2022-2023学年陕西省西安市庆安初级中学数学八年级上册期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角〃条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边

的长为10cm,则4CDE的周长为（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.不能确定

2.下列说法正确的是（）

A.应是最简二次根式B.-3的立方根不存在

C.点A（2,-3）在第四象限D.1,2,13是一组勾股数

3.如图，正方形ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，连接DE,BF,CE,AF,

正方形ABCD的面积为1,则阴影部分的面积为（）

4.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）

A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等

C.斜边和一直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等

5.如图，AB〃EF,CD_LEF,ZBAC=50°,则NACD=()

C.140°D.150°

6.已知。,则下列不等式中正确的是（）

ab八八，

A•—2a>—2bB.—<—C.2—a>2—bD.。+2>/?+2

22

7.下列计算正确的是（）

A・a64-a2=a3B.(a3)2=a5

C-v25=±5D-=—2

8.如图，正方形的边长为10,AG=CH=S,BG=DH=6,连接G”，则线段G”

的长为（）

A.B-2&C.2.4

9.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm>2cm、4cmB.2cm>6cm、3cm

C.8cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm

10.下列各数中，不是无理数的是（）

A.-B.J5C.nD.^2

3

11.如图，在△RIB中，NA=N8,O、E、P分别是边出、PB、A5上的点，KAD=BF,

BE=AF.若NO尸E=34。，则/尸的度数为（）

A.112°B.120°C.146°D.150°

12.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(

A.3x+3y+l=3(x+y)+1B.a2-2a+l=(a-1)2

C.(m+n)(m-n)=m2-n2D.x(x-y)=x2-xy

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在平行四边形ABC。中，AB=10m,AD=8m,AC±BC,则平行四边形

ABCD的面积为.

14.若点P(2-a,2a+5)到两坐标轴的距离相等，则a的值为一.

15.如图，等腰△ABC中，AB=AC,ZDBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点

D,则NA的度数是.

16.一件工作，甲独做需。小时完成，乙独做需6小时完成，则甲、乙两人合作需的小

时数是.

17.若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和21cm两部分，则

这个等腰三角形的底边长为.

18.如图，CJABCD中，ZA=120°,则Nl=°.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-2,4),B(-3,1),C(1,-2).

(1)在图中作出AABC关于y轴的对称图形△A，B，C1

(2)写出点A，、B\C的坐标；

(3)连接OB、OB\请直接回答：

①AOAB的面积是多少？

②AOBC与4OB，C这两个图形是否成轴对称.

20.（8分）如图1,在长方形A8CD中，AB^4cm,BC=3cm,点P在线段AB上

以lc7//s的速度由A向终点B运动，同时，点Q在线段3C上由点B向终点C运动，

它们运动的时间为r（s）.

（解决问题）

若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当f=l时，回答下面的问题：

⑴AP=cm；

（2）此时A的与&SPQ是否全等，请说明理由;

（3）求证：DPLPQ.

（变式探究）

若点。的运动速度为xcvn/s,是否存在实数X,使得AA0P与ABPQ全等？若存在,

请直接写出相应的x的值；若不存在，请说明理由.

21.（8分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环

境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲.乙

两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：

信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；

信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；

信息三甲班比乙班多5人.

请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？

22.(10分)2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几

个月使城区路面硬化面积新增400万平方米.工程开始后，实际每个月路面硬化面积是

原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务.

(1)求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？

(2)工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬

化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要

增加多少万平方米？

23.(10分)在AABC中，NBAC=90°,AB^AC,ADJL8C于点O,

(1)如图1,点N分别在AD,AB上，且NBMN=90。,当NAAW=30°,

43=2时，求线段AM的长；

(2)如图2,点E,尸分别在AB,AC上，且/E£中=9()°,求证：BE=AF;

(3)如图3,点”在AO的延长线上，点N在AC上，且NBMN=90。,求证：

AB+AN^>/2AM；

24.(10分)如图，在AA3C中，ZACB=9Q°,AC=BC=4,点。是边A上的动

点(点。与点A、B不重合)，过点。作。交射线8C于点E，联结AE,点

产是AE的中点，过点。、户作直线，交AC于点G,联结。尸、CD.

(1)当点E在边8C上，设Z)B=x,CE=y.

①写出y关于X的函数关系式及定义域；

②判断ACOE的形状，并给出证明；

(2)如果4后=还，求DG的长.

