2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

一、填空题（每题2分，共24分）

1.大润发超市对去年全年每月总量进行统计，为了更清楚地看出总量的变化趋势，应选用

统计图来描述数据.

2.某班课间抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：

50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,1

77,188.则跳绳次数在90-110这一组的频率是.

3.在一个没有透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通

过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有

个.

4.如图，矩形N8CZ）中，/8=8cm,BC=3cm,E是。C的中点，BF=5FC,则四边形。引花的

面积为cm2.

S.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且ABWAD,过。作OE_LBD,交BC于点

E,若4CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长是多少？

6.为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完

全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有条鱼.

7.学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13有个班级，每个班级有50名学生，规定

每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是.

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8.已知平形四边形ABCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是

?如图，正方形4BGD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,

当AE=BF时，NAOE的大小是.

1O.如图，将边长都为&cm的正方形按如图所示摆放，点&、A?、…、A”分别是正方形的,

则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为

11.已知正方形/8C。中，点E在。C边上，DE=4,EC=2,如图，把线段IE绕点力旋转,

使点E落在直线8c上的点尸处，则F、C两点间的距离为

12.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点

A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个

点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，当运动时间=时

线段PQHAB.

AD

P

Q

B

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二、选一选（每题3分，共24分）

13.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45。得到的是（）

4D奉

然课J

14.如图，AQ/B绕点。逆时针旋转8。"到A。。。的彳立置，已知NZ08=45。，则N/OO等

于（）

D

0

A.55"B.45"C.40'D35'

工S.如图，四边形/BCD和四边形4ER7是两个矩形,点8在EF边上，若矩形Z8CD和矩

形二/EFC的面积分别是。&、S2的大小关系是

AD

A.S]>S?B.Si=S?C.S|<$2D.3sI=2S2

16.如图，把长方形48CZ）沿后尸对折，若N1=50°,则4EF的度数为（）

H

BFC

A.I]。。B.115。C.120°D,130°

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27.顺次连接一个四边形各边的中点，如果所得的四边形是正方形，那么原来的四边形是（

）

A.矩形8.菱形

C.平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形

X8.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线

相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的

四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中，正确的有（）

A1个B.2个C.3个D.4个

工名如图，正方形ABCD的边长为8,E为AB上一点，若EF_LAC于F,EG_LBD于G,

C.8及D.4vl

B.8

26在中，AB=6,AC=8,8c=10,P为边8c上一动点，PEUB于E,PF1AC

F,M为EF中点,则4用的最小值为

三、解答题

2Z.某社区社区居民双休日的学习状况，采取下列方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名

居民；②从没有同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生.

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E在图科U

场厮学习

♦防学习/tJ

ej□在事

3

（i）上述方式最合理的是（填序号）；

（2）将最合理的方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）.

①请补全直方图（直接画在图②中）；

②在这次中，200名居民中，在家学习的有人；

（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间没有少于4h的人数.

22.△/8C在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作418C关于点C成对称的△/hSG，

（2）将△小历。|向右平移4个单位，作出平移后的A4282C2，

（3）在x轴上求作一点P,使「小+尸。2的值最小，并写出点P的坐标（没有写解答过程，直

接写出结果）

23.如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予

以证明（写出一种即可）.

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①AD〃BC；②AB=CD；③NA=NC；©ZB+ZC=180°.

已知：在四边形ABCD中，.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

24.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH_LAB于点H,连接0H,

求证：ZDHO=ZDCO.

2S如图，矩形N8C。中，点尸是线段NO上一动点，。为80的中点，2°的延长线交BC于。.

⑴求证：0P=OQ;

⑵若AD=Scm=6cm,P从点A出发，以1cmIs的速度向。运动（没有与D重合）.设点P运

动时间为«s）,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形

26.阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1,我们把一个四边形"BCD的四边中点

E,F,G,〃依次连接得到的四边形EFG//是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下思路：连接/C.

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小敏的思路作答：

(1)若只改变图1中四边形N8CD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗？说

明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；

(2)如图2,在(1)的条件下，若连接ZC,BD.

①当与8。满足什么条件时，四边形EFG”是菱形，写出结论并证明；

②当ZC与8。满足什么条件时，四边形EFG，是矩形，直接写出结论.

27.如图1,四边形ABCD是菱形，AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线

AC于M,连接BM,且AH=3.

(1)求证：DM=BM；

(2)求MH的长；

(3)如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，

设△PMB的面积为S(SWO)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

(4)在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使NMPB与NBCD互为余

角，若存在，则求出t值，若没有存，在请说明理由.

