湖北省咸宁市、黄冈市联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季期中教学质量监测九年级数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟。2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置。3．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效。试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1．下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（）A．男女平等B．受教育权C．宗教信仰权D．人身自由权2．点关于原点的对称点Q的坐标为（）A．B．C．D．3．一元二次方程配方后可变形为（）A．B．C．D．4．已知抛物线经过平移后得到抛物线，若抛物线上任意一点M坐标是，则其对应点坐标一定是（）A．B．C．D．5．已知关于x的方程（a为常数，且），下列x的值，哪一个一定不是方程的解（）A．B．C．D．6．方程的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标（）A．和B．和C．和D．和7．在平面直角坐标系中的位置如图，，，，把绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴正半轴上，则旋转后点B的对应点的坐标为（）A．B．C．D．8．如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论错误的是（）A．B．若实数，则C．D．当时，二、细心填一填（本大题共8小题，满分24分。请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．方程的一次项系数是________．10．设，是方程的两根，则________．11．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，点B的坐标为，点D的坐标为，则________．12．二次函数中的x和y满足下表：则m的值为________．x……0123……y……0m0……13．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为：，依图1可列方程为：，解得正数解．构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则正数________．图1图214．如图，矩形纸片ABCD，，，将纸片ABCD折叠，使C与A重合，则折痕EF的长度为________．15．如图，在平面直角坐标中，对抛物线x在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2023次变换后所得的A点的坐标是________．16．如图1，E是正方形ABCD的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作正方形AEFG，连接CF．已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示，若该抛物线顶点P的纵坐标为8，则正方形ABCD的边长为________．图1图2三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分。请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分6分）用指定方法解下列方程：（1）（用配方法）；（2）（用因式分解法）．18．（本题满分7分）某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产40万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到160万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率．19．（本题满分8分）课本再现（1）方程的求根公式为，不仅表示可由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的联系．即方程的两个根为，满足：①；②．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请你选择其中一个结论进行证明；知识应用（2）已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．20．（本题满分8分）某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费：每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值．21．（本题满分9分）如图，在中，，，AD是的平分线，E为AD上一点，以BE为一边，且在BE下方作等边，连接CF．（1）求证，；（2）求的度数．22．（本题满分10分）交通工程学理论用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆平均速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段速度v（千米/小时）与密度k（辆/千米）之间关系如图所示：（1）直接写出该路段速度v（千米/小时）与密度k（辆千米）之间的函数解析式；（2）已知q，v，k满足．当该路段的车辆密度k（辆）/千米）为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）当时，该路段是较佳流量．直接写出车流密度k在什么范围时，该路段是较佳流量．23．（本题满分12分）数学活动课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：图1图2图3（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接BE，F是BE的中点，则________；连接AF，则AF与DE的数量关系是________．（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变，求出此时的度数及AF与DE的数量关系．（3）【拓展应用】如图3，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当时，线段AF的长为：________．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．备用图（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如图，过点P作轴于点E，连接AE，求面积S的最大值；（3）抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．2023年秋季期中教学质量监测九年级数学参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分。2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，不给分。3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤。4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。5．每题评分时只给整数分数。一、精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号12345678答案AACADBDC二、细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．710．或填0.811．6012．13．14．15．16．8三、专心解一解（本大题满分72分）17．（本题满分6分，每小题3分）解：（1）1分2分或解得：，；3分（2）5分或解得：，．5分18．（本题满分7分）解：设该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是x，由题意得，3分解得，（不合题意舍去）．6分答：该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率是100%．7分19．（本题满分8分）解：（1）选择其中一个结论是：任选一个即可证明：∵方程的求根公式为：且方程的两个根为，，不妨设，，∴4分（或；4分）（2）∵一元二次方程的两根分别为m、n，∴，，6分∴．8分20．（本题满分8分）解：（1）根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨（元）3分答：该用户应缴纳水费91.2元．（2）若，有，解得：，即，不合题意，舍去，5分∴根据题意得：7分解得：，（舍去）（用5月份数据计算结果正确同样给分）答：规定用水量a的值为10吨．8分21．（本题满分9分）（1）证明：∵，∴是等边三角形1分∴，2分∵是等边三角形∴，∴3分在和4分∴5分（2）解：∵等边中，AD是的角平分线∴，6分∵∴7分∴9分22．（本题满分10分）（1）解：3分（2）解：∵∴当时，∵，∴当时，q达到最大值，q的最大值为1350辆/小时4分当时，∵∴千米/小时时，q达到最大值，q的最大值为1800辆/小时6分综上，当该路段的车辆密度k为60辆/千米时，流量达到最大，最大流量是1800辆/小时．7分（3）10分23．（本题满分12分）（1）解：∵将等边绕点A旋转，得到∴B、A、D共线，E、A、C共线，，∴∴∴∵，F是BE的中点∴AF是的中位线∴故答案为：，4分（每空2分）（2）解：∵等边三角形绕点A逆时针旋转，得到∴，∴∴是等腰直角三角形∴∴∵F是BE的中点∴∴是等腰直角三角形∴∵∴答：的度数为，AF与DE的数量关系为；8分（3）解：如图：当E在BC上方时∵，∴∵∴∵将绕点A旋转，得到∴∵F是BE的中点∴在中，当E在BC下方时，如图：同理可得，∴，综上所述，AF的长为1或．12分（本小题写对一个答案给2分，无需解题步聚）24．（本题满分12分）解：（1）∵抛物线经过、两点∴，得∴抛物线解析式为2分∴抛物线的顶点坐标为即该抛物线的解析式为，顶点D的坐标为