2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1.下列各式：①a()=l②a23=a5③2-2=一4④一(3—5)+(-2)4+8x(-l)=0⑤x?+x2=2x2,其中正

确的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

2.下列分解因式正确的是（）

A.—a+a3=­a（\+a2）B.2。-46+2=2（。一2份

C.々2—4=（〃-2）2D.4—2々+1=（。-1）2

3.2017年我国国内生产总值达82.7万亿元.请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国

的国内生产总值为（）

A8.27x10"B.8.27x105C.8.27x106D.8.27x1012

4.一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示，则这张桌子上共

有碟子为（）

D.17个

5.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是（）

A.8

B.6

C.3

D,2及

卜+々>0

6.若没有等式组H—2x>x—2有解，则。的取值范围是（）

Aa>一1B.C.a«1D.a—1

7.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点

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E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，4AEF的周长最小时，则DF的长为（)

8.如图，A,B,C,D是上的四个点，AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB

的长为(□□)

9.如图，在等边AIBC中，D为BC边上一点,E为4C边上一点，且ZADE=60°,

4

BD=4,CE=3,则A48C的面积为（）

A.8百B.15C.90DA百

10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整

数之和都相等，则第2018个格子中的数为（）

3abc12

A.3B.2C.0D.□!

11.如图，把RtZkABC放在直角坐标系内，其中zCAB=90。，BC=5,点A、B的坐标分别为

（1.0）、（4,0）,将aABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x—6上时，线段BC扫过

的面积为（）

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A.4B.8C.16D.啦

12.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,BD1DC,BD=DC,CE平分/BCD,交

AB于点E,交BD于点H,EN//DC交BD于点N.下列结论：①BH=DH;②CH=（、汇+1）

S^ENHEH

EH；③S^EBH=EC.其中正确的是（）

N、

J/

>----------------

A.①②③B,只有②③C.只有②D,只有③

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

4a+a=18

出，=%—%。4—。3\2~

13.在一列数中，7,□则

14.如图8中图①，两个等边“BD,△C8O的边长均为1,将78。沿ZC方向向

右平移到△，夕）的位置得到图②，则阴影部分的周长为.

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15.关于x的函数歹="2+（20+1）"+"-1与坐标轴有两个交点，贝此=.

16.关于x的方程：\）的两根中一根比1大，另一根比1小，则加的

取值范围是.

17.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部

分没有受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地而，再将它沿地面平移

50米，半圆的直径为4米，则圆心O所的路线长是.

O

三、解答题（本大题共7小题，满分69分）

18.已知关于x的方程⑪一一0"+l）x+2（a+l）=°有两个没有等实根为占马,且满足

a2-42]./+2a

X]-xx+x=—.求S-4。+4a-2Ja-2

{22的值.

19.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现

各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅没有

完整的统计图：

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(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表

法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

k

y--

20.如图，双曲线x(x>o)四边形OABC的顶点A、C,/ABC=90。，OC平分OA与

x轴正半轴的夹角，AB〃x轴，将aABC沿AC翻折后得△NB'C,8'点落在OA上，则四边

形OABC的面积是2,若BC=2,直线歹二丘+6与4ABC有交点，求人的取值范围.

21.如图，四边形ABCD中，AD/7BC,ZDCB=45°,CD=2,BD1CD.过点C作CE_LAB于

E,交对角线BD于F,点G为BC中点，连接EG、AF.

(1)求EG的长；

(2)求证：CF=AB+AF.

22.如图，ZXABC内接于。0,AB为。O直径，AC=CD,连接AD交BC于点M,延长MC

到N,使CN=CM.

(1)判断直线AN是否为。。的切线，并说明理由；

3

(2)若AC=10,tanNCAD=4,求AD的长.

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B

①----vN

23.杰瑞公司成立之初1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成

本60元.按规定，该产品售价没有得低于100元/件且没有得超过180元/件，该产品量y(万

件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围：

(2)年公司是盈利还是亏损？求出当盈利或者亏损最小时的产品售价；

(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年

共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若没有能，请说明理由.

