2022年数学(百色专用)一轮复习阶段测评(3)函数

阶段测评(三)函数(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．以百色汽车总站为坐标原点，向阳路为y轴建立直角坐标系，百色起义纪念馆位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是(C)A．(－5，3)B．(4，3)C．(5，－3)D．(－5，－3)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第1题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))2．如图，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(A)A．(－3，1)B．(4，1)C．(－2，1)D．(2，－1)3．将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式是(C)A．y＝2(x－6)2B．y＝2(x－6)2＋4C．y＝2x2D．y＝2x2＋44．如图，二次函数y＝a(x＋2)2＋k的图象与x轴交于A，B(－1，0)两点，则下列说法正确的是(D)A．a<0B．点A的坐标为(－4，0)C．当x<0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴为直线x＝－2(第4题图)(第5题图)5．某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度y(cm)与生长时间x(天)的函数关系如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是(B)A．33天B．18天C．35天D．20天6．如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＜0)的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD＋S△OCD＝21，则k＝(C)A．－12B．－24C．－28D．－32二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．已知函数y＝eq\f(\r(x＋2),x－3)，则自变量x的取值范围是__x≥－2且x≠3__．8．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a＋c＝__－2__．9．如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0的解集为__x＜eq\f(3,2)__．(第9题图)(第10题图)10．如图，点A，B分别在反比例函数y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)图象上，分别过A，B两点向x轴、y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为6，则k1－k2＝__6__．11．在函数y＝eq\f(－k2－1,x)(k为常数)的图象上有三个点(－2，y1)，(－1，y2)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，y3))，函数值y1，y2，y3的大小关系为__y3<y1<y2__．(请用“＜”号连接)12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是__(2__022，0)__．三、解答题(本大题共3小题，共40分)13．(10分)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tanC的值．解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2.∴A(1，2).把A(1，2)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝1×2＝2.∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(2,x).联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＝\f(2,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2.))∴点B的坐标为(－1，－2)；(2)过点B作BD⊥AC于点D，则∠BDC＝90°.∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD.在Rt△ABD中，tan∠ABD＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(2＋2,1＋1)＝2，则tanC＝tan∠ABD＝2.14．(14分)已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象.(1)乙先出发，甲后出发，相差________h；(2)甲骑摩托车的速度为60km/h，直接写出甲离开A地后s(km)与时间t(h)的函数表达式及自变量t的取值范围；(3)当乙出发几小时后，两人相遇．解：(1)1；(2)s甲＝60t－60eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1≤t≤\f(7,3)))；[设甲离开A地后s(km)与时间t(h)的函数表达式为s甲＝60t＋b.根据题意，可得点E的横坐标为1＋80÷60＝eq\f(7,3)．∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，80)).∴60×eq\f(7,3)＋b＝80.解得b＝－60.∴s甲＝60t－60eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1≤t≤\f(7,3))).](3)设直线OC的表达式为s乙＝kt(k≠0).将(3，80)代入表达式，得k＝eq\f(80,3).∴s乙＝eq\f(80,3)t(0≤t≤3).令60t－60＝eq\f(80,3)t.解得t＝1.8.∴当乙出发1.8h以后，两人相遇．15．(16分)已知抛物线y＝mx2和直线y＝－x＋b都经过点M(－2，4)，点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝－x＋b与x轴、y轴分别交于A，B两点．(1)求m，b的值；(2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)满足(2)的条件时，求sin∠BOP的值．解：(1)把M(－2，4)分别代入y＝mx2和y＝－x＋b，得4＝m×(－2)2，4＝－(－2)＋b.∴m＝1，b＝2；(2)由(1)得抛物线的表达式为y＝x2，直线AB的表达式为y＝－x＋2.∵直线y＝－x＋2与x轴相交于A点，∴A(2，0).∴OA＝2.设P(a，a2).根据勾股定理，得PA2＝(2－a)2＋(a2)2，PM2＝(a＋2)2＋(4－a2)2.当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，PA＝PM，即(2－a)2＋(a2)2＝(a＋2)2＋(4－a2)2.解得a1＝2，a2＝－1.当a＝2时，a2＝22＝4；当a＝－1时，a2＝(－1)2＝1.∴所求点P的坐标为P1(2，4)，P2(－1，1)；(3)如图，连接OP1，过点P1作P1E⊥y轴，垂足为点E.由P1(2，4)易得P1E＝2，O