2022-2023学年北京市中学关村中学中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a#»)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样

的方程为“倍根方程现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax2-6ax+c=0(a^O)是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,

0)；

4

④若点(m,n)在反比例函数y=—的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

x

上述结论中正确的有()

A.①②B.③④C.②③D.②④

2.估计的x5-J方的运算结果应在哪个两个连续自然数之间()

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

3.下列计算结果等于。的是()

A.-1+1B.-1-1C.-1x1D.-1-1

4.如图，以NAOB的顶点。为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,

大于工CD的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是

2

A.射线OE是NAOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称

5.已知点M(—2,3)在双曲线,上，则下列一定在该双曲线上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

6.如图，在矩形ABCD中，AB=V2，AD=2,以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部

分的面积为()

・2夜一心C.272-2--D.272-1--

324

7.如图是几何体的三视图，该几何体是（)

7

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

8.如图，AD//BE//CF,直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和点O,E,F.己知BC=3,DE

=2,则E尸的长为（

D.8

9.如图，BC平分NABE,AB/7CD,E是CD上一点，若NC=35。，则NBED的度数为（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,NA=90。，点E在边AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋转

后能与△BEC重合，那么旋转中心是

12.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。O的圆心O在格点上，则NAED的正切值等于

13.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则

所得扇形AFB（阴影部分）的面积为

15.观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是

-23

-45-6

7-89-10

11-1213-1415

16.一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是（）

・D-

17.已知扇形的弧长为2二，圆心角为60。，则它的半径为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18.(10分)如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y产kx+b与反比例函数y2=—(X、0)的图象交于

A(1,m)、B(n,1)两点.

(1)求直线AB的解析式；

(2)根据图象写出当yi>y2时，x的取值范围;

(3)若点P在y轴上，求PA+PB的最小值.

v

19.(5分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF.

求证：BE=DF；连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判

BE

断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.

20.(8分)如图①，一次函数y=§x-2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,二次函数y=-^x2+bx+c的图象经过

A、B两点，与x轴交于另一点C.

(1)求二次函数的关系式及点C的坐标；

(2)如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD〃x轴交AB于点D,PE〃y轴交AB于点E,求

PD+PE的最大值；

(3)如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且NAMB=NACB,求出所有满足条件的点M的坐标.

21.（10分）如图，在QABCD中，DE±AB,BF_LCD,垂足分别为E,F.求证：△ADE02XCBF：求证：四边形

BFDE为矩形.

22.（10分）如图，在RtAABC中，NACB=90。，以AC为直径的。O与AB边交于点D,过点D作。O的切线.交

BC于点E.求证：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=2#）,贝ljDE=

②当NB=______度时，以O,D,E,C为顶点的四边形是正方形.

23.（12分）先化简，再求值：（x-2--）+。+3）-,其中x=6.

x+2x+2

13

24.（14分）已知，抛物线y=—*2-*+—与*轴分别交于A、8两点（A点在8点的左侧），交y轴于点F.

44

（DA点坐标为;3点坐标为；尸点坐标为；

（2）如图1,C为第一象限抛物线上一点，连接AC,BF交于点M,若8知=尸时，在直线AC下方的抛物线上是否

存在点P,使SA.CP=4,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2,。、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线40、AE分别交y轴于A/、N两点，若0M-0N=1,

4

求证：直线OE必经过一定点.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设工2=2/,得到芭・Z=2X：=2,得到当王=1

时，X2=2,当西=一1时，七=一2,于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点(m,n)在反比

4

例函数y二一的图象上，得到mn=4,然后解方程m炉+5x+n=0即可得到正确的结论；

x

详解：①由丁・2乂・8=0,得：(x-4)(x+2)=0,解得玉=4,x2=—2,VXx^2x2,或々越王，

A方程x2・2X・8=0不是倍根方程；故①错误；

②关于x的方程/+ax+2=0是倍根方程，・••设12二2演,%1•x2=2=2,:.xx=±1,

当王二时，当犬]二-时，故②正确；

1x2=2,1X2=—2,/.X]+x2=—a=±3,Aa=±3,

③关于x的方程a/-6ax+c=0(a#0)是倍根方程，:.x2=2x},

.・•抛物线y二a/Max+c的对称轴是直线x=3,，抛物线y=a/-6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0),故

③正确；

4

④•点(m,n)在反比例函数尸一的图象上，Amn=4,解01犬+5乂+11=0得

x

28

再=---,招=----,x2=4Xj,，关于x的方程m/+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故选C.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.