24.如图，已知抛物线产x2+6x+c与x轴交于4B两点(力点在B点左侧)，与y轴交于点

C(0,-3),对称轴是直线直线8c与抛物线的对称轴交于点D

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求直线8c的函数表达式；

(3)点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点尸，交抛物线于两点，且点尸在

第三象限.

3

①当线段尸0=4/8时，求切叱CED的值；

②当以点C、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标.

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2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷

(A卷)

一、选一选(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)

]_

1.下列各式：①a』】②a2-a3=a$③2二=-4④-(3—5)+(-2尸+8乂(-1)=0⑤x?+x2=2x2,其中正

确的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【正确答案】D

【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】①有理数的0次塞，当a=0时，a。：。；②为同底数塞相乘，底数没有变，指数相加，

]_

正确；③中2-2=W,原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

2.下列分解因式正确的是()

A.—a+a3=—a(i+a2)B.2。-46+2=2(。-26)

C.a2—4=(a-2)2D.a2—2a+l=(«—I)2

【正确答案】D

【分析】根据因式分解的定义进行分析.

【详解】A、-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本选项错误；

B、2a-4b+2=2(a-2b+l),故本选项错误;

C、a2-4=(a-2)(a+2),故本选项错误；

D、a2-2a+l=(a-1)2,故本选项正确.

故选D.

考核知识点：因式分解.

3.2017年我国国内生产总值达82.7万亿元.请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的

国内生产总值为()

A.8.27x1013B.8.27x105C.8.27x106D.8.27X1012

【正确答案】C

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【详解】分析：科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中长间＜10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数

值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数.

详解：82.7万亿元用科学记数法表示为8.27x106亿元，

故选C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中

13al＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示，则这张桌子上共

有碟子为()

Oo00

俯视主视左视

A.6个B.8个C.12个D.17个

【正确答案】C

【详解】试题分析：从俯视图可知该桌子共摆放着三列盆子.主视图可知左侧盆子有5个，右

侧有3个；而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧盆子相同，共计12个，

故选C.

考点：由三视图判断几何体.

5.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是()

A.8

B.6

C.3

D.2五

【正确答案】A

【详解】由平均数求a的值，再代入方差公式求方差.

-(3+6+a+4+2)=5s2=-[(3-5)2+(6-5)2+---+(2-5)2]=8

由5,得a=10,所以5

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x+a>0

6.若没有等式组U—2x>x—2有解，则。的取值范围是（）

A.a>一1B.”<1C.D.。2一1

【正确答案】A

【分析】先求出两个没有等式的解集，再根据已知得出关于。的没有等式，求出没有等式的解

集即可.

\x+a>0①

【详解】解：1l-2x>x—2②

由①得：X>F，

由②得：x<L

X+Q>0

V

•••没有等式组〔l_2x>x_2有解，

—a<1,

ci>—1.

故选A.

本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是得出关于。的没有等

式.

7.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点

E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，4AEF的周长最小时;则DF的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】D

【详解】如图作点2关于直线少的对称点2,连接力咛与直线少交于点F.此时△力用的

周长最小.

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An

QFCF〜❷E，BA

:.CRA合Ce：BE=，；3,

.♦.々2,

:.DBCD-CJ.

故选D.

8.如图，A,B,C,D是00上的四个点，AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB

的长为(□□)

A.3B.2百C.V21D.3

【正确答案】C

【详解】

•■•AE=3,ED=4,：.AD=1:：AB=AC,：-LACB=^ABC;：LACB=AD,：-AABC=LD;：乙BAD=4BA

ABAD

E,.,.△ABDsfEB,：.左=茄，：.AB2=3x7=21,：.AB=\hl.故选C.

