第2节 梁变形的基本方程_第1页
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文档简介

一、挠曲轴线近似微分方程梁任一截面的曲率第二节梁变形的基本方程曲线

的曲率挠曲轴线近似微分方程二阶小量1）如图a所示，梁的挠曲轴线是一下凸曲线，梁的下侧纤维受拉，弯矩

M

>

0，曲线的二阶导数y

>

0；微分方程弯矩M与曲线的二阶导数

y

的正负号关系

挠曲轴线近似微分方程2）如图b所示，梁的挠曲轴线是一上凸曲线，梁的下侧纤维受压，弯矩

M

<

0，曲线的二阶导数y

<

0；挠曲轴线近似微分方程结论两种情况下弯矩与曲线的二阶导数均同号，微分方程式应取正号，即：梁的挠曲轴线近似微分方程的适用条件：梁的变形是线弹性的小变形。挠曲轴线近似微分方程二、积分法求梁的挠度与转角积分一次得转角方程：对梁的挠曲轴线近似微分方程式积分：

积分二次得挠度方程：挠曲轴线近似微分方程简支梁：悬臂梁：转角方程挠度方程式中积分常数C、D由边界条件（梁中已知的截面位移）确定：由边界条件、变形连续条件可确定积分常数，通过上面两个公式可计算梁任一截面的转角与挠度，这方法称积分法。

例8-1

如图所示简支梁，跨度为l，受均布载荷q作用，梁的抗弯曲刚度EI已知，求跨中截面C的挠度及截面A处的转角。解：梁的弯矩方程为：将上式一次积分得转角：

Cx再次积分，可得挠度方程：

边界条件：时，；

时，故有

例8-2

悬臂梁AB在三角形分布载荷作用下，跨度为l，抗弯刚度为EI，如图所示。试求B截面的挠度。解：与B截面距离为

x

的任一截面的载荷集度为AB梁的弯矩方程为将上式一次积分得转角方程x再次积分，即得挠度方程

边界条件：时，

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