBD10V10

DE=3.

25.(12分)如图，二次函数)=0%2+版+4的图象与x轴交于点A(—I,0),8(4,0),与y

轴交于点。，抛物线的顶点为。，其对称轴与线段BC交于点E,垂直于x轴的动直线/分

别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线/在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿

x轴正方向移动到3点.

(1)求出二次函数》=以2+区+4和5c所在直线的表达式;

(2)在动直线/移动的过程中，试求使四边形£＞耳尸为平行四边形的点P的坐标；

(3)连接CP,CD,在动直线/移动的过程中，抛物线上是否存在点尸，使得以点P,C,

E为顶点的三角形与相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)将点4-1,0),3(4,0),代入y=ax2+6x+4,

\0=a-b+4

得：，

[0=16〃+4。+4

解得

[b=3

.♦.二次函数的表达式为：y=-x2+3x+4,

当x=0时，y=4,

.-.C(0,4),

设8c所在直线的表达式为：y-tnx+n,

将C(0,4)、8(4,0)代入y=+〃，

得：〃，

[0=4/n+n

解.得：\I/n=-1,

[n=4

・,.8C所在直线的表达式为：y=-x+4；

(2)轴，轴，

DEIIPF,

只要DE=PF,四边形。ERP即为平行四边形,

.y=-x2+3工+4=一(工一*2+年,

二点。的坐标为：(-,―),

24

335

将％=—代入y=-x+4fB|Jy=-—+4=—,

222

.••点E的坐标为：g,|),

设点P的横坐标为f,

则P的坐标为：。，一/+3/+4),F的坐标为：0,T+4),

PF=-r2+3r+4-(-r+4)=-t2+4t,

由DE=PF得：—J+4/=£,

4

35

解得：=-(不合题意舍去)，t=-,

tl2-2y

22

当t=9时，-t+3r+4=-(-)+3x-+4=—,

2224

点p的坐标为(2,—)；

24

(3)存在，理由如下：

如图2所示：

由(2)得：PF//DE,

:.ZCED=ZCFP,

又，NPB与NDCE有共同的顶点C,且NPCF在/ZX芯的内部,

:.APCF乎ZJDCE,

只有NPCF=ZCDE时，\PCF^\CDE,

,PFCF

~CE~~DE'

C(0,4)、E(1,I),

22

・•.CE=J(|)2+(4一|)2=呼,

由(2)得：DE=—,PF=-r+4t,F的坐标为：(f,T+4),

4

：.CF=J『+[4_(T+4)]2=V2Z,

-t2+4t_y/2t

F4

r#0,

/.*-f+4)=3,

解得」=3,

5

、口16i2c»16、2—16.84

当，=一时，—f+3f+4=—(­)*■+3x1-4=—，

55525

.,.点p的坐标为：(3,——).

525

2020年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）下列温度比-20C低的是（)

A.-3°CB.-1°CC.1°CD.3°C

2.（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

3

3.（3分）如图，数轴上点A对应的数是士，将点A沿数轴向左移动2个单位至点6,则

2

点3对应的数是（）

4

।।।二।1।.

-101234

171

A.—B.—2C.—D.—

222

4.（3分）根据图中三视图可知该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

5.(3分)如图，在AABC中，AB=AC,NA=4O。，CD!/AB,贝ijN3CD=()

B

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（3分）计算（-2/）2+°2的结果是（）

A.~2ciB.一2"C.4/D.4a

7.（3分）设Q=J7+2・贝I」（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<«<6

8.（3分）一元二次方程9-4x-8=0的解是（）

A.X1=—2+2-^3,K[=—2—2,\/3B.X1=2+2乖）,x2=2—25/3

C.x,=2+2>/2,x2=2-272D.xt-2x/3,x2=—2>/3

9.（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽

到马鸣和杨豪的概率是（）

10.（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道

题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现

有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问

人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

x_

-=y+2—=y-2

3.3

A.B.