2、C

【解析】

根据二次根式的性质，可化简得囱xj；-厉=百-3百=-26，然后根据二次根式的估算，由3<26<4可

知-26在-4和-3之间.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

3、A

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=0,符合题意；

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意；

C、原式=-1,不符合题意；

D、原式=-1,不符合题意，

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得至ljOC=OD,CE=DE.

\•在AEOC与AEOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

.'.△EOC^AEOD(SSS).

AZAOE=ZBOE,即射线OE是NAOB的平分线，正确，不符合题意.

B、根据作图得到OC=OD,

.•.△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.

C、根据作图得到OC=OD,

又•.•射线OE平分NAOB,；.OE是CD的垂直平分线.

...C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.

D、根据作图不能得出CD平分OE,.'CD不是OE的平分线，

••.O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.

故选D.

5、A

【解析】

因为点M(-2,3)在双曲线：=与上，所以xy=(-2)x3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A

X

6、B

【解析】

先利用三角函数求出NBAE=45。，贝NOAE=45。，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积

=5矩形45CD-SAABE-S扇形进行计算即可.

【详解】

A36

解：VAE=AD=2,TFQAB=y/29cosZ.BAE=-----=,^,BAE=45°,:・BE=AB=y[^,Z,BEA=45°.

A.E2

•.,AO〃8C,.,.Nn4E=N5EA=45°,.•.图中阴影部分的面积=S矩形ABB-SAABE-Sis彩EAP=2X0-；X及X血-

故选B.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算.阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法.求阴影面积的主要思路是将不

规则图形面积转化为规则图形的面积.

7、C

【解析】

分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断

是三棱柱，得到答案.

详解：•••几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是一个柱体，

又•.•俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选C.

点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定

柱，其底面由第三个视图的形状决定.

8、C

【解析】

解•:：ADHBE/E根据平行线分线段成比例定理可得

ABDE

~BC~~EF'

12

即an一=---,

3EF

解得EF=6,

故选C.

9、A

【解析】

由AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等，即可求得NABC的度数，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

数，继而求得答案.

【详解】

：AB〃CD,NC=35。，

.,.ZABC=ZC=35°,

VBC平分NABE,

.".ZABE=2ZABC=70°,

TAB#CD,

:.ZBED=ZABE=70°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.

10、C

【解析】

根据俯视图的概念可知，只需找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从上面看易得：有2列小正方形，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，故选C.

【点睛】

考查下三视图的概念；主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、CD的中点

【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论.

【详解】

VAADE旋转后能与△BEC重合，

.'.△ADEg△BEC,

二NAED=NBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.,.ZAED+ZBEC=90°,

.•.ZDEC=90°,

.,.△DEC是等腰直角三角形，

；.D与E,E与C是对应顶点，

VCD的中点到D,E,C三点的距离相等，

二旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念.

12,-

2

【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解.

【详解】

解：VZE=ZABD,

.，,AC1

..tanNAED=tanNABD==—.

AB2

故选D.

【点睛】

本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解.

13、1

【解析】

解：•正六边形ABCDEF的边长为3,

:.AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

...弧BAF的长=3x6-3-3=12,

二扇形AFB(阴影部分)的面积=gxl2x3=l.

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算.

14、1

【解析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+l,然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.

详解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=L

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型.找到整体是解题的关键.

15、1

【解析】

由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论.

【详解】

解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，

工第9行9个数，

二第10行第8个数为第1+2+3+...+9+8=1个数.

又•..第2n-1个数为2n-1,第2n个数为-2n,

...第10行第8个数应该是1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键.

