2022安徽省淮南市高级职业中学高三数学文模拟试题含解析

2022安徽省淮南市高级职业中学高三数学文模拟试题

含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合M=>1),N={x|xNl),则Afc(C*N)=()

A.[1,+8)B.(0,1)C.(?-

°°,0)D.(0,+8)

参考答案：

B

2.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥

外接球的表面积为()

9ir

A.4B.c.4元D.%

参考答案：

A

y=cos(——2x)c

3.要得到函数.3的图象，只需将函数y=s1n2x的图象()

兀n

A.向右平移不个长度单位B.向右平移立个长度单位

兀n

C.向左平移不个长度单位D.向左平移立个长度单位

参考答案：

A

略

4.已知。=“2°2b=2*.c=,则

A.a<b<cBa<c<bc.c<a<bD.A<c<a

参考答案：

B

由对数函数的图像可知：a=loB50J<0；再有指数函数的图像可知：6-2as>l,

0<c--a20<l,于是可得至|J：a<c<b,

5.已知集合A={X|X2-3X<0},B={1,a},且ADB有4个子集，则实数a的取值范围是

()

A.(0,3)B.(0,1)U(1,3)

C.(0,1)D.(-8,1)u(3,+8)

参考答案：

B

考点：交集及其运算.

专题：集合.

分析：求出A中不等式的解集确定出A,根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有

2个元素，确定出a的范围即可.

解答：解：由A中不等式变形得：x(x-3)<0,

解得:0<x<3,即人=(0,3),

VB={1,a},且ACB有4个子集，即AAB有两个元素,

Aa的范围为(0,1)U(1,3).

故选：B.

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

6.已知集合/=则/1«=(>

A(x|-l<x<2]B(x|l<x<0)

c.｛中=3D｛gon｝

参考答案：

D

・2一”2,22一.2

sincosa4+cosa4cosa8sina4sina8

7.设等差数列｛a.｝满足sin(a5+a7)=1,公差

de(-1,0),若当且仅当n=9时，数列｛aj的前n项和S“取得最大值，则首项出的取

值范围是()

9冗9717—4兀7-4兀

A.(JT,8)B.[JT,8]C.[6,3]D.(―,~)

参考答案:

【考点】数列的应用.

【专题】等差数列与等比数列.

【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差

d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a,

值范围.

•2_2.22_2•2

sincosa4+cosa4cosa8sina4sina8

【解答】解：；sin(a5+a?)

-cos2a4+(cosa4cosag-sina4sinag)(cosa4cosa8+sina4sinag)

=sin(a5+a7)

-

-cos2a4+cos(a4+a8)cos(a4a8)

sin(a5+a7)

-

■|cos2a4-H|COS2a8cos2a4

sin(a5+a7)

-

(cos2a8cos2a4)

sin(a5+a7)

x

■1(-2)sin(a8+a4)sin(a8-a4)

sin(a5+a7)

sin(a8+a4)sin(a8-a4)

=_sin(a4+a8)

二-sin(4d),

.".sin(4d)=-1,

Vde(-1,0),A4de(-4,0),

冗n

:.4d=-2,d=-8,

n(n-1),n(n-1),兀、兀2/兀

・・e上Qn,a]+5■(一员)T^n(^1+^7

・Sn=n@+，=]幺o=-16+116

8(,兀)

，其对称轴方程为：n=K飞，，

有题意可知当且仅当n=9时，数列｛a„｝的前n项和S“取得最大值，

篁出.(口£冗

,2〈冗।不<2,解得nrVa«石，

故选:A.

【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查三角函数的有关公式，考查等差数列的前n

项和，训练二次函数取得最值得条件，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中

档题.

/(x)=<

8.设函数[l-log2x,x>l；则满足〃x)&2的x的取值范围是()

A.【7,2]B.[0,2]C.[1,+00)D.[0,+CO)

参考答案：

D

略

"=2%

9.设凡是等差数列的前界项和，若%",则国=()

A.lB.-lC.2D.2

参考答案：

A

io.在平面直角坐标系g中，已知四边形加co是平行四边形，刘二。/),

池仙-2),则前面.()

A.2

B.-2C.T・D.