9.如图，在等边A48c中，D为BC边上一点,E为AC边上一点,且NADE=60°,

4

BD=4,CE=3，则ZvlBC的面积为（）

A.8#>B,15C.班D.120

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【正确答案】C

【分析】首先由。是等边三角形，可得N6=NC=NZOE=60。，又由三角形外角的性质，

4

求得N4D8=NOEC,即可得△JBDSAOCE,又由80=4,CE=3,根据相似三角形的对应边

成比例，即可求得力8的长，则可求得八48。的面积.

【详解】解：I•△力8c是等边三角形，ZADE=60°,

：.ZB=ZC=ZADE=60°,AB=BC,

VZADB=ZDAC+ZC,ZDEC=ZADE+ZDAC,

：./ADB=/DEC,

：.AABDSADCE,

AB_BD

­~DC~~CE

,,，

4

VB£>=4,CE=3.

设/8=x,则。C=x-4,

X4

-

44

X--

3

・・x=6,

：.AB=6,

过点力作ZF_L8C于冗

BF=-AB=3

,-•2，

.・・AF=4AB1-BF2=V62-32=3瓜

：.S^BC=5BC・AF=5X6x3百=95

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故选c.

此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质.此题综合性较强，解题的关键是方

程思想与数形思想的应用.

10.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整

数之和都相等，则第2018个格子中的数为()

3abc□12

A.3B.2C.0D.□!

【正确答案】D

【分析】首先由已知和表求出a、b、c,再观察找出规律求出第2018个格子中的数.

【详解】解：已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

则，3+a+b=a+b+c,a+b+c=b+c-I,

所以a=-1,c=3,

按要求排列顺序为，3,-1,b,3,-1,b,

再已知表得：b=2,

所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：

3,-1,213,-1,2,…，

得到：每3个数一个循环，

则：2018+3=672余2,

因此第2018个格子中的数为-1.

故选D.

11.如图，把RtZkABC放在直角坐标系内，其中/CAB=90。，BC=5,点A、B的坐标分别为

(1,0)、(4,0),将aABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过

的面积为()

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A.4B.8C.16D.8及

【正确答案】C

【详解】试题分析：•••点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,.--AB=3,BC=5,•,-zCAB=90%

：.AC=4,.•.点C的坐标为（1,4）,当点C落在直线y=2xE）6上时，.•.令y=4,得至ij4=2x136,

解得x=5,.•.平移的距离为5口1=4,.•.线段BC扫过的面积为4x4=16,故选C.

考点：1.函数综合题；2.函数图象上点的坐标特征；3.平行四边形的性质；4.平移的性

质.

12.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,BD1DC,BD=DC,CE平分NBCD,交

AB于点E,交BD于点H,EN//DC交BD于点N.下列结论：①BH=DH;②CH=（、6+1）

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S&ENHEH

EH;③SXEBH=EC.其中正确的是（）

*、/\

二泮

/N、、、、

...........—

A.①②③B.只有②③C.只有②D,只有③

【正确答案】B

【详解】解:如图，连接DE,

因为ZHED与NHDE的大小无法确定，故EH没有一定等于EH,故①错误；利用排除法即可

求得答案为B.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

418

□aaa.4ii=%-=••••=方4+4=彳

13.在一列数q，/，叫...中，7,7,则

【正确答案】5;

4444

【详解】分析：观察这一列数，由已知得：a2-ai=,a3-a2=,a4-a3=.........a8-a7=,则得:

418

7卬+。2=彳

1x

a2-aj+33-32+34-33+...+a8-a7=7,•,从而求出a8.

详解：由已知通过观察得：

4444

_7_7_7_7

a2-al—，a3~a2—/»a4-&3-，…,&8~37-，

4

贝U得：a2-a]+a3・a2+a4-a3+...+a8-a7=a8-a[=7x7=4,

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184

q+%=....-

又由7,a2-ai="7求得a1=l,

所以得：as=ai+4=l+4=5.

故答案为5.

4

点睛：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是由已知写成每个算式等于7,把每

个等式的左边相加等于右边相加，求出答案.

14.如图8中图①，两个等边△/8D,△CB。的边长均为1,将沿/C方向向

右平移到从9。的位置得到图②，则阴影部分的周长为.

