2022-2023学年宁夏固原第一中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1.已知a=log36,b=l+3-,og3e,c=(5)7则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.a>c>b

2.下列说法中正确的是（）

A.存在只有4个面的棱柱B.棱柱的侧面都是四边形

C.正三棱锥的所有棱长都相等D.所有几何体的表面都能展开成平面图形

3.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是

A.12〃B.8〃

324

C.----D.4zr

3

4.向量£=(3,1)④=(2,3),1=(2,2),若Q—B)〃"，则左的值是()

A.lB.-l

C.4D.-2

5.设a=k)g”0.5,b=207,c=J?，则下列大小关系表达正确的是（）

\.a<c<bB.b<a<c

C.b<c<a'D.a<b<c

6.若函数y=/（x）的定义域是[0,2],则函数的定义域是（）

X-L

A.[0,2]B.(l,3]

c.[-i,DD.[0,D5L2]

7.若函数，（力=|2'-4卜。存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则。的取值范围为

A.(O,4)B.(0,+oo)

C.(3,4)D.(3,+oo)

8.如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：①f(x)=sinr；

71

(2y(x)=sinx-cosx；(§y(x)=2cosX+——；④/■(x)=6sinx—2cos2(其中“互为生成”函数的是()

12

A.①②B.①④

C.②③D.③④

9.已知角9的终边经过点(-3，口，则犷2的值为

I5512

11

A.—B.-

105

49

c.一D.—

510

10.已知集合用={幻(％—2)(x-a)=0},N={1,3},若MCN=0,MUN={1,2,3}则实数。的值为O

A.lB.2

C.3D.4

二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

11.圆(尤+3)~+)尸=1的圆心到直线x+gy+1=0的距离为.

ITTT

12.已知扇形的圆心角为一，面积为一，则该扇形的弧长为_________.

243

“、fllgxl,X>0“、

13.已知函数/(%)=叫，若函数y=/(x)-a有3个零点，则实数a的取值范围是.

.X十1,X，U|

14.二次函数/(%)="2+加+C的部分对应值如下表：

X-4-3-234

y2112505

则关于x不等式ax2+bx+c<0的解集为

15.已知函数y=/(x)是定义在R上的增函数，且/(3+2a)</(2),那么实数a的取值范围为

三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

16.在AABC中，角A3,C所对的边分别为。，"c,满足asin8=JOcosA.

(1)求角A的大小；

⑵若a=屈,且加+c?=23,求八钻C的面积

17.已知集合4={》|。-1<%<%+4},B={x}x2-4x-l2<0}.

(1)当a=2时，求AUB；

(2)在①=②Ac(O3)=A,③A这三个条件中任选一个，补充在(2)问中的横线上，并求

解.若,求实数"的取值范围.

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)

2r-l,x<0

18.已知函数/(x)=(log］(x+l),0<x<l,且/(4)=14.

2

xm-2,x>\

(1)求实数，〃的值，并求函数g(x)=/(x)-。有3个不同的零点时实数8的取值范围；

(2)若函数在区间［2。+3M2+。+1］上为增函数，求实数a的取值范围.

19.设函数/(力=4而(如+。)(4,公。为常数，且A>0M>0,0<。<幻的部分图象如图所示.

(1)求函数/W的表达式；

(2)求函数/(x)的单调减区间；

(3)若/(a)=XI,求cos(2a-g)的值.

20.已知函数/(%)=log2(x+3),g(x)=log2(3-x)

⑴求函数/?(幻=/(%)-g(x)的定义域;

(2)判断函数〃(x)的奇偶性，并说明理由;

(3)如果〃(x)>l,求x的取值范围.

21.如图，在三棱锥P-A8C中，平面ABC,CA=CB,点O,E分别为A3,AC的中点.求证:

(1)〃平面PBC；

(2)CD_L平面PAB

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

1、D

【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出

【详解】解：•••a=log36=l+log32,b=l+3T°g”=i+1,c=（!）-'=|

又log32>log3G=g>:，

a>c>b

故选D

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

2、B

【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；

对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；

对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断

【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；

对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；

对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；

对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误

故选：B

3、A

【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可

求得外接球的表面积

【详解】设正方体的棱长为a

因为表面积为24,即6〃=24

得a=2

正方体的体对角线长度为722+22+22=2G

所以正方体的外接球半径为丫=空=也

2

所以球的表面积为S=4万，=12万

所以选A

【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题

4、B

【解析】首先算出°-各的坐标，然后根据(£-加)〃"建立方程求解即可.

