城市化速度与城市化速度的关系

城市化速度与城市化速度的关系

一个国家或地区的城市化水平应该很高，速度应该很快。这一直是学术界和施工人员面临的一个非常关注的大问题。对这类问题见仁见智,有各种各样的观点。研究城市化水平与速度的关系,不仅具有理论意义,而且具有应用价值。我国目前正处于快速城市化阶段,这种快速的城市化过程还能持续多久,或者应该持续多久,无疑具有重要的现实意义。不仅对于全国,即便对于各个地区,人们都希望对未来的城市化水平饱和值有一个判断,对当前的城市化速度有所把握。上述问题种种乃是撰写这篇文章的缘起。讨论的出发点是著名的Logistic增长模型。Logistic模型是由比利时数学家PierreVerhulst于1838年提出的,用于资源有限条件下的种群增长模型。生态学家R.May发现这个简单的确定性数学模型可以表现出复杂的动态行为之后,理论地理学家用它模拟复杂空间系统动力学。1980年联合国(UN)采用基于Logistic模型的城乡人口比(urban-ruralratio,URR)预测世界城市化水平,此后Logistic模型一直是UN分析世界城市化进程的理论基础。1988年Karmeshu从城乡人口替代假设出发推导出城市化水平的Logistic方程并且得到实证检验,后续的理论和应用研究一直没有停止。本文主要借助Logistic方程解决如下问题:从理论上给出城市化水平与速度的关系,从实证上对理论推导结果进行验证,最后根据理论推导结果探讨中国的城市化速度和饱和值问题。1网络连接的建立1.1城市化水平的加速过程假设(1)城乡关系协调发展,(2)城市化过程与自然环境协调发展,(3)城市化过程是一个连续变化的过程,则从城市化水平的异速生长关系出发,可以导出城市化过程的Logistic方程dZ(t)dt=kZ(t)[1−Z(t)](1)dΖ(t)dt=kΖ(t)[1-Ζ(t)](1)式中连续变量Z(t)=u(t)/[u(t)+r(t)]=u(t)/P(t)表示时刻t的城市化水平即区域城市人口比重,这里u(t)为时刻t的城市人口,r(t)为时刻t的乡村人口,参数k=dlnu(t)/dt-dlnr(t)/dt为城乡人口增长率差(urban-ruralgrowthdifference)——实际上是城市人口的相对增长率与乡村人口的相对增长率的差值。不言而喻,P(t)=u(t)+r(t)表示时刻t的区域总人口。[1-Z(t)]叫做减速因子(ratereductionfactor),Z(t)越是接近于1,减速因子的作用就越是明显。根据式(1),城市化水平的增长速度与自身规模成比例,故城市化必然具有加速过程;又由于减速因子的作用,加速过程不可能持续太久,下面将给出数学论证。预测城市化水平的联合国模型就是方程式(1)的解。但是,这个方程有一个未必符合实际的假设:即区域城市人口比重的饱和值为100%。然而,当今世界上除了新加坡这类特殊的小国之外,没有那个国家的城市化水平可以达到这种极限。为了更加符合实际,不妨假定城市化水平的饱和值为s=max[Z(t)]<1。于是式(1)可以修正为dZ(t)dt=kZ(t)[1−Z(t)s]=ku(t)s[u(t)+r(t)][s−u(t)u(t)+r(t)](2)dΖ(t)dt=kΖ(t)[1-Ζ(t)s]=ku(t)s[u(t)+r(t)][s-u(t)u(t)+r(t)](2)这也是常见的刻画城市化过程的Logistic方程表达式,式中的饱和值s同时也代表环境约束参数。方程式(2)的解便是Logistic曲线Z(t)=s1+(s/Z0−1)e−k(t−t0)(3)Ζ(t)=s1+(s/Ζ0-1)e-k(t-t0)(3)式中Z0为初始时刻t=t0时的城市化水平。令V(t)=dZ(t)/dt表示城市化的速度,由式(3)可得城市化速度随时间变化的关系式dZ(t)dt=V(t)=ks(s/Z0−1)e−k(t−t0)[1+(s/Z0−1)e−k(t−t0)]2(4)dΖ(t)dt=V(t)=ks(s/Ζ0-1)e-k(t-t0)[1+(s/Ζ0-1)e-k(t-t0)]2(4)可以证明,式(4)描绘的曲线先增后减,在城市化水平Z(t)=s/2时达到最大。