3

cc

25.(12分)分解因式：

(1)ax2-9a；

(2)4ab2-4a2b-b1.

26.如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边AABE,

已知NBAC=30。，EFJ_AB,垂足为F,连接DF

(1)试说明AC=EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】解：ABC的两边8c和AC的垂直平分线分别交45于E,

:.AD=CD,BE=CE,

•边A3长为10cm,

:.△C0E的周长为：CD+DE+CE^AD+DE+BE^AB^10cm.

故选A.

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

2、C

【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可

判断结果.

【详解】解：A、m=26,不是最简二次根式，故选项不符合；

B、-3的立方根是后，故选项不符合；

C、点A（2,-3）在第四象限，正确，故选项符合；

D.12+22^132,不是勾股数，故选项不符合；

故选C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应

概念，属于基础题.

3、C

【解析】DE//BF,AF//EC,

.•.EGF”是平行四边形，

E/是中点，易得，四边形对角线垂直,

:.EGFH是菱形.EF=1,GW=y,

—1I1

面积=lx—x_=—.

224

4、B

【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意.

B、AAA不能判定三角形全等，本选项符合题意.

C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意.

D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5、C

【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；VAB^EF,AZDGC=ZBAC=50°；

VCD±EF,.,.ZCDG=90°,AZACD=90o+50°=140°,故选C.

考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质

6、D

【分析】根据不等式的性质解答即可.

【详解】A.-2a<-2b,故该项错误；

B.故该项错误；

22

C.2-a<2-b,故该项错误；

D.a+2>b+2正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.

7、D

【详解】解：A、a*-ra2=a6-2=aVa\故本选项错误;

B、(a3)2=a3*2=a6加5,故本选项错误；

C、、室=5,表示25的算术平方根式5,、祥E5,故本选项错误;

D、g__2，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查立方根；算术平方根；幕的乘方与积的乘方；同底数塞的除法.

8、B

【分析】延长BG交CH于点E,根据正方形的性质证明△ABGgZkCDHgZkBCE,

可得GE=BE-BG=2,HE=CH-CE=2,ZHEG=90°,从而由勾股定理可得GH的长.

【详解】解：如图，延长BG交CH于点E,

D

・•・四边形ABCD是正方形，

AZABC=90°,AB=CD=10,

VAG=8,BG=6,

.\AG2+BG2=AB2,

.\ZAGB=90°,

AZ1+Z2=9O°,

XVZ2+Z3=90°,

AZ1=Z3,

同理：Z4=Z6,

在AABG和ACDH中，

AB=CD=10

AG=CH=8

BG=DH=6

/.△ABG^ACDH(SSS),

/.Z1=Z5,Z2=Z6,

AZ2=Z4,

在AABG和ABCE中，

VZ1=Z3,AB=BC,Z2=Z4,

/.△ABG^ABCE(ASA),

/.BE=AG=8,CE=BG=6,ZBEC=ZAGB=90°,

AGE=BE—BG=8-6=2,

同理可得HE=2,

在RtZkGHE中，

GH=y]GE2+HE2=V22+22=272，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运

用，通过证三角形全等得出△G"E为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的

关键.

9、C

【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边.

【详解】A.•••2+2=4,2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；

B.V2+3<6,,,.2cm>6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；

C.V3+6>8,...8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；

D.*/4+6<11,/.llcm>4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

10、A

【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.

【详解】1是分数，是有理数.

故选：A

【点睛】

本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.

11,A

【分析】根据等边对等角得到NA=NB,证得AADFg/lBFE,得NADF=NBFE,由

三角形的外角的性质求出NA=NDFE=42。，根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】解：,；PA=PB,

；.NA=NB,

在AADF和ABFE中，

AD=BF

<NA=N3

AF=BE

.,.△ADF^ABFE(SAS),

:.ZADF=ZBFE,

■:NDFB=NDFE+NEFB=NA+NADF,

/.ZA=ZDFE=34°,

AZB=34°,

ZP=1800-ZA-ZB=112°>

故选：A.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌

握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.

12、B

【分析】根据因式分解的意义，可得答案.

【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、是整式的乘法，故D错误；

故选：B.

【点睛】

把多项式化为几个整式的积的形式，即是因式分解

二、填空题（每题4分，共24分）

13、48ml

【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m,然后利用勾股定理求出AC,根据底

乘高即可得出面积.

