独立性检验的基本思想及其初步应用 省赛获奖

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用1.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.2.了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.学习目标1．上节学习了回归分析的基本方法．线性回归模型y＝bx＋a＋e不同于一次函数y＝bx＋a，含有__________，其中x为_________，y为__________.随机误差e解释变量预报变量基础知识梳理温故夯基样本点的中心残差平方和1．2×2列联表与等高条形图(1)分类变量的定义变量的不同“值”表示个体所属的_________，像这样的变量称为分类变量．(2)2×2列联表的定义一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为________和_________，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：不同类别{x1，x2}{y1，y2}知新益能y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d（3）与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用____________展示列联表数据的频率特征.等高条形图a＋b＋c＋d(1)如果k≥10.828，就有_______的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果k≥7.879，就有_______的把握认为“X与Y有关系”；(3)如果k≥______，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；(4)如果k≥5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”；(5)如果k≥3.841，就有_____的把握认为“X与Y有关系”；(6)如果k≥2.706，就有______的把握认为“X与Y有关系”．99.9%99.5%6.63595%90%在判断两变量相关时，若K2的观测值k＝56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪种说法是正确的？提示：两种说法均正确．P(K2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两变量相关；而P(K2≥10.828)≈0.001的含义是在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为两变量相关．问题探究利用列联表和等高条形图可粗略地判断两个分类变量是否有关系，这种判断可加深对独立性检验基本思想的理解.课堂互动讲练题型一列联表和等高条形图的应用

打鼾不仅影响别人休息,而且还可能与患某种疾病有关,在某一次调查中,其中每一晚都打鼾的254人中,患心脏病的有30人,未患心脏病的有224人；在不打鼾的1379人中,患心脏病的有24人,未患心脏病的有1355人,利用图形判断打鼾与患心脏病有关吗?例1思路点拨【解】根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：患心脏病未患心脏病总计每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379总计5415791633相应的等高条形图如图:图中两个深色的高分别表示每一晚都打鼾和不打鼾的人中患心脏病的频率,从图中可以看出,每一晚都打鼾样本中患心脏病的频率明显高于不打鼾样本中患心脏病的频率,因此可以认为打鼾与患心脏病有关系.【题后点评】在等高条形图中展示列联表数据的频率特征,比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论.这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率.题型二随机变量K2的求法及应用

在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女乘客晕机的有8人,不晕机的有26人.请你根据所给数据判定:在天气恶劣的飞行航程中,男乘客是否比女乘客更容易晕机?例2某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语,并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计,具体数据如下:损坏餐椅数未损坏餐椅数总计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196总计68324392变式训练请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅损坏数是否有效果?1.列联表与等高条形图列联表由两个分类变量之间频率大小差异可说明这两个变量之间是否有关联关系.而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系.规律方法总结2．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量K2的含义，可以通过P(K2≥6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算