小学数学教学中的问题解决

小学数学教学中的问题解决

在现代学校教育中，提高学生解决问题能力已成为教育的重要目标。所有课程和课程都明确强调要培养学生分析和解决问题的能力。但在教学实践中,如何才能有效培养学生解决问题的能力,仍然是困扰教师教学的一个实际问题。我们认为,在实际教学中要培养学生的解决问题能力,就必须依据问题解决的过程,采用问题解决的教学模式与教学策略。问题解决作为个体的一种认知活动,20世纪初以来,国外心理学家和教育学家对其进行了大量研究,取得了丰硕成果。对此,国内学者的研究还很少,因此,本文将根据已有的研究,对问题解决的涵义、过程以及问题解决的教学模式与策略进行初步探讨。1学生的第三,障碍人们在对问题解决进行研究时,首先要解决的问题是什么是问题,或者说,在什么情况下碰到了属于问题的那种状态?一般情况下,人们在遇到某个事件的时候,总是倾向于分析其中已知的是什么,未知的是什么。这实际上是人们在自发地对所碰到的情景进行表征。研究者认为,对问题的定义与对问题的表征是无法分离开来的。研究者对问题的定义是多样的。美国的纽威尔和西蒙(Newell&Simon,1972)认为:问题是这样一种情境,个体想做某件事,但不能马上知道对这件事所采取的一系列行动,就构成问题。简言之,问题是个体未能直接达到目标所处的情境。对于“问题”纽威尔和西蒙提出了“问题空间”概念,并把“问题空间”分为三个状态:(1)初始状态:个体经验、已有的有关条件等。(2)目标状态:期待获得的结果。(3)达标通路:由初始状态如何转化到目标状态的过程。大多数心理学家都认为一个问题含有三个基本成分(Mayer,1992):第一,已知条件(givens):—组关于问题的条件的描述,即问题的即起始状态。第二,目标(goals):问题想要达到的目标,即问题要求的答案或目标状态。第三,障碍(obstacles):即那些阻碍目标实现的因素。当起始状态和目标状态是已知的,但是当如何从起始状态达到目标状态的路径是未知的时候,就存在了一个问题(problem)。换言之,问题实质上包括三个要点:(1)问题以某种状态呈现;(2)它期望转变成为另一种状态;(3)没有直接明显的方式来完成此种转变。对问题的分类是一件十分困难的事。乔纳森(Jonassen,1997)根据问题在结构性上的不同,将问题分为结构良好问题(well-structuredproblem)和结构不良问题(illstructuredproblem)。结构良好问题很典型地呈现出问题的全部要素;包含有限数量的规则和原理,而这些规则和原理是以肯定的和规定性的安排而组织起来的;拥有正确的、收敛的答案;并且有一个优先的、建议性的解决方法。与结构良好问题相比,结构不良问题具有如下特点:(1)和具体情境相联系;(2)问题的描述比较含糊;(3)给定信息不完全;(4)目标不确定;(5)不知道哪些概念、规则和原理对于解决问题有用。结构不良问题是在日常生活实践中所遇到的那些问题。所以它们很典型的是新出现的。因为它们不是被限制在课堂上所学的内容领域里,它们的解决方案是不能被预料到的,也不是收敛的。它们常需要几个内容领域的整合。例如,对于像环境污染这样的问题的解决就需要有数学、科学、政治科学和心理学的知识。对这种问题可能有许多可供选择的方案。同时,结构不良问题还有不明确规定的或不清晰的目标和未陈述出来的限制;它们可能会有多种解决途径,或者根本就没有解决办法。对这种问题的解决办法的评价也很可能会有多个标准(Jonassen,1997)。大部分心理学家,特别是信息加工心理学家认为,根据解决问题的认识方式不同,可以将问题划分为两类:常规性问题(routineproblem)和非常规性问题(non-routineproblem)。常规性问题一般是封闭型的,也就是说,都有一个确定的已知答案,而且给出了所有必要的已知信息。