为了公式简明起见,省略代表时间变量的“(t)”,对式(2)求导数可得dVkdt=1−2Zs=0(5)dVkdt=1-2Ζs=0(5)根据条件极值原理,当Z=s2=max[Z(t)]2(6)Ζ=s2=max[Ζ(t)]2(6)时,城市化速度达到峰值。也就是说,当城市化水平达到饱和值的一半时,城市化速度最快,此后就会减速。当取s=1时,城市人口比重为50%时城市化速度最快。由于s≤1,城市化的速度必然在50%之前达到极限。将上式代入式(2)得城市化的最大速度为Vmax=dZdt=ks2(1−12)=ks4(7)Vmax=dΖdt=ks2(1-12)=ks4(7)这就是说,最快的城市化速度等于城乡人口增长率差与城市化水平饱和值之积的四分之一。由于城市化进程不是匀速运动,可以定义a=dVdt=d2Zdt2=k(1−2Zs)(8)a=dVdt=d2Ζdt2=k(1-2Ζs)(8)为城市化的加速度。易见,当城市化水平为饱和值的一半时,加速度a=0。1.2在城市速度和速度中运作两种方程上面是从城市化水平增长速度的角度给出的推导结果。为了揭示城市化速度与城乡人口替代过程的数理关系,不妨考察城、乡人口增长对城市化速度的影响。在式(2)中对城市人口u求偏导可得s∂Vk∂u=su+r−su(u+r)2−2u(u+r)2−2u2(u+r)3=r(su−2u+sr)(u+r)3(9)s∂Vk∂u=su+r-su(u+r)2-2u(u+r)2-2u2(u+r)3=r(su-2u+sr)(u+r)3(9)将r=P-u代入上式得到城市化速度随城市人口变化而改变的方程∂V∂u=k(P−u)[su−2u+s(P−u)]s(u+r)3=k(P−u)(sP−2u)s(u+r)3(10)∂V∂u=k(Ρ-u)[su-2u+s(Ρ-u)]s(u+r)3=k(Ρ-u)(sΡ-2u)s(u+r)3(10)根据条件极值思想,令∂V/∂u=0,得到两个根式u=P,uP=s2u=Ρ,uΡ=s2由第一个式子可得Z=uP=1Ζ=uΡ=1即人口100%的城市化时城市速度最快。但是,根据Logistic曲线的假设条件,这是不可能的。由第二个式子可得Z=uP=s2(11)Ζ=uΡ=s2(11)即城市化水平达到饱和值的一半时,城市化速度最快,与前面推导的结果完全一致,这是符合实际的结论。如果从乡村人口的角度考虑,则有s∂Vk∂r=−su(u+r)2+2u2(u+r)3=u(2u−su−sr)(u+r)3(12)s∂Vk∂r=-su(u+r)2+2u2(u+r)3=u(2u-su-sr)(u+r)3(12)将r=P-u代入上式得到城市化速度随乡村人口变化而改变的方程∂V∂r=k(P−r)(2u−sP)s(u+r)3(13)∂V∂r=k(Ρ-r)(2u-sΡ)s(u+r)3(13)显然,结论与前面的结果完全一样:城市化水平达到饱和值的一半时,城市化速度最快。将u=P-r代入上式得到如下结论:当乡村人口比重为Y=rP=1−s2(14)Y=rΡ=1-s2(14)时,城市化速度达到最快。并且以此为分界点:此前加速,此后减速。城市化过程的基本特征是具有一个加速阶段。加速的原因可能与人口的聚集效应、城市经济的规模效益等社会经济推动因素有关,这些因素在理论上可以归结为规模累积效应。根据动力学分析,如果一个系统的增长速度与自身规模成比例,或者与自身规模的某种正相关函数成比例,则系统一定存在一个加速过程。从式(1)或者式(2)不难看出,城市化速度是城市化水平的函数,而城市化水平是一个增长的变量,故城市化速度肯定不是常数,从而必然存在一个加速因子。也就是说,这类系统的发展具有累积效应:过去的规模会影响未来的增长速度。将非线性增长方程离散化,容易看出,过去的规模决定未来的规模,基数越大则增长速度越快。但是,如果一味地加速,像指数方程和双曲线方程表现的那样,则系统将因为环境和资源无法支持而最终崩溃。幸运的是,Logistic演化在加速的过程中激活了一个减速因子。从上述推导结果可知,当城市化水平达到饱和值的一半时,累积的规模效应将因为环境和资源的约束而逐步丧失,于是加速过程转变减速过程。这样,城市化过程就不仅仅有R.M.Northam所谓的加速阶段,还应该有一个减速阶段,这两个阶段合成快速阶段。