【正确答案】2

【分析】根据两个等边AABD,4CBD的边长均为1,将4ABD沿AC方向向右平移到△A，B，

D，的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出

OM+MN+NR+GR+EG+OE=A,D,+CD=1+1=2,即可得出答案.

【详解】解：•••两个等边AABD,zXCBD的边长均为1,将aABD沿AC方向向右平移到4

A,BTT的位置，

图1图2

•••A'M=A'N=MN,MO=DM=DO,OD'=D'E=OE,EG=EC=GC,B'G=RG=RB',

.•.OM+MN+NR+GR+EG+OE=A'D'+CD=1+1=2；

故答案为2.

15.关于x的函数”"+（2a+l）x+”l与坐标轴有两个交点，贝此=_________

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_1

【正确答案】0,1,8；

【详解】分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：①函数为函数时；②函数为

二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；③函数为二次函数，与y轴的交点也在x

轴上，即图象原点.针对每一种情况，分别求出a的值.

详解：•..关于x的函数丁="*~+(2"+1)*+"-1的图象与坐标轴有两个交点，

二可分如下三种情况：

①当函数为函数时，有a=0,

a=0,此时y=x-l,与坐标轴有两个交点；

②当函数为二次函数时(a/)),与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，

•・•函数与x轴有一个交点，

A=0,

2

A(2a+l)-4a(a-l)=0f

解得a=8；

③函数为二次函数时(a#0),与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即

图象原点，

a-1=0,a=l.

当a=l,此时y=x?+3x,与坐标轴有两个交点.

故答案为：0,1,8.

点睛：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，

若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这

一点来解题.

16.关于x的方程：『十(加一1)X+加+2=°的两根中一根比1大，另一根比1小，则加的

取值范围是.

【正确答案】；

【详解】分析：设一元二次方程x2-(m-I)x+m+2=0的两根为a、b,根据根与系数的性质得

a+b=1-m,ab=m+2,由于a-1>0,b-1<0,则(a-1)(b-1)<0,所以m+2-4(l-m)+l<0,解得

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1

m<5,然后利用判别式的意义确定m的范围.

详解：设一元二次方程x2+(m-l)x+m+2=0的两根为a、b,则a+b=l-m,ab=m+2,

设a〉l,b<l,即a-I>0,b-l<0,

.".(a-DCb-lXO,

即ab-4(a+b)+l<0,

.*.m+2-4(l-m)+l<0,解得m<5“

V△=(m-l)2-4(m+2)=m2-6m-7=(m-7)(m+1),

时，A>0

的取值范围为m<-l.

故答案为m<-l.

点睛：本题考查了根与系数的关系：若xi，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的两根时，

bc

Xi+X2=-“，XIX2=".也考查了根的判别式.

17.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部

分没有受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移

50米，半圆的直径为4米，则圆心O所的路线长是.

°O

【正确答案】2万+50

【详解】解：先将半圆作如图所示的无滑动翻转，

•••开始到直立圆心O的高度没有变，所走路程为W圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程,

从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的，O走的是线段，线段长

1

为1

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1

—1

圆弧，从直立到扣下，球心走的是4圆弧.即球在无滑动旋转中通过的路程为5圆弧，为

2兀：

再将它沿地面平移50米，

故答案为27i+5O.

三、解答题(本大题共7小题，满分69分)

18.已知关于x的方程加一*a+l)x+2(a+l)=°有两个没有等实根为西々，且满足

2ya*1+2a

X]-XX+x=\-a一4。+4a-2)'a-2

x22的值.

【正确答案】1

3a+12((7+1)

【详解】分析：根据根与系数的关系得到X|+X2=a,X|・X2=a，由勺“凶+乂2=1也得

3Q+12(tz+1)

a-a=l-a,解方程得a1=l,a2=・l,由于原方程有两个没有相等的实根，则a=・l,

(a2-*42)a2+2a

________________+_______

然后把I"-4a+4a-2)a-2化简，再把a=-l代入计算即可.

