专题17三角函数的性质（原卷版）VIP

专题17三角函数的性质【考点预测】1、正弦函数、余弦函数的图象（1）正弦函数的图象．=1\*GB3①画点在直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，与轴正半轴的交点为．在单位圆上，将点绕着点旋转弧度至点，根据正弦函数的定义，点的纵坐标．由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点．=2\*GB3②画（）的图象把轴上从到这一段分成等份，使的值分别为，，，，…，，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周等份，再按上述画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点．然后将这些点用光滑的曲线连接起来，即得（）的图象．=3\*GB3③（）的图象由诱导公式一可知，函数，，且的图象，与函数，的图象形状完全一样．因此将函数，的图象不断向左、向右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象（如下图）．正弦函数的图象叫做正弦曲线．=4\*GB3④五点作图法在函数，的图象上，有以下五个关键点：，，，，．画出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连接起来，可得到正弦函数的简图．这种作图的方法称为”五点作图法”．（2）余弦函数的图象因为，所以可将正弦函数，的图象向左平移个单位长度即得余弦函数，的图象．余弦函数，的图象叫做余弦曲线．余弦函数，的图象上五个关键点是：，，，，．2、正弦函数、余弦函数的性质（1）周期性一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数．非零常数叫做这个函数的周期．如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期．正弦函数是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是．余弦函数也是周期函数，（且）都是它的周期，最小正周期是．（2）奇偶性正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数．（3）单调性正弦函数，在每一个闭区间（）上都单调递增，其值从增大到；在每一个闭区间（）上都单调递减，其值从减小到．余弦函数，在每一个闭区间（）上都单调递增，其值从增大到；在每一个闭区间（）上都单调递减，其值从减小到．（4）最大值与最小值正弦函数当且仅当（）时取得最大值，当且仅当（）时取得最小值．余弦函数当且仅当（）时取得最大值，当且仅当（）时取得最小值．3、正切函数的图象正切函数的图象叫做正切曲线．4、正切函数的性质（1）定义域正切函数的定义域为（2）周期性正切函数是周期函数，最小正周期是．（3）奇偶性正切函数是奇函数．（4）单调性正切函数在每一个开区间（）上都单调递增．（5）值域正切函数的值域是实数集．【典型例题】例1．（2022·江西省万载高一期中）已知函数，，(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数的最大值、最小值及对应的x值的集合；(3)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围.例2．（2022·新疆·柯坪湖州国庆高一期末）已知函数，.(1)求的最小正周期；(2)有零点，求的范围.例3．（2022·北京·高一期末）已知函数.(1)请用五点法做出一个周期内的图像；(2)若函数在区间上有两个零点，请写出的取值范围，无需说明理由.例4．（2022·浙江省杭州第九高一期末）某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：000(1)根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调递减区间.(2)求在区间上的最大值和最小值.例5．（2022·西藏拉萨·高一期末）已知函数（，），再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．条件①：的最小正周期为；条件②：为奇函数；条件③：图象的一条对称轴为．(1)求的解析式；(2)设函数，求在区间上的最大值．注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．例6．（2022·安徽·砀山高一期中）已知函数（，），其图象一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______；从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中．①函数向左平移个单位得到的图象关于轴对称且．②函数的一条对称轴为且；(1)求函数的解析式；(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围．【过关测试】一、单选题1．（2022·上海市控江高一期末）已知常数，函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·格致高一期中）函数的一个对称中心是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高一期末）函数为增函数的区间是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖南·武冈市教育科学研究所高一期末）关于函数图象的对称性，下列说法正确的是（

）A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称5．（2022·全国·高一课时练习）若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则（

）A．的最大值为3，最小值为1B．的最大值为3，最小值为-1C．的最大值为，最小值为D．的最大值为，最小值为7．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．8．（2022·北京·高一期末）记函数的最小正周期为，若，为的零点，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·全国·高一课时练习）已知直线是函数图象的一条对称轴，则（

）A．是偶函数 B．是图象的一条对称轴C．在上单调递减 D．当时，函数取得最小值10．（2022·安徽·砀山高一期中）已知函数（）在上单调，则的可能值为（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2022·安徽省宿州市苐三高一期中）已知函数，则下列结论正确的有（

）A．B．函数图像关于直线对称C．函数的值域为D．若函数有四个零点，则实数的取值范围是12．（2022·全国·高一课时练习）关于函数，的图象与直线（为常数）的交点情况，下列说法正确的是（

）A．当或时，有0个交点 B．当或时，有1个交点C．当时，有2个交点 D．当时，有2个交点三、填空题13．（2022·上海市曹杨高一期末）已知函数，若存在，有，则的最小值为______．14．（2022·全国·高一课时练习）写出一个同时具有下列性质①②的函数______．（注：不是常函数）①；②．15．（2022·全国·高一课时练习）函数的值域为_____________．16．（2022·全国·高一课时练习）设函数若在区间上单调，且，则的最小正周期为____．四、解答题17．（2022·上海市金汇高级高一期末）函数的部分图象如图所示．(1)写出的最小正周期及图中、的值；(2)求在区间上的最大值和最小值．18．（2022·江苏盐城·高一期末）设.(1)若函数的最大值是最小值的3倍，求b的值；(2)当时，函数正零点由小到大依次为x1，x2，x3，…，若，求ω的值.19．（2022·全国·高一课时练习）已知下列三个条件：①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处，并解答下列问题．已知函数，______．(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的单调递增区间．20．（2022·山东东营·高一期中）函数的最小值为，(1)当