16、A

【解析】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.

【详解】

根据主视图和左视图可知该几何体是柱体，根据俯视图可知该几何体是竖立的三棱柱.主视图中间的线是实线.

故选A.

【点睛】

考查简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

17、6.

【解析】

分析：设扇形的半径为r,根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.

详解：设扇形的半径为r,

根据题意得：，

窜=?匚

解得：r=6

故答案为6.

点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)275.

【解析】

3

(1)依据反比例函数、"一(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点，即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一

x

次函数yi=kx+b,可得直线AB的解析式；

(2)当IVxVl时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当yi>y2时，x的取值范围是IVxVl；

(1)作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得

到BC的长.

【详解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)两点坐标分别代入反比例函数丫2=—(x>0),可得

X

m=l,n=l,

/.A(1,1)、B(b1),

把A(1,1)、B(1,1)代入一次函数yi=kx+b,可得

3=k+bk=-\

,解得

\=3k+bb=4

直线AB的解析式为y=-x+4；

(2)观察函数图象，发现：

当IVxVl时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方,

•■•当yi>yz时，x的取值范围是IVxVL

(1)如图，作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,

过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D,贝!!

R3BCD中，BC=y/cDr+BD2=722+42=2石，

:.PA+PB的最小值为275.

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取

值范围是解答此题的关键.

19、(1)证明见解析；(2)四边形AEMF是菱形，证明见解析.

【解析】

(D求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证AABEgaADF；

(2)由于四边形ABCD是正方形，易得NECO=NFCO=45。，BC=CD；联立(1)的结论，可证得EC=CF,根据等

腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF；已知OA=OM,则EF、AM互相平分，再根据一组邻

边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是正方形，

，AB=AD,NB=ND=90。，

在RtAABE和RtAADF中，

AD=AB

,：\，

[AF=AE

.'.RtAADF^RtAABE(HL)

/.BE=DF；

(2)四边形AEMF是菱形，理由为：

证明：•••四边形ABCD是正方形，

ANBCA=NDCA=45。(正方形的对角线平分一组对角)，

BC=DC(正方形四条边相等)，

VBE=DF(已证)，

.,.BC-BE=DC-DF(等式的性质)，

即CE=CF,

在ACOE和ACOF中，

CE=CF

<ZACB=ZACD,

oc=oc

/.△COE^ACOF(SAS),

.,.OE=OF,

又OM=OA,

•••四边形AEMF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

VAE=AF,

•••平行四边形AEMF是菱形.

1,5

20、(1)二次函数的关系式为丫=-二一+x-2；C(1,0)；(2)当m=2时，PD+PE有最大值3；(3)点M的坐

22

标为(二，一)或(二，-).

2222

【解析】

(1)先求出A、5的坐标，然后把A、〃的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；

1,51

(2)先证明APOESAOAB,得到P〃=2PE.设尸(胆，一一nr+-m—2),则E(m，-m-2),PD+PE=3PE,

222

然后配方即可得到结论.

(3)分两种情况讨论：①当点M在在直线A3上方时，则点M在AABC的外接圆上，如图1.求出圆心Oi的坐标和

半径，利用k半径即可得到结论.

②当点M在在直线A5下方时，作Oi关于A3的对称点。2,如图2.求出点。2的坐标，算出。M的长，即可得到结

论.

【详解】

解：(1)令y=；x-2=0,得：x=4,'.A(4,0).

令x=0,得：y=~2,：.B(0,-2).

•••二次函数>=-3/+云+<:的图像经过4、B两点,

,5

-8+4/?+c=0b=一

c，解得：2,

c=-2

c=-2

•••二次函数的关系式为y=~x2+|x-2.

令尸一gx?+^x-2=0,解得：x=l或x=4,.,.C(1,0).

(2),.,PZ>〃x轴，PE〃y轴,

:.NPDE=NOAB,NPED=NOBA,

PDOA4

...△APDEs^AOAB.：.—=—=-=2,

PEOB2

1,5

：.PD=2PE.设尸(》i,一—m-+-m-2),

22

则E(m,—

2

J°£>+f,E=3PE=3x[(——m2+—m—2)—(—/«—2)]=--m2+6m=-2)'+6.