3ci+12(a+1)

详解：根据题意得x1+x2=a,xrx2=a,

Vx1-x1x2+x2=l-af

3a+12(Q+1)

/.aa=l-a,解得a1=l,22=-1,

当a=l时，原方程变形为X2-4X+4=0,方程有两个相等的实数根，

•*.a=-lr

'/_4______2_+2a(Q+2)(Q-2)2Q(Q+2)

2

.(々2-4〃+4a-2a-2=-2)a-2a-2

aa-2

=a-2+2)

1

=Q+2

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当a=-l时，原式=-1+2.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根与系数的关系：若方程两个根分别为

bc

X1，X2,则Xi+X2=-a,X|X2=。.也考查了分式的化简求值.

19.为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现

各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅没有

完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表

法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

【正确答案】解：（1）该校班级个数为4+20%=20（个），

只有2名留守儿童的班级个数为：20口（2+3+4+5+4）=2（个）,

该校平均每班留守儿童的人数为：

1x23x3+4x4»SxS♦6x4

=4（名），

补图如下：

班级个依

（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生.设A”A2来自一个班,

第20页/总57页

B”B2来自一个班,

有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况,

41

则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：if。.

【详解】(1)首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出

总的留守儿童数，求出每班平均留守儿童数；

(2)利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.

k

y=~

20.如图，双曲线x(x>0)四边形OABC的顶点A、C,NABC=90。，0C平分OA与

X轴正半轴的夹角，AB〃x轴，将aABC沿AC翻折后得9点落在0A上，则四边

形OABC的面积是2,若BC=2,直线、=丘+'与AABC有交点，求方的取值范围.

【正确答案】°<b<3

【详解】分析：延长BC,交x轴于点D,设点C(x,y),AB=a,由角平分线的性质得，

CD=CB\则40CD四△OCB，，再由翻折的性质得，BC=B,C,根据反比例函数的性质，可得

出SAocD=2k,则SAocB=2k，由AB〃x轴，得点A(x-a,2y),由题意得2y(x-a)=k,从

而得出三角形ABC的面积等于5k,根据S四边形OABC=2，即可得出k=2,再确定A、C的坐标

即可得解.

详解：延长BC,交x轴于点D,

第21页/总57页

设点C(x,y),AB=a,

VOC平分OA与x轴正半轴的夹角，

ACD=CBSAOCD^AOCB1,

再由翻折的性质得，BC=BC

ABD=2DC,

k

・・,双曲线y=x(x>0)四边形OABC的顶点A、C,

\_

S△OCD=2k,

：•SAOCB,=2k，

・・，AB〃x轴，BD=2DC,

・••点A(x-a,2y),

.*.2y(x-a)=k,

\_

xy-ay=2k,

xy=k,

ay=2k,

1

\_—

-*-SAABC=2ay=4k,

11

——

SOABC=SAOCB,+SAABC+SAABC=2k+4k+4k=2,

解得：k=2.

2

y-~

，反比例函数的解析式为：X,函数的解析式为：y=2x+b.

易求C(1,2),A(2,4).

第22页/总57页

；直线V=依+6与4ABC有交点，

二人的取值范围为.°43

点睛：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是根据翻折得到BC=B，C=CD,进而表示

1

出A点的坐标，表不出S^ABC=4k.

21.如图，四边形ABCD中，AD//BC,ZDCB=45°,CD=2,BD1CD.过点C作CE_LAB于

E,交对角线BD于F,点G为BC中点，连接EG、AF.

(1)求EG的长；

(2)求证：CF=AB+AF.

【正确答案】(1比6=后出见解析

【详解】分析：(1)根据BDJ_CD,NDCB=45。，得至叱DBC=NDCB,求出BD=CD=2,根

据勾股定理求出BC=2&,根据CELBE,点G为BC的中点即可求出EG；

⑵在线段CF上截取CH=BA,连接DH,根据BDJ_CD,BE±CD,推出NEBF=NDCF,

证出△ABDgAHCD,得至IJCD=BD,ZADB=ZHDC,根据AD〃BC,得到

ZADB=ZDBC=45°,推出NADB=NHDB,证出4ADF乡△HDF,即可得到答案.