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2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷

（A卷）

一、填空题（每题2分，共24分）

1.大润发超市对去年全年每月总量进行统计，为了更清楚地看出总量的变化趋势，应选用

统计图来描述数据.

【正确答案】折线

【详解】试题解析：根据题意，得

要求清楚地表示总量的总趋势是上升还是下降，统计图各自的特点，应选用折线统计图，

2.某班课间抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：

50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,1

77,188.则跳绳次数在90-110这一组的频率是_____.

【正确答案】0.2

【详解】首先找出在90〜110这一组的数据个数，再根据频率=频数+总数可得答案.

解：跳绳次数在90〜110这一组的有小，93,100,102共4个数，

频率是：44-20=0.20.

故答案为0.20.

“点睛”此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数+总数.

3.在一个没有透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通

过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有

__________个.

【正确答案】6

【分析】由频数=数据总数x频率计算即可.

【详解】••・摸到红色球的频率稳定在0.15左右，

•••口袋中红色球的频率为0.15,

红球的个数为40x0.15=6个.

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4.如图，矩形ABCD中，/8=8cm,BC=3cm,E是。C的中点，BF=2FC,则四边形DBFE的

面积为—cm2.

【正确答案】8

【详解】试题解析：,••矩形ABCD中，AB=8cm,BC=3cm,E是DC的中点，BF=2FC,

:.ZC=90°,AB=DC=8cm,DE=CE=4cm,CF=2cm,BF=lcm,

=22

四边形DBFE的面积是SABDC-SACEFx8cmx3cm-2x2cmx4cm=8cm

5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB#AD,过。作OE_LBD,交BC于点

E,若4CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长是多少？

【正确答案】20.

【详解】分析：由平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,OB=OD,再根据线段垂直平分线

的性质得出BE=DE,由4CDE的周长得出BC+CD=6cm,即可求出平行四边形ABCD的周

长.

详解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

VOE1BD,

；.BE=DE,

VACDE的周长为10,

DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10,

二平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=20.

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点睛：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的

计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

6.为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完

全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有一条鱼.

【正确答案】1000

【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想.捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20

1

条，说明有标记的占到10,而有标记的共有100条，从而可求得总数.

20

【详解】可估计湖里大约有鱼100+20°=iooo条.

故答案为1000.

本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信

息.

7.学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13有个班级，每个班级有50名学生，规定

每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是.

【正确答案】325

【详解】试题解析：规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是13x25=325.

8.已知平形四边形ABCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2,则DC边上的高AF的长是

【正确答案】3

【分析】本题考查平行四边形的面积公式，要求掌握平行四边形的面积公式，并运用掌握平行

四边形的面积公式来解题.

【详解】解：在nABCD中，AB=CD；由平行四边形的面积（边乘以这条边上的高）得

BCAE=CD.AF,解得AF=3.

考点：平行四边形的面积公式.

q.如图，正方形48CO的对角线相交于点O,正三角形OE尸绕点O旋转.在旋转过程中，

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当AE=BF时，ZAOE的大小是一

【正确答案】“50或165-°

【详解】分情况讨论：(*)如图(1),连接AE、BF.•••四边形ABCD为正方形,

•一•OA=OB,zAOB=9O°.

•••△OEF为等边三角形，；.。£=。尸，^EOF=<bO°.

OA=OB,

{OE=OF,

•.•在aOAE和aOBF中，AE=BF、...△OAE三2\。3尸(SSS),

AAOE=ZBOF=；x(90°-60°)=15°

OA=OB,

{OE=OF,

(2)如图(2),连接AE、BF.•；在aAOE和△BOF中，AE=BF'

.­.△A<9E=ABOF(SSS),.•.zAOE=/BOF,.•zDOFuzTOE,

NCOE=-x(90°-60°)=15°

•••2,.•.zA<9E=18<9°-iSo=16S°.

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工。.如图，将边长都为&cm的正方形按如图所示摆放，点&、A?、…、An分别是正方形的,

则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为

【正确答案】4032cm2

【详解】试题解析：由题意可得每个阴影部分面积等于每个正方形面积的W,即是*x（次）

2=2,

2017个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2x（2017-l）=4032cm2

11.已知正方形/BCD中，点E在DC边上,DE=4,EC=2,如图，把线段4E绕点/旋转,

使点E落在直线8c上的点尸处，则尸、。两点间的距离为,

【正确答案】2或10

【分析】分两种情况进行讨论，①当点尸在边8c上时，利用乩得到“3E丝△48Q,进而

得至|JFC=EC；②当点尸在边C8的延长上时，利用题干条件得到A48&g△4CE,进而得到

F2C=F2B+BC.