【详解】因为2=(3,1),3=(2,3),2=(无,2)

所以£一1=(1,一2),"=(玄2),

因为(工一&〃入所以lx2-(-2)x%=0,所以％=—1

故选：B

5、D

【解析】利用中间量来比较三者的大小关系

【详解】由题a=log.0.5e(F,0)1=2°7e(l,2),。=石€(2,3).所以4<6<。.

故选：D

6、C

f0<x+l<2

【解析】由题可列出，八，可求出

.尤一1。0

【详解】•••y=/(x)的定义域是［0,2］,

0<x+l<2

・•・在g(x)中,，解得

'x-lwO-IWxvl,

故g(x)的定义域为［-1,1).

故选：c.

7、C

【解析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围

【详解】如图，若/（力=|2'-4卜a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数,

则ae（3,4）,

【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题

8、D

【解析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数y=Asin（a）x+。）的图象变

换规律，得出结论

71

【详解】Vdy（x）=sinx；（§）/（x）=sinx-cosx=\/2sinx

2

（4y（%）=V3sinx-2cos=V3sinx-2•1十2sinx--|-1,

【6j

故把③中的函数y=2sinx+二的图象向右平移二=下后再向下平移i个单位，可得④中的函数

V12J124

2sin[-1图象，故③④为“互为生成”函数，故选D

【点睛】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数y=Asin（a）x+。）的图象变换规律，属于中档题

9、C

【解析】因为点［-**］在单位圆上，又在角。的终边上，所以cos'=一|；

则二］_cosg=l_（-g）=4；故选c.

Sin2~-2—-—2--5

10、B

【解析】根据集合N,MuN,McN可得"={2},从而可得。=2.

【详解】因为N={1,3},MUN={1,2,3},MCN=0

所以M={2},所以a=2.

故选：B

二、填空题(本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上)

11、1

【解析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离.

【详解】圆心坐标为(-3,0),它到直线x+6y+l=0的距离为艮匕更空11=1，

V1+3

故答案为：1

【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题.

【解析】由扇形的圆心角与面积求得半径再利用弧长公式即可求弧长.

17rI7TTTTT

【详解】设扇形的半径为r,由扇形的面积公式得：一=-x—产，解得尸=4,该扇形的弧长为一x4=一.

3224246

故答案为：—.

6

13、(0,1]

【解析】先作出函数/(*)图象，根据函数y=/(x)-a有3个零点，得到函数/(*)的图象与直线y=a有三个交

点，结合图象即可得出结果

【详解】由题意，作出函数〃耳=[怩必”>，的图象如下：

x+l,x<0|

因为函数y=/(x)-a有3个零点，

所以关于x的方程/(*)-“=()有三个不等实根；

即函数/(x)的图象与直线y=a有三个交点，

由图象可得：OVaWl

故答案为：(0,1]

【点睛】本题主要考查函数的零点，灵活运用数形结合的思想是求解的关键

14、（-1,3）

【解析】根据所给数据得到二次函数的对称轴，即可得到/（3）=/（-1）=0,再根据函数的单调性，即可得解;

【详解】解：•••/（-2）=〃4）,.•.对称轴为％=1,

.-./（3）=/（-1）=0,

又•••“X）在（-8,1）上单调递减，在（1,故）上单调递增，

•**ax2+for+c＜（）的解集为（—1，3）

故答案为：（一1,3）

15、1kJ

【解析】利用函数单调性的定义求解即可.

【详解】由已知条件得3+2。＜2,解得。＜一,，

2

则实数。的取值范围为-g）

故答案为：f-00,--J.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、（1）A（2）2百

【解析】（1）利用正弦定理可以得到taM=若，即可求出角A的大小；（2）利用余弦定理并结合（1）中的结论，可

以求出8c=8,代入三角形面积公式即可

【详解】（1）由于asin5=®?cosA,结合正弦定理可得sinAsinB=瓜皿8cosA，

由于sinfiwO,可得sinA=GcosA,即tanA=百，

TT

因为Ae(O,7v),故4=一.

