2022年数学(百色专用)一轮复习b+高分特训6

B＋高分特训六(21～24题)(时间：40分钟满分：32分)解答题(本大题共4小题，共32分)21．(本题满分6分)如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过点A(3，4)和点M.(1)求k的值和点M的坐标；(2)求▱OABC的周长．解：(1)∵点A(3，4)在y＝eq\f(k,x)的图象上，∴k＝12.∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC.∴点M的纵坐标为2.∵点M在y＝eq\f(12,x)的图象上，∴M(6，2)；(2)∵AM＝MC，A(3，4)，M(6，2)，∴C(9，0).∴OC＝9，OA＝eq\r(32＋42)＝5.∴▱OABC的周长为2×(5＋9)＝28.22．(本题满分8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE.在△ABE和△DBE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBE，,BE＝BE，))∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝eq\f(1,2)∠ABC＝15°.在△ABE中，∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°.

23.(本题满分8分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生评级情况折线统计图和全班评级情况扇形统计图．(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有_____名学生；(2)补全女生等级评定的折线统计图；(3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树状图或列表法求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．解：(1)50；[∵合格的男生有2人，女生有1人，共计2＋1＝3(人)，∴全班共有3÷6%＝50(人).](2)根据题意，得评级3A的女生有50×16%－3＝5(人)；评级4A的女生有50×50%－10＝15(人).补全折线统计图如图；(3)评级A的女生有50×8%－1＝3(人).根据题意可列表如下：评级A评级合格男女女女男(男，男)(男，女)(男，女)(男，女)男(男，男)(男，女)(男，女)(男，女)女(女，男)(女，女)(女，女)(女，女)由表可知，共有12种等可能的结果，其中刚好选中一名男生和一名女生的结果共有7种，∴P(刚好选中一名男生和一名女生)＝eq\f(7,12).24．(本题满分10分)劳动教育是国民教育体系的重要内容，具有树德、增智、强体、育美等综合育人价值，某校密切联合家庭开展劳动教育课程．暑假期间，部分家长组织学生到户外开展劳动实践活动，一名学生带一名家长，家长联系了甲、乙两家组织机构，他们的报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．(1)求家长和学生的报价分别是多少元？(2)经协商，甲机构的优惠条件是：家长全价，学生都按七折收费；乙机构的优惠条件是：家长、学生都按m(m为整数)折收费，他们最终选择了总费用较少的乙机构，请问m的最大值为多少？解：(1)设家长的报价为x元，则学生的报价为(x－20)元．由题意，得eq\f(50000,x)＝eq\f(48000,x－20).解得x＝500.经检验，x＝500是分式方程的解且符合题意，则x－20＝480.答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；