河北省唐山市路南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业评估九年级数学试卷2023.11注意事项：1．本次考试试卷共25个题，共6页，满分100分，考试时间为90分钟．2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚．一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，1，0 B．0，1，0 C．0，，0 D．1，，02．若方程有一根是1，则另一根是（）A．1 B．2 C． D．3．下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（）A． B． C． D．5．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子直径为（）A．10m B．8m C．6m D．5m6．任意下列两个图形不一定相似的是（）A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等边三角形7．如图，已知的半径为6，AB，BC是的弦，若，则的长是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．9．亮亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）A．1 B．0 C．7 D．910．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．11．某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．12．下列关于二次函数的说法，正确的是（）A．图象的对称轴是直线 B．抛物线的顶点为C．当时，函数y有最大值 D．当时，y随x的增大而增大13．如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，点C为上一点，连接AC、BC，若，则的度数为（）A． B． C． D．14．记实数、中的最小值为，例如，当x取任意实数时，则的最大值为（）A． B． C．2 D．315．如图，锐角三角形ABC中，点O为AB中点．甲、乙二人想在AC上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（）甲的作法过点B作与AC垂直的直线，交AC于点P，则P即为所求乙的作法以O为圆心，OA长为半径画弧，交AC于点P，则P即为所求A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）16．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为________．17．若，则________．18．嘉淇同学将一张半径为16的圆形卡纸平均分成4份，用其中一份作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是________．19．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是________．三、解答题（本大题共6个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解下列方程：（本题满分8分）（1）； （2）；21．（本题满分8分）如图，在中，，若，，求AC的长．22．（本题满分9分）已知二次函数的图象经过点．（1）求a的值；（2）求此抛物线的对称轴；（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．23．（本题满分10分）如图，AB为的直径，OD为的半径，的弦CD与AB相交于点F，的切线CE交AB的延长线于点E，．（1）求证：OD垂直平分AB；（2）若的半径长为3，且，求OF的长．24．（本题满分11分）有一块长32cm，宽14cm的矩形铁皮．图1图2（1）如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由．25．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数，．（1）若点在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；（2）当时，二次函数的图象与（t为常数）的图象只有一个公共点，求t的值；（3）已知点，，若二次函数的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．2023-2024学年度第一学期期中学业评估九年级数学参考答案及评分标准2023.11说明：1．阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．3．只给整数分数．一．DBDAACBADCADCDA二．16．； 17．4； 18．4； 19．三．20．解：（1），， 1分， 2分解得，； 4分（2），， 6分解得，； 8分21．解：∵，∴ 2分∵，， 4分∴ 6分∴， 8分22．解：（1）∵二次函数的图象经过点，∴， 2分解得：， 4分∴a的值为；（2）由（1）可知，， 6分∴抛物线对称轴为直线； 7分（3）∵抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，y随x的增大而减小 9分23．（1）证明：如图，连接OC，∵CE切于点C，∴，∴，∵，，∴，， 2分又∵，∴，∴， 4分∴，∵，∴OD垂直平分AB； 6分（2）解：设，则，，在中，，∴， 8分解得：，（舍去）， 9分∴． 10分24．解：（1）设截去的小正方形的边长为xcm 1分， 4分解得：，（舍去）， 6分∴截去的小正方形的边长2cm．（2）能． 7分设左边的小正方形的边长为xcm，根据题意得 8分解得：或， 9分经检验不符合题意，舍去， 10分∴盒子的体积为：