【详解】解：在正方形Z8CO中，

DE=4,EC=2,AD=AB=6,Z.D=Z.ABC=90°;

分两种情况：①当点尸在边8c上；②当点尸在边C8的延长上求解，如图所示:

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①当点尸在边BC上时,

在夫加OE和网^期中，

AE=AF]

'AD=AB

：.R4DE/2BFKHL）,

.DE=BF=A

••X，

.EC=F1C=2

②当点尸在边C8的延长上时，同理可得以8£=41°",

.FB=DE=4

••2，

.1.F?C=F?B+BC=1。

故2或10.

本题主要考查旋转的性质利正方形的性质，解答本题的关键是注意分类讨论的数学思想，此题

难度没有大.

22.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点

A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个

点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，当运动时间=

时线段PQIIAB.

乂=±_______________D

P

Q

BC

【正确答案】2.4或4或8或12

【详解】解:当】P=B。时，/和8。.

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■■APWQ.4户力0,•••四边形480P为平行四边形，.•.QPII48

•••点P运动的时间=12+1=12秒，二点Q运动的路程=4xl2=48cm.•.点Q可在8c间往返4次，二

在这段时间内尸0与48有4次平行.

设运动时间为,,则

①次平行:片124,解得:-24（秒）；

②第二次平行:片4网2,解得:片4（秒）；

③第三次平行:/=4/-24,解得:/=8（秒）；

④第三次平行:片4小36,解得:曰2（秒）.

故答案为2.4或4或8或12.

二、选一选（每题3分，共24分）

13.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45。得到的是（）

【正确答案】B

【详解】解:根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45。，即8次旋转得到的

是B.故选B.

14.如图，△WB绕点。逆时针旋转80°到△℃£＞的位置，己知408=45°,则乙1OO等

于（）

A.55。B.45°C,40-D.35。

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【正确答案】D

【详解】根据旋转的性质可知，7和夕为对应点，/小归为旋转角，即庐8。。，

所以//己壮4口仍42夕6=8O°-45°=3S°.

故选：D.

1S.如图，四边形Z8C。和四边形4EFC是两个矩形，点8在EF边上，若矩形48CD和矩

形AEFC的面积分别是$、52的大小关系是

A.S\>S5I=5

2B.2C.S,<52P.35,=252

【正确答案】B

【分析】由于矩形NBC。的面积等于2个△48C的面积，而△43C的面积又等于矩形4EFC

的一半，所以可得两个矩形的面积关系.

【详解】•矩形ABCD的面积S=2S△*［！（:，S&ABU2S矩形HEFC，

：.St=S2

故选8

16.如图，把长方形Z8C。沿EF对折，若Nl=50°,则乙4EF的度数为（）

4110°8115。C.120°D130。

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【正确答案】B

【分析】根据折叠的性质及Nl=50°可求出N8FE的度数，再由平行线的性质即可得到

N/EF的度数.

【详解】解：根据折叠以及N1=50°,得

NBFE=24BFG=2(180°-Zl)=65°.

,CAD//BC,

：./4E尸=180°-NBFE=115。.

故选：B.

本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折

叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等.

17.顺次连接一个四边形各边的中点，如果所得的四边形是正方形，那么原来的四边形是(

A.矩形B.菱形

C.平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形

【正确答案】D

【详解】解：已知：如图，四边形N8CQ是对角线垂直且相等的四边形，且反尺G、”分别是

4B、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形.

证明：由于E、尸、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：

EHWFGWBD,EF\\AC\\HG,EH=FG=2BD,EF=HG=^AC\

■■■ACLBD,AC=BD,.-.EFA.FG,EH=EF,：.四边形EFGH是正方形.

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点睛:本题主要考查了正方形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角

形的中位线定理解答.

18.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线

相等的四边形是矩形：③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的

四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中，正确的有（）

A1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】A

【详解】解:①矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错误;

②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

③有两个邻角相等的平行四边形是矩形，故错误；

④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形;正确；

⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形;故错误.

故选A.

3如图，正方形ABCD的边长为8，E为AB上一点，若EF_LAC于F,EG_LBD于G,

A.4B.8C.8叵D,4也

【正确答案】D

【分析】正方形ABCD的对角线交于点0,连接0E,由正方形的性质和边长为8,得出

0A=0B=4&；进一步利用SAABO=SAAEO+SAEBO，整理得出答案解决问题.

【详解】解:如图，连接0E,

第17页/总S5■页

•.•四边形ABCD是正方形，边长为8,

；.AC=BD=8&,

，OA=OB=40,

又•*S△ABO=SAAEO+S^EBO»

-OAOB=-0A-EF+-0B-EG

；,222

-x4V2x4V2=-x4>/2x(£F+£G)

即22

；.EF+EG=4/

故答案为D

此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知

线段的关系，进一步解决问题.

2.0.在△48C中，AB=6,AC=8,BC=10,尸为边8c上一动点，PEUB于E,PFLAC

F,M为EF中点、,则的最小值为

【正确答案】2.4

【分析】根据已知得当NP，5c时，NP最短，同样也最短，从而没有难根据相似比求得

其值.

【详解】连接/P，如下图：

第页/总55■页

AZBAC=90°,

；PEUB,PFLAC,

四边形力尸尸£■是矩形，

：.EF=AP.

是E尸的中点，

：.AM=2APt

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即力PL5C时，力P最短，同样力〃也

最短，

ABxAC

SAliC=-ABxAC=-BCxAPAP==4.8

&ABC22，即BC

AM=-AP=2A

2

故答案为2.4

解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解.

三、解答题

2L某社区社区居民双休日的学习状况，采取下列方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名

居民；②从没有同住层楼中随机选取200名居民：③选取社区内的200名在校学生.

(1)上述方式最合理的是

第19页/总S5■页

（2）将最合理的方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）.

①请补全直方图（直接画在图②中）；

②在这次中，200名居民中，在家学习的有人；

（3）请估计该社区2000名居民中双休口学习时间没有少于4h的人数.

【正确答案】②；24人；120人；1420人

【详解】试题分析：（1）抽样时，为了获得较为准确的结果，所以抽样时要注意样本的代表性和

广泛性；

（2）①先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补

充统计图即可；

②利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；

（3）首先利用频数分布直方图中的有关数据，计算出双休日学习时间没有少于4〃的人数占样

本的百分比，然后利用样本估计总体，即可算出该社区2000名居民中双休日学习时间没有少于

4h的人数.

试题解析:解：（1）方式最合理的是②;

故答案为②;

(2)0200x30%D14C1606=24,补充图形如下:

°2468t(h)

②在家学习的有200'60%=120（人）.故答案为120;

（3）根据题意得：（24+50+16+36+6+10）+20（）x2000=1420（人）.

答:该社区2000名居民双休日学习时间没有少于4A的人数为1420人.

点睛：本题考查了用样本估计总体和扇形统计图及相关计算，用到的知识点为:概率=所求情况

数与总情况数之比.部分数目=总体数目乘以相应百分比.

22.ZU3。在平面直角坐标系中的位置如图所示.

第2。页/总55页

y

*2,3)

VC(02)

\/

BQ1,1)

0

(1)作△zlBC关于点C成对称的△小8|G，

(2)将△481G向右平移4个单位，作出平移后的△&82C2，

(3)在x轴上求作一点P,使丑小+PG的值最小，并写出点P的坐标(没有写解答过程，直

接写出结果)

8

【正确答案】(1)见解析(2)见解析(3)(3,0)

【分析】(1)直接利用关于点对称图形的性质得出答案;

(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)待定系数法求函数解析式得出答案.

【详解】解：(1)如图所示：AJiSG，即为所求；

(2)如图所示：△482。2，即为所求；

(3)如图所示：点尸即为所求，

作4关于x轴对称的点A,

可得4(2,-1),。2(4,2),

设直线

\2k+b=-l

则［44+6=2

3

2

3

故直线小。2的解析式为：y=2x—4；

第22页/总55页

8

当y=0时，解得：x=3,

8

±6r>/3n\

本题主要考查了旋转变换以及平移变换、利用轴对称求最短路线，解题的关键是正确得出对应

点位置.

23.如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予

以证明（写出一种即可）.

①AD〃BC；②AB=CD；®ZA=ZC；®ZB+ZC=180°.

己知：在四边形ABCD中，.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

【正确答案】已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析.

【详解】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出没有同的结论，然后即可证明.

其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；

解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；

解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.

试题解析：己知：①③，①④，②④，③④均可，其余均没有可以.

第22页/总SS页

解法一：

已知：在四边形A3CD中，①ADIIBC,③rAzC,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：•••ADIIBC,

.•"+40=18。。，z6，+zP=18O°.