参考答案:

B

因为N=is+a=(iD+Q-2)=G-i),而=@-；a=a-2)yi>=(T-3),所以

而而=5x(F+ri)x(-3)=-2,故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.抛物线，=一？+21：与》轴围成的封闭区域为例，向加内随机投掷一点

?(.*),则y>x的概率为.

参考答案：

1

8

12.(几何证明选讲)以及AABC的直角边工5为直径的圆。交工C边于点E,点。在3c

上，且"与圆。相切.若乙4=56°,则.

参考答案：

68。

连接OE,因为乙4=56°,所以/8。8=112f,又因为乙姐。=期，Z）&与圆。相切，所

以0、B、c、E四点共线，所以/8。£=18产-/8。£=6£。

13.若两个单位向量a,b的夹角为120。，则la-xbl（xeR）的最小值是.

参考答案：

在

T

；y=logi（x+D.”7.i

14.给定函数：①尸=炉，（2）5,③尸（4）y=Z,其中在区

间（（），1）上单调递减的函数序号是（把你认为正确的命题序号都填

±）O

参考答案：

②③。

；Ry=1%1口+1）

函数夕=二，y=2在区间（0,1）上单调递增，而函数j,

丁二卜-1|在区间（0,1）上单调递减，因此选②③。

15.如图放置的边长为1的正方形的顶点工、。分别在x轴、y轴正半轴上（含原

点）上滑动，则OBOC的最大值是.

参考答案:

21

16.设a>0,b>0.若有是3a与32b的等比中项，则a8的最小值为

参考答案：

8

【考点】基本不等式.

【分析】根据题意，由等比数列的性质可得3“x32b=(V3)2,变形化简可得a+2b=1,进

21_21_4b_a21

而有Z+E=(a+2b)(a+b-)M+(V+7),结合基本不等式可得的最小值，即可

得答案.

【解答】解：根据题意，若返是3a与32b的等比中项，

则有3ax32b=(V3)2,gp3a+2b=3,

则有a+2b=1；

21_214ba

则a+b=(a+2b)(a+b)=4+(a+b)为+2«=8；

21_

即a+b的最小值为8；

故答案为：8.

【点评】本题考查基本不等式的运用，涉及等比数列的性质，关键是求出a+2b=1.

17.A隰回渊直径，即切81TxeAD1E阡D,AD=2,AB=6,则

为__________

参考答案：

答案：2布

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知等比数列｛4｝的前n项和为Sn,且Se=S3+14,a«=10-a4,a.i>a:).

(I)求数列｛aJ的通项公式；

(II)数列｛b„｝中,b„=log2a„,求数列｛a„?b„｝的前n项和T„.

参考答案：

【考点】数列的求和；数列递推式.

【分析】(1)根据递推公式，即可求数列｛a“｝的通项公式；

(II)求得数列｛b“｝的通项，再利用错位相减法，即可求得数列｛b.｝的前n项的和T,,

【解答】解：(I)由已知a.i+a5+ae=14,；.a5=4,

_4

又数列瓜｝成等比，设公比q,则W+4q=10,

，q=2或2(与a」>a：；矛盾，舍弃)，

,\q=2,a„=4X2n-5=2n-3；

(II)b„=n-3,/.a„?b„=(n-3)X2"-3,

T„=-2X2-2-1X2"+O+-+(n-3)X2n-3,

2T,.=-2X2-1-1X2°+O+-+(n-3)X2…，

相减得T“=2X22-(2-,+2°+-+2"-3)+(n-3)X2""=2-(2n'2-2)+(n-3)X2"-2

=(n-4)X2~+l,

19.(12分)

4="|logi(x+2)>|N1)如fl(C0.

已知全集为R，Jx+2

参考答案：

logj(x+2)>logi8L#0<x+2<8.BP

解析：由已知35

-2<x<6,所={x|-2<x<6}.