学生解题方式主要从已有认知结构中提取,体现为常规性、复现性而不是探索性。在加涅和奥苏伯尔看来,这类问题并不是真正的问题。非常规性问题的特点是,它们通常是开放型的,没有确定的答案,还缺乏很多有关信息。在这种情况下,学生解决问题不能直接用已知经验来处理当前的情景,而是需要以原来的认知结构作为思维素材,通过独立思考形成新的高级的认知结构,以用于解决问题。由此可见,解决非常规性问题的方式更多地体现为创造性和探索性。何谓问题解决?安德森(Anderson,1980)把问题解决(problemsolving)定义为受目标指引的认知性操作序列,即问题解决的程序就是应用一定的操作使问题从初始状态经过一步步的中间状态,最后达到目标状态的过程。问题解决有三个基本特征:(1)目的性。问题解决必须具有明确的目的,无明确的目的不是问题解决。(2)操作序列。问题解决必须包括一系列的心理操作过程的序列。没有心理操作,不能称为问题解决。(3)认知操作。问题解决活动必须有认知成分参加,它的活动依赖于认知操作来实现。有些活动,如打领结、分扑克牌,虽然也有目的,也有一系列的操作,但没有认知成分,不是问题解决。因此问题解决就是由一定情境引起的,按照一定的目标,应用各种认知活动、技能等,经过一系列思维操作,使问题得以解决的过程。2问题解决的提出对于问题解决过程的研究,最早是从心理学行为主义流派的研究开始的。行为主义心理学家强调解决问题的过程是尝试错误而最后成功的过程。行为主义主要从问题解决者的行为出发,来划分问题解决的主要步骤,较少涉及主体的心理机制。其中最有代表性的是杜威的五阶段论。杜威(Dewey,1910)认为问题解决是一个分步的、多阶段的过程,并提出了问题解决的五步模式:(1)遭遇困难;(2)界定困难所在;(3)建议问题的解答——提出假设;(4)演绎推理出解答的结论;(5)验证假设。显然,解决问题即是思考的心理活动过程,杜威的五步法就是有系统的问题解决方法。后来,英国心理学家华莱士(Wallas,1926)提出了“四阶段说”,认为创造性问题解决过程包括:准备、酝酿、明朗、验证这四个阶段。显然,这仅是对问题解决的一种描述性观点。20世纪60年代后期,随着现代认知心理学的诞生,人们开始把问题解决过程看作是一种高层次的认知活动,由此提出了多种问题解决模型。纽威尔和西蒙(Newell&Simon,1972)认为问题解决就是对问题的理解和搜索。问题的理解就是形成问题的内部表征,依据这个表征,信息加工系统开始搜集解决问题的途径。格拉斯等(Glass&Holyoak,1986)提出问题解决可以划分为四个阶段:形成问题的初始表征(对问题的理解);制定问题解决的计划,寻找问题解决的方法;重构问题的表征(对问题的进一步理解);执行计划或检验结果。这一模式将四个阶段有机的联系在一起,体现了问题解决的非线性特点。基克(Gick,1986)根据问题解决策略的研究,也提出了一般问题解决的四个阶段:理解与表征;寻求解答;尝试应答;评价。这一模式不仅强调问题表征的重要性,也进一步说明问题解决不是简单的线性过程。梅耶(Mayer,1987)则提出了数学问题解决的四个阶段:问题的转述;问题的整合;解决计划与监控;执行解答。其中问题的转述是将问题的已知条件和目标转换成内部特征,而问题的整合是指把问题的每个陈述合并成一个在结构上紧密相连的总的问题表征。贝耶等(Beyer&Liston,1996)则提出了问题解决有6个阶段:确定问题;呈现问题;选择或发现解决问题的策略和计划;执行计划或尝试新策略;总结;查核结果。.以上的研究可以看出,尽管不同的研究者对问题解决模型的描述各不相同,但都强调一个问题的存在,是由于我们目前状态与所想达成的目标状态存在差异,而问题解决就是设法将此差异消除。从认知心理学观点来看,问题解决过程一般包括以下4个环节:(1)问题表征。就是将问题转化为内部的心理表征,其实质就是对问题的主动的建构与理解。