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信号与系统分析第2章连续时间域分析2.2系统的微分方程描述

一、描述连续时间系统激励与响应关系的数学模型。

一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：n阶常系数微分方程，一般有n>m（实际的系统）二、n阶常系数微分方程的求解法thesolutionmethodforconstant-coefficientdifferenceequationofNth-order全响应=齐次方程通解+非齐次方程特解（自由响应）（受迫响应）全响应=零输入响应+零状态响应（解齐次方程）（叠加积分法）

时域分析法（经典法）变换域法（第4章拉普拉斯变换法）微分方程求解n阶线性常系数微分方程2.5连续时间系统的响应

表2.1不同特征根所对应的齐次解式中常数由初始条件确定。特解是满足微分方程并和激励信号形式有关的解。表2.2列出了几种激励及其所对应特解的形式。备注B（常数）AA（待定常数）不等于特征根等于特征单根重特征根所有特征根均不等于零重等于零的特征根激励特解或等于A有所有特征根均不等于

一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：n阶常系数微分方程，一般有n>m（实际的系统）例2-4已知描述系统的输入输出微分方程为求解：输入初始状态为区别：初始状态，起始条件例2-5求零输入响应与零状态响应

全响应=

零状态响应+零输入响应齐次解：自由响应或固有响应特解：强迫响应零输入响应零状态响应零状态响应的齐次解自由响应式中零输入响应全响应不同分解方法比较两种分解方式的区别：1、自由响应与零输入响应的系数各不相同与不相同由初始状态和激励共同确定由初始状态确定2、自由响应包含了零输入响应和零状态响应中的齐次解

对于系统响应还有一种分解方式，即瞬态响应和稳态响应。所谓瞬态响应指时，响应趋于零的那部分响应分量；而稳态响应指时，响应不为零的那部分响应分量。由零状态：零状态响应（解）的形式零输入时，由连续性，可以从0-开始零输入响应（解）的形式一般形式微分方程的求解问题例2-

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