详解：(1)：VBD±CD,ZDCB=45°,

/.ZDBC=45°=ZDCB,；.BD=CD=2,在RtZkBDC中BC=+CD?=20,

VCE1BE,

ZBEC=90°,

•.•点G为BC的中点，

AEG=2BC=^2.

答：EG的长是应.

(2)证明：在线段CF上截取CH=BA,连接DH,

第23页/总57页

AD

E,

//\\

BGC

VBD1CD,BE±CE,

・・・NEBF+NEFB=90。,ZDFC+ZDCF=90°,

VZEFB=ZDFC,

JZEBF=ZDCF,

VDB=CD,BA=CH,

AAABD^AHCD,

・・・AD=DH,ZADF=ZHDC,

VAD/7BC,

AZADF=ZDBC=45°,

・•・ZHDC=45°,JZHDF=ZBDC-ZHDC=45°,

.\ZADF=ZHDF,

VAD=HD,DF=DF,

AAADF^AHDF,

AAF=HF,

・・・CF=CH+HF=AB+AF,

・・.CF=AB+AF.

点睛：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的

中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键.

22.如图，ZkABC内接于OO,AB为。0直径，AC=CD,连接AD交BC于点M,延长MC

到N,使CN=CM.

(1)判断直线AN是否为。0的切线，并说明理由；

3

(2)若AC=10,tanNCAD=4,求AD的长.

第24页/总57页

B

N

【正确答案】（1）是（2）16

【详解】分析：（1）由MC=CN,且得出AC垂直于MN,则4AMN是等腰三角形，所以

ZCAN=ZDAC,再由AC=DC,则ND=/DAC,根据同弧所对的圆周角相等得出NB=ND,

从而得出/B=/NAC,即可得出/BAN=90。；

（2）等腰三角形ACD中，两腰AC=CD=10,且已知底角正切值，过点C作CEJ_AD,底边长

AD可以求出来.

详解：（1）直线AN是（DO的切线，理由是：

VAB为。0直径，

ZACB=90°,

.,.AC±BC,

VCN=CM,

ZCAN=ZDAC,

VAC=CD,

.*.ZD=ZDAC,

VZB=ZD,

.*.ZB=ZNAC,

；ZB+ZBAC=90°,

ZNAC+ZBAC=90°,

A0A1AN,

又.点A在。0上，

二直线AN是OO的切线；

（2）过点C作CELAD,

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VAC=10,

.•.设CE=3x,则AE=4x,

在RtZkACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2,

A(3x)2+(4x)2=100,

解得x=2,

；.AE=8,

VAC=CD,

；.AD=2AE=2x8=16.

点睛：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识，比较简单

23.杰瑞公司成立之初1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成

本60元.按规定，该产品售价没有得低于100元/件且没有得超过180元/件，该产品量y(万

件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围：

(2)年公司是盈利还是亏损？求出当盈利或者亏损最小时的产品售价；

(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年

共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若没有能，请说明理由.

【正确答案】(l)100WxS180(2)定为180元/件时，最小亏损为60万元(3)见解析

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【详解】分析：(1)设尸kx+b,则由图象可求得k,b,从而得出y与X之间的函数关系式，

并写出x的取值范围100<x<180;

1

(2)设公司年获利W万元，则可表示出W=10(X-180)2-60刊60,则年公司亏损了，当产品售

价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元：

1

(3)假设两年共盈利1340万元，则x2+36x-1800-60=1340,解得x的值，根据

100<x<180,则x=160时，公司两年共盈利达1340万元.