(2)策略选择。就是选择特定的问题解决的方法或程序。(3)策略运用。就是执行一个解题方案,包括在策略选择中所决定的各种操作和策略。(4)结果评价。就是运用元认知对解题过程、结果是否得当作出评估。我们认为,问题解决包含着一系列相互联系着的阶段,可以划分为发现问题、分析问题、提出假设和检验假设四个阶段。(1)发现问题。是指认识到问题存在,并产生解决问题的动机,发现问题是问题解决的初始阶段和前提。(2)分析问题。是指明确问题的条件和要求以及它们之间的关系。通过分析问题,人们可以明确问题的关键,决定问题解决的方向。(3)提出假设。是指在分析问题的基础上提出问题解决的方案,包括问题解决的方法和途径。提出假设是问题解决的关键步骤,它是具有创造性的阶段,需要对已有的知识经验进行重新组织,以适应问题的解决。(4)检验假设。是指通过一定的方法,确定所提出的假设是否可以有效地解决问题。检验假设的方法有两种:一种是直接检验,即通过实际操作来检验假设解决问题的实际效果;另一种是间接检验,即通过思维活动来检验,例如对医疗方案、作战部署等一般采用间接检验。但是,最终的检验还是要通过实践的直接检验。3问题解决教学模式问题解决的教学模式是培养学生问题解决能力的有效途径。长期以来,许多教育家、心理学家以及哲学家,依据问题解决的过程模型,提出了多种问题解决的教学模式。巴罗斯(Barrows,1993)把问题解决教学过程分为五个环节:(1)组织小组;(2)提出问题,解决问题;(3)小组交流;(4)活动汇报;(5)解题后的反思。乔纳森(Jonassen,1997)从细化已有的问题解决过程的信息加工模型出发,提出了结构良好问题解决教学步骤:(1)复习概念、规则与原理;(2)呈现问题领域的概念模型或因果模型;(3)出示样例;(4)呈现练习问题;(5)支持搜索解法;(6)反思问题状态与问题解法。并且对以建构主义为理论基础的结构不良问题的教学过程提出了从五个方面入手,帮助学生成为更好的问题解决者:(1)利用社会交互作用;(2)在有意义的情境中呈现问题;(3)提供发现问题的练习;(4)为问题解决新手提供支架;(5)教一般问题解决策略。基于问题的学习(Problem-basedlearning)也是一种重要的解决结构不良问题的教学模式。它的主要特征是:(1)以问题为学习的起点;(2)必须是结构不良问题;(3)学生的一切学习内容是以问题为主线所架构的;(4)偏重小组合作学习,较少讲述法的教学;(5)学生必须担负起学习的责任,教师是指导元认知学习技巧的教练。基于问题的学习实施程序如下:(1)向学习者呈现问题,让学习者确定问题及与之有关的事实、因素和限制;(2)学习者分析问题的可能原因、解决程序和方案;(3)学习者确定未知事实、学习问题和学习资源,并把问题分成独立的研究任务;(4)学习者分别进行研究;(5)学习者重新组合、反思自己的学习,把新的知识用于问题,精练和修正问题原因和解决方案的假设。上述问题解决教学模式的基本思路是:把学习置于复杂的、有意义的问题情境中,通过让学习者合作解决真实的问题,来学习隐含于问题背后的科学知识,形成解决问题的技能,并形成自主学习的能力。问题解决教学模式的典型过程是:学生以小组为单位,开始解决一个实际问题;为了解决问题,学生往往需要获得一些必要的专业知识,然后相互交流所获得的知识,并讨论如何运用所获得的知识来促进问题的解决;如果在讨论的过程中,小组发现还需要研究另外一些新的学习议题,学生们就需要反复循环地产生学习议题,分头查找资料,小组讨论交流,直到问题得以解决;问题解决后,学生们还需要对自己的学习过程进行反思和评价,总结所获得的知识和技能。我们认为,在学科教学中,一般的问题解决教学模式包括以下环节:(1)创设情境,引入问题。教师精心设计难度适当而又有助于学生形成认识冲突的问题,让学生产生一种认识的困惑,以形成积极的探究动机,创设最佳的问题情境。