推导上述关系的实践意义在于:如果我们事先可以确定一个国家或者区域的城市化水平饱和值,我们就可以根据这种关系预测城市化的最快速度;反过来,如果我们事先预知城市化速度的极大值,就可以预测一个国家或者区域的城市化水平饱和值。这后面一点可能更加具有现实意义。需要明确的是,最大城市化速度应该采用趋势线的峰值,而不是实际观测的最大值,因为观测值通常不够稳定。由于观测值总是围绕趋势线上下波动,城市化速度趋势线的极大值可以代表城市化过程的顶峰。2确认关系2.1美国的城市城市化模型主要体现我们首先采用美国的城市化水平数据检验上述数值关系。选择美国作为实证分析对象的理由如下:其一,美国的人口样本相对较大。地理学的规律都是宏观统计规律,大的人口样本可以更好地表现规律性;其二,美国有相对连续的普查数据。从1790年至今,美国每隔10年有一次人口普查数据,时间间隔越来越固定化;其三,美国的城市化水平接近饱和。作为城市化的“过来国家”,美国的情况可以有效地说明模型的可靠程度。不足之处在于,从1950年开始,美国的城市人口改变了口径,旧口径延续到1960年,从1970年开始使用新的城市人口口径。为了保证城市化水平口径的统一,我们只使用1790～1960年的数据(表1),此后的数据用作参考(表2)。作为一种规律和分析方法的检验,这个时段的数据足可以说明问题。2.2美国2000年城市化水平的估计本文的模型是从Logistic方程推导出来的,因此应用前述推导结果的前提是一个国家或者地区的城市化过程服从Logistic增长规律。基于最小二乘法,借助表1中的城市化水平数据拟合式(3)可得如下模型Zt=0.751+17.5455e−0.0269(t−1790)Ζt=0.751+17.5455e-0.0269(t-1790),拟合优度R2=0.99,式中t表示年份,Zt表示城市化水平的离散变量。需要说明的是,模型给出的饱和值s=0.75是基于旧口径,转换为新口径大约为s=0.82。根据新口径,美国2000年的城市化水平普查值为0.79(表2)。可见,美国的城市化过程进入后期阶段但城市化水平尚未臻饱和。根据式(2)、式(4)上述模型参数k=0.0269、s=0.75,可以建立城市化速度的差分方程dZ(t)dt~ΔZ(t)Δt=0.0269Z(t)[1−Z(t)0.75],dΖ(t)dt~ΔΖ(t)Δt=0.0269Ζ(t)[1-Ζ(t)0.75],以及dZ(t)dt~Vt=0.354e−0.0269(t−t0)[1+17.5455e−0.0269(t−t0)]2,dΖ(t)dt~Vt=0.354e-0.0269(t-t0)[1+17.5455e-0.0269(t-t0)]2,式中符号“～”表示近似,即这里的差分方程是对前述微分方程的一种估计,Vt表示城市化速度的离散变量。根据习惯,将城市化水平表示为百分比形式,然后利用上式计算从1790～1960年各个年份的城市化水平Zt和城市化速度Vt,然后绘制t-Zt图、t-Vt图和Zt-ΔZt图(图1)。曲线图直观地显示,相应于城市化水平的Logistic过程(图1a),城市化速度Vt有一个峰值(图1b),城市化水平与城市化速度之间为抛物线关系(图1c)。在城市化水平为37.25%处(1897年前后),城市化速度达到顶峰——每年增加0.5044个百分点,由此估计饱和值为74.5%,与75%非常接近;根据本文推导的公式,我们有最快速度为Vmax=k×s/4=0.0269×75%/4=0.5044%,与抛物线给出的结果大体一致。2.3城市城市化水平测度的结果接下来可以根据原始数据估计城市化水平与速度的关系和参量。将表1中城市化水平的观测值和Logistic计算值描绘到同一张坐标图中,可以看到二者匹配得很好(图1a)。以平均10年为间隔计算美国城市化速度,发现数值在总体趋势上先增后减(图1b)。以城市化水平为自变量,以城市化速度为因变量,进行多项式拟合,可以得到抛物线如下Vt=ΔZtΔt=0.0325Zt−0.0481Z2t=0.0325Zt(1−Zt0.6757)Vt=ΔΖtΔt=0.0325Ζt-0.0481Ζt2=0.0325Ζt(1-Ζt0.6757)拟合优度R2=0.5722(图1c)。根据这个模型估计的城乡人口增长率差为k′=0.0325,饱和值为s′=0.68左右。