【详解】•••四边形ABCD为平行四边形

.•.BC=AD=8m

VAC±BC

...△ABC为直角三角形

AC=7AB2-BC2=A/102-82=6

.,•平行四边形ABCD的面积=BC-AC=8x6=48mi

故答案为：48m1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直

角三角形的边长是解题的关键.

14、a=-l或a=-l.

【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|,求出a的值即可.

【详解】解：..•点P到两坐标轴的距离相等，

/.|2-a|=|2a+5|»

.'.2-a=2a+5,2-a=-(2a+5)

/.a=-l或a=-l.

故答案是：a=-l或a=-l.

【点睛】

本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|,注

意不要漏解.

15、50°.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等

角可得NA=NABD,然后表示出NABC,再根据等腰三角形两底角相等可得

NC=NABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：

【详解】TMN是AB的垂直平分线，.,.AD="BD."/.ZA=ZABD.

VZDBC=15°,.,.ZABC=ZA+15°.

VAB=AC,.*.ZC=ZABC=ZA+15°.

:.ZA+ZA+15°+ZA+15°=180°,

解得NA=50。.

故答案为50°.

ab

16、

a+b

【分析】设总工作量为1,根据甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，可以表示出两

人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间.

【详解】解：•.•一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，

甲每小时完成总工作量的：1,乙每小时完成总工作量的：y

ab

1ab

...甲、乙合做全部工作需：1—r=a+b

—d■一

ab

【点睛】

此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的

等量关系，当总工作量未知时，可设总工作量为1.

17、5cm

【分析】根据题意作出图形，设AD=DC=x,BC=y,然后分两种情况列出方程组求解,

再根据三角形的三边关系判断即可求解

【详解】解：如图所示，

设AD=DC=x,BC=y,由题意得

x+2x-12[x+2x-21

<或<

y+x=21y+x=12

x=4[x=7

解之：\或*!u

y-u[y=5

x—4

当《「时等腰三角形的三边为8,8,17,不符合三角形的三边关系；

y=U

x=7

当〈「时，等腰三角形的三边为14,14,5,

U=5

所以，这个等腰三角形的底边长是5,

故答案为5cm

【点睛】

本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.

18、60

【解析】由。ABCD中，NA=120。，根据平行四边形的对角相等，可求得NBCD的度数,

继而求得答案.

【详解】解：..•四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZBCD=ZA=120°,

.*.Zl=180°-ZBCD=60°.

故答案为60。.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的

应用.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)A'(2,4),B'(3,1),C'(一1,-2)；(3)①5；②是；AOBC

与AOB，C，这两个图形关于y轴成轴对称.

【分析】(1)先确定A、B、C关于y轴的对称点A，、B\C,然后再顺次连接即可;

(2)直接根据图形读出A，、B，、C，的坐标即可；

(3)①运用△OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；

②根据图形看△011(：与4OB，C，是否有对称轴即可解答.

【详解】解：(1)如图；△A，B，C，即为所求；

V

(3)①△OAB的面积为：4X3-—x3xl-—x4x2-—x3xl=5；

222

②08(：与4OB，C这两个图形关于y轴成轴对称

AAOBC与AOB，C，这两个图形关于y轴成轴对称.

【点睛】

本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出△ABC关于y轴的对称

图形以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键.

3

20、解决问题(1)1；(2)全等；(3)见解析；变式探究：1或一.

2

【分析】解决问题

(1)当t=l时，AP的长=速度X时间；

(2)算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；

(3)利用同角的余角相等证明NDPQ=90。；

变式探究

若AADP与ABPQ全等，则有两种情况：①-DP咨MPQ②―DP咨ABQP,

分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.

【详解】解：解决问题

(1)vt=l,点P的运动速度为km/s,

.*.AP=lxl=lcm；

(2)全等，理由是：

当t=l时，可知AP=LBQ=1,

又：AB=4,BC=3,

，PB=3,

在4ADP与△BPQ中，

AD=PB

<NA=4,

AP=BQ

.,.△ADP^ABPQ(SAS)

(3)VAADP^ABPQ,

，NAPD=NPQB,

VZPQB+ZQPB=90°,

.,.ZAPD+ZQPB=90°,

AZDPQ=90°,即DP_LPQ.

变式探究

①若以DP^MPQ,

则AP=BQ,

即IxUxxf,

X=l;

②若AADPgMQP,

AP=BP,即点P为AB中点,

此时AP=2,t=2+l=2s,

AD=BQ=3,

3

:.x=3v2=—cm/s.

2

综上：当AADP与全等时，x的取值为1或2.

2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而

得出不同情况下的点Q速度.

21、甲班平均每人捐款2元

【分析】设甲班平均每人捐款为x元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可.

【详解】设甲班平均每人捐款为x元,

12088「

由题意知：=——H5

x0.8x

整理得：4x=8

解得：x=2

经检验：x=2是原分式方程的解

答：加班平均每人捐款为2元.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键,

其中“检验”是易忘记点，应该注意.

22、（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至

少还要增加4（）万平方米.

【分析】（1）设原计划每个月路面硬化面积为x万平方米，则实际每个月路面硬化面积

为2X万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论;

（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加）'万平方米，根据题意，列出一元一次

不等式，即可求出结论.

【详解】解：（D设原计划每个月路面硬化面积为x万平方米，则实际每个月路面硬化

面积为2x万平方米,

根据题意，得幽-幽=5.

x2x

解得：x=40.

经检验：x=40是原分式方程的解.

.,.2x=80

答：实际每个月地面硬化面积80万平方米.

（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加〉万平方米.

根据题意，得80x2+2（80+^）2400.

解得：^>40.

答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和

不等关系是解决此题的关键.

23、（1）AM=0—2叵；（2）见解析；（3）见解析.

3

【解析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD=BD=DC=72，

求出ZMBD=30a,根据勾股定理计算即可；

（2）证明ABOEgZVL。尸，根据全等三角形的性质证明；

（3）过点M作ME〃BC交A8的延长线于E,证明A8ME乡ZkAMN,根据全等三角

形的性质得到BE=AN,根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论.

【详解】（1）解：AB=AC,ADIBC,

；.AD=BD=DC,ZABC=ZACB^45°,ABAD=ZCAD=45°,

•.AB=2,

AD=BD=DC=V2,,

-.■ZAMN=30°,

二."MD=180°-90°-30°=60。，

:.ZBMD=30°,

;.BM=2DM,

由勾股定理得，BM°-DM?=BD°，即（2。加）2-。加2=（夜）2,

解得，DM二空,

3

AM=AD-DM=0-^^;

3

(2)证明：-AD1BC,/EOF=90°,

:.ZBDE^ZADF,

在石和AAOE中，

ZB=ZDAF

{DB^DA,

ZBDE=ZADF

ABDE%AADF(ASA)；.BE=AF;

(3)证明：过点M作M石〃BC交AB的延长线于E,

：.ZAME^90°,

则AE=VL4B，NE=45。，

：.ME^MA,

■.■ZAME=90°,ZBMN=90°,

:"BME=/AMN,

在ASMS和AAAOV中，

NE=AMAN

{ME-MA,

NBME=NAMN

：.ABAffi丝AAMN(ASA),

：.BE=AN,

：.AB+AN=AB+BE=AE=y/2AM-

图3

【点睛】

本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形

的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

24、(1)①y=4-0x(O<x<20)；②详见解析；(2)弋+4或个一4

【分析】(1)①先证aDEB为等腰直角三角形，设DB=x,©£=丫知£8=血*,由

EB+CE=4知72x+y=4,从而得出答案;

②由NADE=90。，点F是AE的中点知CF=AF=1AE,DF=AF=-AE,据此得出

22

CF=DF,再由NCFE=2NCAE,NEFD=2NEAD知

NCFD=NCFE+NEFD=2NCAE+2NEAD=2NCAD,结合NCAB=45。知NCFD=90。，

据此可得答案；

(2)分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答

案.

【详解】⑴①••,ZACB=90°,AC=BC=4,

:.AB=4叵,NB=N&1C=45。，

又DEVAB,

SEB为等腰直角三角形，

DB—x，CE=y,

EB=V2x，

又・.・EB+CE=4,

Cx+y=4,

y=4-2&)；

②.DEtAB,ZACB=9Q0,

:.ZADE=90°9

,・•点尸是A£的中点，

CF^AF^-AE,DF^AF^-AE,

22

:.CF=DF,NCAF=NACF,NEAD=NFDA,

NCFE=2NCAE,/EFD=2/EAD,

ZCFD=ZCFE+ZEFD=2ZCAE+2ZEAD=2ZCAD,

-.-ZC4B=45°,

ZCFD=90°,

：.ACOR是等腰直角三角形；

⑵如图1,当点E在BC上时，