第一章直角三角形复习讲义数学八年级下册

八下第一章直角三角形复习卷一、本章知识回顾及归纳整理1.直角三角形的性质（1）直角三角形的两锐角（2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的（4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的。2.直角三角形的判定（1）有一个角等于的三角形是直角三角形。（2）有两角的三角形是直角三角形。（3）如果三角形一边上的中线等于这边的，则该三角形是直角三角形。（4）勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的等于另外两条边的，那么这个三角形是直角三角形。3.直角三角形全等的判定（1）斜边、直角边定理：（简称或）.（2）定理的理解：如下图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）、在Rt△ACE与Rt△BDF中：＝AE＝BF∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）（2）、在Rt△ACE与Rt△BDF中＝AC＝BD∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）（3）直角三角形全等的判定方法有：4.角平分线的性质及判定（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离（2）判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的上。二、本章热点题目考查热点1直接考查直角三角形的性质例1在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是解题技巧：直角三角形的两锐角互余（相加等于90°）例2如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线.（1）若AB=6cm,求CD的长；（2）若CD=6cm,求AB的长；（3）若∠A=30°，BC=4，求AB的长；（4）若∠A=30°，BC=2，求AC的长；解题技巧：首先将所有的已知条件都标示在图上，然后再根据直角三角形的斜边中线定理和含30°角的直角三角形的性质去得到一些线段的长度关系，从而求解。变式2是热点2直接考查勾股定理或者勾股定理的逆定理例3以下列各组数为边长的三角形中，不能构成直角三角形的一组是（）A.6、8、10B.5、12、13C.8、16、17D.4、5、6解题技巧：要看三边能否构成直角三角形，只需看较小两边的平方和是否等于最长边的平方。变式3满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长之比为3∶4∶5C.三边长分别为1，√2，√3D.三边长分别为5，12，14例4在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，则c=___________；（2）若a=5，c=13，则b=___________；（3）若c=10，b=6，则a=__________；（4）若a∶b=3∶4，c=10则=________.解题技巧：直角三角形中已知任意两边长，利用勾股定理就可以求出第三边长，俗称：知二求一。注意这里的∠C=90°，那就意味着c边是斜边，a和b是直角边，可以直接用a2+b2=c2求解。变式41已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则（1）若a=3，b=5，则c=___________；（2）若a=5，c=12，则b=___________；（3）若c=6，b=10，则a=__________；（4）若a∶b=3∶4，c=10则=________.解题技巧：注意这题与上题不同。这里的∠B=90°，那就意味着b边是斜边，a和c是直角边，此时应该用a2+c2=b2求解。例5已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（）A.√5B.√13C.1D.√5或√13解题技巧：直角三角形中已知任意两边长，就可以求出第三边长，俗称：知二求一。但在本道题中还需注意不要掉进陷阱里，因为给出的两条边不知道是直角边还是斜边，所以要进行分类讨论！！！变式51若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x=变式52已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25变式53已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为.变式54如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。解题技巧：像这种求不规则四边形的面积的题目，我们可以用“割补法”将它分割成我们所熟悉的图形。本道题当中，如果连接其中两点，就能将它分割成两个直角三角形。请注意已知∠B=90°可以直接得出△ABD是直角三角形，但另一个三角形是否是直角三角形？还需用勾股定理的逆定理进行证明。变式55热点3直接考查直角三角形全等的判定例6判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）解题技巧：本题直接考查了直角三角形全等的一些判定方法，在判断的时候需注意逐一进行分析。变式6例7如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为△ABF≌△DCE吗？说说你的理由答：___________理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=___________（垂直的定义）又∵BE=CF∴BE+_______=CF+________即：_______＝_________在___________和___________中∵__________＝____________________＝__________∴___________≌___________（）例8如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC是