2021-2022学年中学九年级(上)期中数学试卷

-2022学年郑州外国语中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一个几何体如图所示，它的左视图是A． B． C． D．2．（3分）方程的根的情况是A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断3．（3分）已知线段，，，的长度满足，将它改成比例式的形式，错误的是A． B． C． D．4．（3分）如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是A． B． C． D．5．（3分）如图，，与相交于点，且，，，则A． B． C． D．6．（3分）无论，为何值代数式的值总是A．非负数 B．0 C．正数 D．负数7．（3分）如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为米．A． B． C． D．28．（3分）如图，在正方形中，点在对角线上，，，，分别为垂足，连结，，则下列命题：①若，则；②若，则；③若正方形边长为4，则的最小值为2，其中正确的命题是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（3分）如图1，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图2所示的平行四边形，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且平行四边形的面积为50，则正方形的面积为A．24 B．25 C．26 D．2710．（3分）如图，在矩形中，，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，，按照此规律作下去．若矩形的面积记作，矩形的面积记作，矩形的面积记作，，则的值为A． B． C． D．二、填空题（每题3分，满分15分）11．（3分）一元二次方程的解是__________．12．（3分）如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则__________度．13．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是__________个．14．（3分）乐器上的一根弦，如图，两个端点，固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点到端点的距离是__________．15．（3分）在正方形中，，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若，则的长为__________．三、解答题（满分55分）16．用适当的方法解下列方程：（1）； （2）．17．某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共100吨生活垃圾，数据统计如下表（单位：吨）4010103243226试估计该小区居民“厨余垃圾”投放正确的概率约是多少．18．已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）等腰三角形中，，若、为方程的两个实数根，求的值．19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在小方格的格点上．（1）点的坐标是__________；点的坐标是__________；（2）以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的△与对应边的比为，请在网格中画出△；（3）△的面积为__________．20．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？21．有公共顶点的正方形与正方形按如图1所示放置，点，分别在边和上，连接，，是的中点，连接交于点．【观察猜想】（1）线段与之间的数量关系是__________，位置关系是__________；【探究证明】（2）将图1中的正方形绕点顺时针旋转，点恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由．22．如图1，在菱形中，点是对角线上一动点，已知，设，两点间距离为，，两点间的距离为，小红根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如表：01234563.602.812.222.222.813.60经测量的值为__________；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，（如图）画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为_______．（保留一位小数）23．在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，当，且时，求的长；（3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值．