•••NA=NC,

•••zB=zP.

.•・四边形ABCD是平行四边形.

解法二：

已知：在四边形AGCD中，①ADIIBC,④/B+NC=18。。，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：•.•zB+zC/g。。，

•••ABIICD,

又•••ADIIBC,

•••四边形ABCP是平行四边形；

解法三：

已知：在四边形AJ3CD中，②A0=CD,④NB+4c=18。。,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：•.•NB+ZT=18。。，

・•・ABIICD,

X-.-AB=6'P,

四边形ABCD是平行四边形；

解法四：

已知：在四边形AI3CD中，③/ANC,④NB+/C=A8。。，

第23页/总55页

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：•.,NB+NC=28。。，

・•.A3IICD,

.­.zA+zP=18C>°,

又•"=*,

.-.z8=zP,

四边形ABCD是平行四边形.

考点：平行四边形的判定.

24.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH_LAB于点H,连接0H,

求证：ZDH0=ZDC0.

【正确答案】证明见解析.

【分析】根据菱形的对角线互相平分可得。。=。8,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半可得然后根据等边对等角求出根据两直线平行，内错角相等

求出然后根据等角的余角相等证明即可.

【详解】•.•四边形N8C£>是菱形，

■■.0D-0B,4COD=QO°,

'：DHLAB,

\_

•••0H=3BD=0B,

:.乙()HB=4OBH,

第24页/总55页

又•.”和8,

:.乙OBH=^ODC,

在Rtaco。中，乙。25。84。°,

在RtzXC¥勿中，，DH外，0H氏q。。、

:"H6LDCO.

2s.如图，矩形"8。中，点P是线段工。上一动点，。为80的中点，0°的延长线交BC于。.

⑴求证:。P=。。；

⑵若4D=8cm,AB=6cmp从点A出发，以icm/s的速度向D运动（没有与D重合）.设点P运

动时间为'G），请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形

7

【正确答案】（1）证明见解析；（2）PD=8-t,运动时间为％秒时，四边形PBQD是菱形.

【分析】⑴先根据四边形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根据0为BD

的中点得出△PODgZXQOB,即可证得OP=OQ；

（2）根据已知条件得出NA的度数，再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和0D的长，再根据

四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形.

【详解】（1）：四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

/PDO=NQBO,

又为BD的中点，

，OB=OD,

在△POD与△QOB中，

第2s页/总55页

ZPDO=ZQBO

<OD=OB

APOD=NQOB

.,.△POD^AQOB,

AOP=OQ；

(2)PD=8-t,

:四边形PBQD是菱形，

；.BP=PD=8-t,

•.•四边形ABCD是矩形，

AZA=90",

在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2,

即62+t2=(8-t)2,

7

解得：；

7

即运动时间为7秒时，四边形PBQD是菱形.

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关

知识是解题关键.注意数形思想的运用.

26.阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1,我们把一个四边形力8。的四边中点

E,F,G,，依次连接得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下思路：连接/C

小敏的思路作答：

(1)若只改变图1中四边形Z8CZ)的形状(如图2),则四边形还是平行四边形吗？说

明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题：

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（2）如图2,在（1）的条件下，若连接/C,BD.

①当《C与8。满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明;

②当ZC与8。满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.

【正确答案】（1）是平行四边形，理由见解析；（2）①4C=BD；证明见解析；@ACLBD.

【分析】（I）如图2,连接/C,根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结

论；

（2）①由（1）知，四边形EFG”是平行四边形，且FG=58D,HG=2AC,于是得到当

时，FG=HG,即可得到结论；

②若四边形EFG/7是矩形，则”GF=90。，即G”_LG尸，又GH//AC,GF//BD,则

AC1BD.

【详解】解：（1）是平行四边形.理由如下：

如图2,连接4C,

图2

是幺8的中点，厂是8c的中点,

：.EF//AC>EF=2ACf

同理“G〃/C,HG=34C,

:,EF〃HG,EF=HG,

・•・四边形EFG”是平行四边形；

(2)①AC=BD.

第27页/总55页

理由如下：

由(1)知，四边形EFG"是平行四边形，且FG=5BD,HG=2AC,

，当NC=8。时，FG=HG,

，平行四边形EFG，是菱形；

②当4CJ_8。时，四边形为矩形.

理由如下：

同(1)得：四边形EFGH是平行四边形，

'：AC±BD,GH//AC,

：.GHLBD,

,JGF//BD,

C.GHLGF,

：.^HGF=90°,

...四边形EFG”为矩形.