(2)分析问题,收集信息。学生回想旧知识,自学新知识,形成解决问题的知识网络,以架设问题和目标之间联系的桥梁。(3)寻找方法,设计方案。使问题情境中的问题与认知结构联系起来,以激活有关的背景观念和先前所获得的解决问题的方法,探索解决问题的途径。(4)评价方法(或验证假设),得出结论。对问题解决过程、方法进行评价,优胜劣汰,获得新结论。或由学生收集、整理有关假设的材料,经分析、概括得出结论。(5)应用新知,产生迁移。将新知识迁移到新情境中解决问题,从而实现对新概念的验证、应用、巩固和提高。4解决问题的教育策略4.1设置问题情境在问题解决学习中,教师要创设恰当的问题情境,以此启动教学。问题情境是指个人觉察到的一种有目的但不知如何达到的心理困境。问题情境应具有三个基本要素:未知的事物(学习目的,即存在一定的问题)、思维动机(想解决这个问题)、学生的知识能力水平(觉察到问题但不知如何解决问题,即问题处于学生的最近发展区)。问题情境设置的目的就在于提出问题,使之与学生已有知识经验产生激烈的矛盾冲突,从而使学生萌发解决问题的欲望。设置问题情境应注意以下几点:(1)新的未知的知识。即为建构新的认知结构所需要掌握的知识。为了设置问题情境,必须把需要学生掌握的知识放在未知事物的地位上,这样才能为学生的思维定向。(2)学生的现实可能性。即学生已有的知识技能与认识水平。所提出的问题必须能让学生在已达到的知识水平上能察觉得到,这是思维的开端。学生现有知识水平是进行思维的重要基础。(3)学生的思维动机。即对求解未知事物(问题)的需要,一般来说,问题情境就是通过学生的已有知识经验与新知识之间的矛盾冲突来引发学生对解决新的问题的需要的,因为心理学研究表明,人都有填补认知空缺、解决认知失衡、认知冲突的本能。学生一旦有了解决问题(矛盾)的渴望,就能促使他们去想、去行动,所以说。创设问题情境是推动学生产生问题进而进行问题解决学习的契机、基础和前提。4.2调查问卷的基础是背景已有研究表明,问题的表征建立在对问题理解的基础上,而问题的适宜表征对问题解决的难易程度产生显著的影响。由于人的工作记忆容量是有限的,而许多问题又是如此复杂,以致工作记忆很容易超载,因此,在建立问题表征时,必须对已有信息进行筛选。教师帮助学生表征问题可以运用各种方式,如可用抽象思考、绘制图表、图片、草图和列表等方法表征问题,从而简化问题。4.3发挥问题导向性作用在问题解决学习中,由于学生的个体差异,学生问题解决的途径不同,遇到困难也不同,教师要根据不同的情景作出适时的反馈调控,规范学生的学习。教师对学生问题解决活动的指导,不应是直接给出学生问题解决的相关信息,更不应直接给出问题解决的方案,而是应该通过提出相关的问题,用问题启发学生的思维,激发学生思考。具体方法是:(1)针对学生出现的失误,提出引发学生思维冲突的问题;(2)如果学生不知如何深入进行问题解决活动,就应提出能使问题不断深入的后续问题;(3)提供解决问题的相关信息的来源,让学生学会如何查阅有关信息,而不直接告诉学生相关的信息。4.4知识的网络化促进知识的结构化,优化学生的认知结构,是提高学生解题能力的基础。现代认知心理学的研究表明,专家和新手相比,前者比后者解决问题更迅速更有效,其根本原因表现在两者在知识表征上的明显差异。专家头脑中的知识是分层组织的结构性知识,新手头脑里的知识则往往采取水平排列,是零散和孤立的。由此可见,专家与新手解决问题能力的差距,主要在于前者具有良好的认知结构。因为完整的知识图式,在解决问题时能触发联想,综合运用知识,从而最终找到解题的途径。在知识结构网络中,每一点知识与其他知识总有千丝万缕的联系。这需要教师在教学中注意讲清每个具体的概念、规律,以及它们的来龙去脉,发展引申和联系,从而避免教给学生孤立、零散的知识,以使学生建立起层次性知识结构。为了帮助学生形成整体性的知识结构,可以采用奥苏伯尔的