100左+6=20

V

详解：⑴设y=kx+b,则由图象知：［180左+b=12,

1

解得k=-10,b=30,

1

.•.y=-10x+30,100<x<180;

(2)设公司年获利W万元，

11

贝ijW=(x-60)y-1500=-10x2+36x-3300=-10(x-180)2-60<-60,

...年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；

(3)若两年共盈利1340万元，

1

因为年亏损60万元，第二年盈利的为(x-60)y=-10x2+36x-I800,

1

则-l°x2+36x-1800-60=1340,

解得xi=200,X2=160,

V100<x<180,.\x=I60,

每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元.

点睛：本题考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求函数的解析式.

24.如图，已知抛物线尸2+云+。与》轴交于48两点(4点在8点左侧)，与y轴交于点

C(0,-3),对称轴是直线x=l,直线3C与抛物线的对称轴交于点D

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求直线8C的函数表达式：

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(3)点E为夕轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点凡交抛物线于P、。两点，且点尸在

第三象限.

3

①当线段PQ=4R8时，求的值；

②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点。的坐标.

【正确答案】(1)抛物线的函数表达式为12—2x—3.(2)直线5c的函数表达式为1一3.(3)①

2V67

§.①尸I。一逝，一2),尸2(i-2,a).

【分析】已知C点的坐标，即知道0C的长，可在直角三角形BOC中根据NBCO的正切值求

出OB的长，即可得出B点的坐标.已知了AAOC和△BOC的面积比，由于两三角形的高相

等，因此面积比就是A0与0B的比.由此可求出0A的长，也就求出了A点的坐标，然后根

据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式.

【详解】(1)•••抛物线的对称轴为直线x=l,

b=__b_

2a2xl=i

••・b=・2

・・•抛物线与y轴交于点C(0,-3),

.*.c=-3,

・••抛物线的函数表达式为y=x<2x-3;

(2)・・•抛物线与x轴交于A、B两点，

当y=0时，x2-2x-3=0.

•,.X|="l,X2=3.

・・・A点在B点左侧,

第28页/总57页

0),B(3,0)

设过点B(3,0),C(0,-3)的直线的函数表达式为丫=1«+111,

0=3k+m

则1-3=加，

k=\

m=-3

直线BC的函数表达式为y=x-3;

3

(3)@vAB=4,PQ=4AB,

••.PQ=3

vPQly轴

•••PQ||x轴，

3

则由抛物线的对称性可得PM=2,

•••对称轴是直线x=l,

\_

・•.P到y轴的距离是万，

点P的横坐标为-5,

7

2—

••.P(-2,-4)

7

.•.F(0,-4),

75

•••FC=3-OF=3-4=4

•.PQ垂直平分CE于点F,

5

.-.CE=2FC=2

:点D在直线BC上，

...当x=l时，y=-2,则D(l,-2),

过点D作DG1CE于点G,

第29页/总57页

53

•••GE=CE-CG=2-1=2.

GD_2

在RtZiEGD中，tan/CED=EG3.

V65

@P,(l-^2,-2),P2(l-2,-2).

设OE=a,则GE=2-a,

当CE为斜边时，则DG2=CG・GE,即l=(0C-0G)・(2-a),

・•・l=lx(2-a),

-a=l,

；・CE=2,

・.0F=0E+EF=2

••・F、P的纵坐标为2

把y=-2,代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=l+上或1-四

•.•点P在第三象限.

-2),

当CD为斜边时，DE1CE,

•••OE=2,CE=1,

.•.OF=2.5,

5

•,«P和F的纵坐标为：-2,

5mV6

把y=-2,代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=l-2,或1+2,

第30页/总57页

:点P在第三象限.

V65

••.P2（l-2,-2）.

V65

综上所述：满足条件为PK1-a,-2）,P2（l-2,.2）.

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求

法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.

2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

2

1.3的倒数是（）

3_322

A.2B.2C.3D.3

2.下列运算正确的是

/2V6

33c3C/+/=々6\a)=a

A.a-a=2aB.a"+/=a2D.v7

如果4=牺—3,

3.那么下列正确的是（）

A.3<a<4B.2<a<3C.l<a<2D.4<a<5

4.正比例函数y=-2x与反比例函数y=x的图象相交于A