x-9

-+9=y-----=y

12)2

X

-=y+2—=y—2

33

C.<D.

x-9x-

——9=y

2=y12

11.（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说

法正确的是（）

甲同学成绩

乙同学成绩

B.甲平均分高，成绩不稳定

C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

12.（3分）如图，尸是面积为S的，ABCD内任意一点，的面积为S「APBC的面

积为邑，则（）

A.S,+S2>-B.S,+S2<-

C.S,+52=-D.E+邑的大小与p点位置有关

13.（3分）计算」——匕的结果为（）

x-1y-1

-x+y

B.

(x-l)(y-l)

cT-yD—

,(X-1)(>--1)

14.（3分）如图，在O中，AB为直径，Z4OC=80°.点。为弦AC的中点，效E为BC

上任意一点.则/血>的大小可能是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15.（3分）不等式2x+l<0的解集是.

16.（3分）若。+8=1,贝UY-〃+»-Zn.

17.（3分）点（-；,⑼和点（2,〃）在直线y=2x+b上，则用与〃的大小关系是.

18.（3分）如图，在AASC中，。、E为边A3的三等分点，EF//DG//AC,H为AF与

0G的交点.若AC=6,则£>"=

19.（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距

离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到

这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的

所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离.依此定义，如图，在平面直角坐标系

中，点A(2,l)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为.

三、解答题(本大题共7小题，共63分)

20.(7分)计算:

21.(7分)2020年是脱贫攻坚年.为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助

下，办起了养鸡场.经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售.现从中随

机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量/依组中值频数(只)

0.9„%<1.11.06

1.1,,x<1.31.29

1.3,,x<1.51.4a

1.5„x<1.71.615

1.7„x<1.91.88

根据以上信息，解答下列问题:

(1)表中4=，补全频数分布直方图;

(2)这批鸡中质量不小于1.7侬的大约有多少只？

(3)这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标.按15元/版的价格售出

这批鸡后，该村贫困户能否脱贫?

量

22.（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a

般要满足60啜h75°,现有一架长5.5，*的梯子.

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面2.2〃?时，a等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是

否能够安全使用这架梯子？

（参考数据：sin75°®0.97,cos75°«0.26,tan75°«3.73,sin23.6°®0.40,cos66.4°«0.40,

tan21.8°®0.40.）

23.（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位:

。）是反比例函数关系.当/?=4。时，/=9A.

(1)写出/关于尺的函数解析式;

(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;

R/C1—

1/A—

Z/A

15TTTT7-「T「一rI"!

14」_JL_L」_」_L」_L」_」_JLJ-J

13

12

11

10

g

s

7

6TT-r-1-T-rTTr丁一r-li

5

4

3

2

1

0123456789101112131415

(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻应控

制在什么范围内？

24.(9分)己知°。的半径为斗，Q的半径为以。|为圆心，以4+弓的长为半径画

弧，再以线段的中点P为圆心，以3日。2的长为半径画弧，两弧交于点A,连接«A,

0",。①交「。|于点B,过点3作O2A的平行线BC交OR于点C.

(1)求证：BC是O?的切线；

(2)若弓=2,弓=1,0]02=6,求阴影部分的面积.

B

25.(11分)己知抛物线y=ax2-2ox-3+2/(a#0).

(1)求这条抛物线的对称轴；

(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

(3)设点P(，”，x),。(3,%)在抛物线上，若％＜力，求心的取值范围.

26.(13分)如图，菱形ABCD的边长为1,NABC=60。，点£是边他上任意一点(端点

除外)，线段CE的垂直平分线交比＞,CE分别于点尸，G,AE,所的中点分别为M,

N.

(1)求证：AF=EF；

(2)求MN+NG的最小值；

(3)当点E在AB上运动时，/CE尸的大小是否变化？为什么？

-----------------P

'B

ME

2020年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.