3

⑵由A=三，a=y[\5»S.b2+c2=23>代入余弦定理/=〃+c?-2hccosA，

即15=23-历，解得仇'=8,则AABC的面积S=，0csinA=2G.

2

【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题

17、(1)Au3={x|-24x<8}

(2)选①aW-5或-IWaKl.选②③aW-3或

【解析】(D分别求出两个集合，再根据并集的运算即可得解；

(2)选①，根据AD8=A,得A=分A=0和AH0两种情况讨论即可得解.

选②，根据Ac(43)=A,得A=3RB,分A=0和AH0两种情况讨论即可得解.

选③，根据=分A=0和Aw0两种情况讨论即可得解.

【小问1详解】

解：当a=2时，A={x|a-l<x<2a+4}={x[l<x<8},

B={X\JC-4X-12<0}={x|-2<x<61,

所以AuB=1x|-2<x<8}；

【小问2详解】

解：选①，

因为ADB=A,所以AuB,

当A=0q8时，a—l>2a+4,解得。4—5；

当A/0时，因为AaB,

a—l<2a+4

所以<a-IN-2,解得—IKaWl,

2a+4<6

综上所述，a<-5^,-l<a<l.

选②，

因为Ac(a§)=A,所以4之既8,«3={%,<-2或X>6},

当4=0时，a-l>2a+4,解得a«—5,符合题意;

当A/0时，因为

ci—1<2。+4ci—1<2a+4

所以《解得或一5〈。工一3,

a-\>62。+44-2

综上所述，。4一3或7.

选③，

当A=0时，。-122。+4,解得。工一5,符合题意;

当AH0时，因为=

。—1<2a+4tz-l<2。+4

所以,解得。>7或一5va4-3,

«—1>62。+4<—2

综上所述，〃<一3或。27.

18、(1)m=2.-\<b<Q.(2)(2,+oo)

【解析】

(1)由/(由=14求得与,作出函数图象可知b的范围;

(2)由函数图象可知区间［2。+3,。2+。+1］所属范围，列不等式示得结论.

【详解】(1)因为/(4)=4"'一2=14,所以〃2=2.

故g(x)有3个不同的零点.

即方程/(%)=匕有3个不同的实根.

由图可知一1<h<0.

(2)由图象可知，函数/(X)在区间(-8,0］和［1,+8)上分别单调递增.

(1丫3

因为/+。+1=|。+一+->0，且函数,f\x)在区间［2a+3,/+。+1］上为增函数,

I2)4

cz-+a+1>2a+3

所以可得(解得a>2.

2a+3>1

所以实数a的取值范围为(2,+8).

【点睛】本题考查由函数值求参数，考查分段函数的图象与性质.考查零点个数问题与转化思想.属于中档题.

19、(1)f(x)=^3sin(2x+—)(2)k7r+—,k7r+—7r,k&Z(3)—

,3L1212J4

【解析】⑴由图可以得到A=JLT=K,故刃=2,而/(幻的图像过(―i0),故而由sin,-?J=0,结合

。e(0,左)得到。=三.(2)利用复合函数的单调性来求所给函数的单调减区间，可令2豌+]«2x+。W2版■+]乃,

jr7C冗।

解得函数的减区间为k7r+—,k7r+—7r,keZ,(3)由/'(2)=火得sin(2a+工)=:，而

1212J434

TTTT7T|

cos(2a——)=sin(2a+一),所以cos(2a——)=—.

6364

37TTTC

解析：(1)根据图象得A=6,又三T=­兀_J3)=T=兀，所以。=2.又/(X)过点(一一,0),所以

41266

百sin[0-f[=0,又0e(0,万)，所以2-(一工)+族=0得：(/)=—.

\3J63

7T7T3717

(2)由2A万+—«2x+—42ATT+—万得：匕rd<x<kn-\---万,左eZ.即函数/(x)的单调减区间为

2321212

,兀17

k兀T-----,K7l--------71,K.