与前述结果相比,数值有些误差。将基于连续变量的微分方程转换为基于离散变量的差分方程,模型参数都会出现偏差。不仅如此,从图1可以看到,观测值围绕趋势线——基于数学模型的计算结果——有较大幅度的上下波动。由于观测值中包含随机扰动成分,在实际应用中,我们首先应该建立分析模型,借助城市化速度曲线的峰值判断城市化水平的饱和值,而不是根据实际上的最大值进行估计。在表1中,观测的城市化速度最大值为0.0069(1880年～1890年),而计算的最大速度为0.005(1896年～1897年)。在实际应用中以计算值为准。据此可以判断,城市化速度的饱和值在2×0.351～2×0.3965之间。3中国的城市化速度实际数据的检验为了将理论联系实际,不妨将上述模型应用于中国城市化水平和速度的分析及预测。任何一种理论方法都有一定的实用范围。本文的关系式是基于城市化的Logistic过程发展起来的,采用该方法的前提是城市化水平的增长可以拟合为Logistic曲线。从理论上讲,只要一个区域城市化是一种健康的自组织演化过程,都应该具有Logistic性质。但由于种种社会经济因素违反城市化的自组织法则,一些地区的城市化水平偏离了S型曲线。中国的城市化水平就总体(1949至今)而言并不服从Logistic规律,刻画中国城市化过程的备选曲线是抛物线或双曲线。但是,如果我们考察1978年以后的时间序列,则中国的城市化过程具有Logistic曲线特征。下面借助1978～2000年的城市化水平数据分析中国城市化的饱和值和速度问题,其中1990年以后的数据为周一星等修补的结果——如果完全采用国家统计局的数据,模型参数不能收敛。利用最小二乘法估计参数,得到模型如下Zt=79.381+3.3459e−0.0463(t−1978),Ζt=79.381+3.3459e-0.0463(t-1978),拟合优度R2=0.995。根据这个模型,中国的城市化水平将于2050年前后达到70%左右,2100年前后接近饱和值s=79.38%左右(图2a)——如果中美的城市化水平的确可比,则中国将用171年左右的时间走完美国217年左右的城市化道路。利用上面的模型计算城市化速度Vt=Zt-Zt-1,发现中国的城市化速度先增后减,最大速度为Vmax=ks/4=0.0463×0.7938/4=0.9197%,趋势线给出的最大速度为0.9195%(图2b)。需要明确的是,图2b给出的是一条光滑的趋势线,实际值会因为种种随机因素的影响而上下跳跃、波动(图2c),但只要城市化健康发展,城市化速度就会缠绕着趋势线蜿蜒前进。根据计算结果可知:就平均趋势而言,中国的城市化速度在2004～2005年达到峰值(约0.92个百分点/年),相应的城市化水平为39.63,其2倍为79.27%,接近理论上的饱和值79.38%。由此可以判知,中国的城市化进程在2005年前后就应该减速。根据国家统计局公布的数据,我国城市化速度早于2003年前后达到饱和值的一半(表3)。不过,由于多方面的原因,加之预测模型采用了周一星等的修补数据,统计资料与本文的预测结果不具备严格的可比性。无论采用什么数据,都可以得出同一结论:中国的城市化速度应该逐渐放慢。需要说明的是,上述中国城市人口比重的饱和值是根据有限时段的城市化水平曲线趋势估计的。但是,由于人口统计数据的质量、社会经济过程的自相关性质等原因,Logistic模型参数的置信度未必很高。而且,城乡人口迁移和相互作用的非线性动力学分析表明,城市化过程在相空间中有不稳定结点。这暗示,一个国家或者地区的城市化水平饱和值不是固定不变的,而是随着环境条件的不同而缓慢变化乃至突然跳动。实际上,影响城市化水平饱和值的因素包括版图大小、人口规模、资源禀赋、科技发达程度和文化价值观念等。这些因素不是一成不变的,城市化水平的饱和值也很难保持固定不变。中国是一个人口大国,农业社会的价值观念根深蒂固,加之科学文化不够发达,城市化水平的极限很难超过80%。当然,单纯的数字不能说明什么问题,毕竟城市化是一种无标度现象,在制定统一可比的城市度量标准之前,无法观测到客观可靠的城市人口比重。4市场化水平的测度目前,中国的城市化水平与经济发展水平相比究竟是超前还是滞后存在争议。在中国的城市建立严格可比的定义之前,