由jNL得(x+2)(x-3)§0,且x+2w0,解得-2vxS3,

x+2

所的=(x]-2<x£3)TJECJt5=(x|xS-25^x>3),

如nC8)=(x|3<x<6).

20.如图，过抛物线『=2PX(P〉0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自

M、N向准线L作垂线，垂足分别为此、Ni

(I)求证:FMi±FNi：

(H)记△FMMi、、AFM|NHAFNM的面积分别为S”'

S2''S3,试判断S22=4S0是否成立，并证明你的结

论。

参考答案:

(1)证法1：由抛物线的定义得

附尸卜阳风|」即|=|网

£MFM、=乙MMJSFN、=£NNtF2分

如图，设准线1与x的交点为司

QMMWNNJ%

..5%=及叫=乙称俨

而

+/耳明+小网=180°

即2/月产材1+2/月明=180°

&iFM、+乙及FX1=900

故FMJFN、

尸（匕,0）,x=--

证法2：依题意，焦点为2准线1的方程为2

设点M,N的坐标分别为%乃）•直线MN的方程为'=,则

有

m（・4*）♦MS\必），叫=（-P.H）.FM=（-PM

x=my+W

由夕=2px得八2fff）y-/=0

于是，乃+乃=2">,WP'

函西=p2+^=p2—p2=0,故FMJFM

（II）1=4峪成立,证明如下：

证明：设加（小珀•阳小外），则由抛物线的定义得

1sxi+与

22,于是

|"弧|14弧卜；（尹乡|乃|

&=!必MlM414plM-乃I

乙Q

W=；I哂II&MI=*+/MI

乙乙〃

•••S"4S£=&pM-为I）」*5+9|川*2+/川

乙乙444

1P/

0-PJIO1+必尸口用+V（玉+引+J]IJi/I

4242

J

p卜1+匕=而

将I2与1)仍=-「代入上式化简可得

/(//+/)=p'Mp'+p，)，此式恒成立。

故对=4或邑成立。

1

2

21.已知函数/(x)=^ax+\nxfg(x)=-bx,其中a,b£R,设"(x)=f(x)-g(x),

在

(1)若/(x)在kT处取得极值，且/(1)=g(-1)2求函数〃(x)的单调区间;

(2)若“Off'j,函数〃(x)有两个不同的零点为，X2

①求〃的取值范围；

3cft

②求证：/>1.

参考答案：

(1)在区间(0,1)上单调增；在区间(1,+x)上单调减.(2)①(《,0)②详见解析

试题分析：(1)先确定参数：山/*Q)-g(-D-2可得a=b-3.由函数极值定义知

「卒与』。所以a="-2,b=l”.再根据导函数求单调区间(2)①当4•时,

.l_lax

称)=.*+阮，原题转化为函数二1与直线产=占有两个交点，先研究函数

6=V-图像，再确定b的取值范围是(-'-«,0).

由题意得1+如=&$弓+%=°,所以

我天-&)

不4不hi巧-Inq>

Ing.lBq巧一1i,因此须证巧♦不，构造函数

/+1，即可证明

/*（©=皿.二.

试题解析：（1）因为x,所以TQ）=a+l,

由r（D=g（-D-2可得a=b.3.

X=皂

又因为78在x-7处取得极值，

a+>/5=0

所以22,

所以a="-2,b=l".

所以“月=-7・l«x+*,其定义域为（0,+X）

».、-.1.2金+/«1-（IX+IXK-1）

xxx

_1

令〃（K）=0得力=_亍4=:

当XW（0,1）时，"（*X,当xw（1,+工）*（0<0,

所以函数h（x）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+x）上单调减.

（2）当时，=加，其定义域为（o,+X）.

①由蛔=。得八岁Inx-]

则出=T

记X,

所以在（*.2）单调增,

所以当X二♦时2-二I取得最小值

"（1）=0,所以女电D时内）>0,而*wQ+«）时a*）<0

1

所以b的取值范围是（*,0）.

②由题意得115.切1-0|«5+蚂一°,

所以.书♦贻♦巧）=°h马一1■天马一A）=0

1■5_/♦巧

所以b