此题主要考查了中点四边形，熟练掌握三角形中位线定理及平行四边形、菱形及矩形的判定是

解题的关键.

27.如图1,四边形ABCD是菱形，AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线

AC于M,连接BM,且AH=3.

(1)求证：DM=BM；

(2)求MH的长；

(3)如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，

设的面积为S(S和)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

(4)在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使NMPB与NBCD互为余

角，若存在，则求出t值，若没有存，在请说明理由.

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315

—(0<Z<2.5)

S=<

3525

【正确答案】(1)证明见解析(2)彳；(3)[24:(4)1.

【详解】试题分析：(1)根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；

(2)根据勾股定理即可得到结论；

(3)由三计算出分两种情况计算即可；

(4)由菱形的性质判断出zMOM三再判断出尸是等腰三角形，即可得出结论.

试题解析:解：⑴3C是菱形ABCD的对角线，.•,乙4CZ)=乙4c8,CD=CB.在△OCW和中,

'：CD=CB,3CMHBCM,CM=CM,4DCMw4BCM,：.DM=BM;

(2)在R&DH中，AD=5,AH=3,：.DH=4.在RtaBHM中,

BM=DM,HM=DHnDM=4QDM,BH=ABDAH=2,根据勾股定理得：。VPlA/Mjff42,即：

53

^□(400^)2=4,：.DM=2,：.MH=2;

(3)在△8CMr和△OCM中，\'CM=CN,AACD=AACB,CB=CD,-.ABCM^ADCM,-.BM=DM=

5

2,乙CDM=4CBM=90°.

3315

————

①当尸在4?之间时，即0</<2.5时，5=万(5口2/”2=口2什4；

5525

2———

②当尸在BC之间时，即2.5〈。吐5=万⑵05)x2=2，4；

--Z+—(0<f<2.5)

S=\24

525

综上所述：124；

(4)■.■^ADM+Z.BAD=90o,乙BCD=^BAD,：-UDM+乙BCD=9Q°.•:小PB+乙BCD=9Q°,

•.•四边形48CD是菱形，•.XA/=/M,•••△/。•必

ABM,：&DM=ABM,：5PB=UBM.：.MP=MB「：MHLAB、：.PH=BH=2,：.BP=2BH=4.,:AB=5

-A-P--1

,••AP=\,••-/=2=2.

点睛:本题是四边形综合题.尸的判断是解答本题的关键.

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2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷

（B卷）

选一选：（每题3分，共24分）

1.完成下列任务，宜用抽样的是（）

A.你班同学的年龄情况8.了解你所在学校男、女生人数

U考察一批炮弹的伤半径D.奥运会上对参赛运动员进行的尿样检

查

2.某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学

成绩进行统计分析，在这个问题中数据1000是（）

A总体B.个体C.一个样本D.样本容量

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（

）

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礼迎全运

（A）（B）(C)(D)

A.AB.BC.CD.D

是实数，同NO”这一是（）

A.必然B.没有确定C.没有可能D.随机

S下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A.一组对边相等B.一组对角相等

C两条对角线相等D.两条对角线互相平分

6.为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中,

下列说法错误的是（）

A.200名学生的体重是总体B.200名学生的体重是一个样本

C.每个学生的体重是个体D.全县八年级学生的体重是总体

7.菱形具有而矩形没有一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补

8.已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中,能判断这个平行四

边形为矩形的是（）

A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ZDACC.ZBAC=ZABDD.

ZBAC=ZADB

二、填空题（每空3分，共30分）

名在某妇幼医院里，下一个出生的婴儿是女孩是（选填“必然”、“没有可能”或

“随机”）.

3.0.袋子里有6只红球，4只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红

的可能性选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性.

Z1.如图，四边形ABCD中，AD//BC,Z.A=100°,贝i"B=.

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S113

12.如图，A,3两点被池塘隔开，没有能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连

接C4,CB,分别延长到点M,N,使=BN=BC,测得肋V=220加，则A,

8间的距离为m

第12题

13.如图，在菱形ABCD中，若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积是—.

2-5.如图，在中,/。=100。,/。48的平分线AE交DC于点瓦连接BE.若则

ZEBC的度数为_______.

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16.如图，E,R分别是口Z5C。的边N。、8c上的点，EF=4,NDEF=60°,将四

边形跖皿沿防翻折，得到EFC'。'，ED交BC于点、G,则AGE尸的周长为.

17.我们知道：四边形具有没有稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形

/8C。的边45在x轴上，的中点