初三数学中考模拟试卷

-初三数学中考模拟试卷2一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1、9的平方根是（）A．3B.—3C．±3D．±2、下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3、如图所示几何体的主视图是（）ABCD4、国家发改委为核准广东某钢铁基地项目，项目由某钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产1000吨钢铁，数据1000用科学记数法表达为（）A．102×105B．10.2×106C．1.02×106D．1.02×1075、今年体育后，某校随机抽取了九年级7名同窗的分数以下：20，19，18，20，14，20，17．这组数据的中位数与众数分别为（）A．20，20B.20，19C.19，20D.19，196、为执行“两免一补“政策，某市投入教育经费4900万元，预计投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增加率为x，那么下面列出的方程对的的是（）A．4900x2=6400B．4900（1+x）2=6400C．4900（1-x）2=6400D．4900（1+x）+4900（1+x）2=64007、如图，直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（）A.50°B.60°C.70°D.80°（第7题）（第8题）（第9题）8、如图，△DEF是由△ABC通过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．B．C．D．9、已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°10．五个数中：，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）11、分解因式：=12、函数y=的自变量x的取值范畴是_________．13、世纪联华超市举办抽奖促销活动，每100张奖券中，有5张一等奖，张先生从中任意抽取一张，中一等奖的概率是_________________。14、不等式的解集是______________。15、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值_________。（第15题）16、如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm，O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB，抛物线y=ax2通过C、D两点，则图中阴影部分的面积是________________。（第15题）三、解答题（一）（本大题共3题，每小题5分，共15分）（第16题）17．计算：（第16题）18、（1）先化简，再求值：，其中x=2。（2）、解方程：19.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保存作图痕迹，不规定写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题共3题，每小题8分，共24分）20、在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同窗们对我国改革开放30年所获得的辉煌成就的理解程度进行了随机抽样调查，并将调查成果绘制成如图所示的统计图的一部分．

根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________，调查中“理解极少”的学生占_________%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很理解”我国改革开放30年来获得的辉煌成就.21.东区某超级市场销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润5元，销售一件B种商品可获利润10元．（1）该市场销售A，B两种商品共50件，获利润445元，则A，B两种商品各销售多少件？（2）根据客户需求，该市场准备购进A，B两种商品共150件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？22、如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（成果精确到0.1km）五、解答题（本大题共3题，每小题9分，共27分）23、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象通过A（2，0）、B（0，-6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上与否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由。24.如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．（1）求证：是⊙O的切线．（2）连接PO,若⊙O的半径为，，设．①求有关的函数关系式．OCBEPDAOCBEPDA25、如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上。

（1）证明：BE=CF。

（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积与否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值。（3）在（2）的状况下，请探究△CEF的面积与否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值。

解（1）证明：连DO……………1分∵PC⊥BA∴∠PCB=90°∴∠3+∠4=90°……………2分又∵PD=PEOD=OB∴∠1=∠2∠5=∠4又∵∠2=∠3∴∠1+∠5=90°∴∠PDO=90°∴PD⊥OD∴PD是QO切线……………3分（2）①连接PO在Rt△PDO中PD2=yDC=4∴PO2=y+（4）2=y+48在Rt△PCO中OC=xPC=8∴PO2=x2+（8）2=x2+192∴y+48=x2+192∴y=x2+144…………