22222V)

,.<0<m<4,.•.当,〃=2时，PD+PE有最大值3.

（3）①当点M在在直线48上方时，则点M在△A8C的外接圆上，如图1.

,.•△ABC的外接圆。।的圆心在对称轴上，设圆心。1的坐标为（*,-/）.

2

5

——1+r,解得：t=2,

伺+(2T);2)

二圆心Oi的坐标为（^,一2）,.•.半径为-.

22

设M（二，y）.MOi=—,/.y+2=—,

222

解得：y=5,；•点M的坐标为

②当点M在在直线AB下方时，作。1关于A8的对称点。2,如图2.

'：AOi=OiB=~,；.ZOiAB=ZOtBA.：0i8〃x轴，；.NOiBA=NOAB,

2

3

：.ZOiAB=ZOAB,。2在x轴上，...点。2的坐标为（一，0）,：.OD=1,

22

：.DM=J（|）2-l2=--，，点M的坐标为（|,-冬）.

综上所述：点M的坐标为(2,L)或(2,-叵).

2222

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质.难度比较大，解

答第(3)问的关键是求出AA5C外接圆的圆心坐标.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等，

利用AAS即可的值；

(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到NCDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的

值.

【详解】

解：⑴VDE±AB,BF±CD,

...NAED=NCFB=90。，

•.•四边形ABCD为平行四边形，

.,.AD=BC,NA=NC,

在小ADE^lACBF中，

NAED=NCFB

{ZA=ZC,

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)1•四边形ABCD为平行四边形，

ACD/7AB,

.•.ZCDE+ZDEB=180°,

VZDEB=90°,

:.ZCDE=90°,

:.ZCDE=ZDEB=ZBFD=90°,

则四边形BFDE为矩形.

【点睛】

本题考查1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质.

22、(1)见解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)证出EC为。O的切线；由切线长定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出结论；

(2)①由含30。角的直角三角形的性质得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出

DE；

②由等腰三角形的性质，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到

结论.

【详解】

(1)证明：连接DO.

VZACB=90°,AC为直径,

AEC为。O的切线；

又：ED也为。O的切线，

；.EC=ED,

XVZEDO=90°,

.,.ZBDE+ZADO=90°,

:.ZBDE+ZA=90°

又；NB+NA=90°,

.*.ZBDE=ZB,

.♦.BE=ED,

.•.BE=EC；

(2)解：@VZACB=90°,NB=30。，AC=2j5,

；.AB=2AC=4G,

.,.BC=7AB2-AC2=6>

VAC为直径，

.*.ZBDC=ZADC=90o,

由（1）得：BE=EC,

.,.DE=-BC=3,

2

故答案为3；

②当NB=1。时，四边形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90°,

二ZA=1°,

VOA=OD,

:.ZADO=1°,

.•.ZAOD=90°,

.,.ZDOC=90°,

VZODE=90°,

四边形DECO是矩形，

VOD=OC,

二矩形DECO是正方形.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角

三角形解决问题，属于中考常考题型.

23、V3-2

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

—4—5x+2

原式------x-----

x+2(x+3)-

_(x+3)(x-3)x+2

X2>

x+2(X+3)

_x-3

x+3

当x=6时，原式~—=5/3—2

V3+3

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

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24、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点尸，使SAACP=4,见解析；(3)见解析

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【解析】

(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；

(2)在直线AC下方轴x上一点，使SA*C〃=4,求出点”坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点“坐标，最

后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；

(3)联立直线。E的解析式与抛物线解析式联立，得出一丁一(％+1»+——m=0,进而得出。+岳=4+4攵，

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ab=3-4m,再由△D4G^AM4O得出生=生，进而求出OM=」(a—3),同理可得ON=，S-3),再根据

MOAO44

OM<9A^=-(a-3)--(^-3)=-,即可得出结论.

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【详解】

1,