安庆市潜山市第二中学高二上学期期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精潜山二中高二第一学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分考试内容:圆和必修三）一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。下列四个数中,数值最小的是A.25(10) B。54（4） C。10111（2） D。26（8）【答案】D【解析】因为对于；对于;对于,故四个数中最小，故选D.2.圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是（）A.（1,－2)，5 B.(1，－2)， C。(－1，2)，5 D.(－1，2），【答案】D【解析】试题分析：圆变形为，所以圆心为，半径为考点：圆的方程3。为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据（单位:℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差，其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A。①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图可以求出甲、乙的这5天中14时的气温的平均值以及标准差，最后选出正确答案。【详解】根据茎叶图可知：甲、乙的这5天中14时的气温的平均值如下:，,根据茎叶图可知：甲、乙的这5天中14时的气温的方差如下：,.故选:B【点睛】本题考查了平均数和标准差的计算公式,考查了数学运算能力.4。直线与圆的位置关系是(）A。相交或相切 B。相交或相离． C。相切． D.相交【答案】D【解析】试题分析：方法一：圆的圆心到直线的距离，∵，∴所判断的位置关系为相交．方法二：直线过定点，而点在圆内部，故直线与圆相交．考点：直线与圆的位置关系．5。执行如图所示的程序框图，输出的的值为(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】按照程序框图执行,直至当时，执行完循环体以后,再退出循环，输出的值。【详解】开始：，进入循环体，，,,，此时不成立,退出循环体,输出。故选：B【点睛】本题考查了直到型循环结构,考查了数学运算能力。6。《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆，径几何？"其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是（)A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案。【详解】如图所示，直角三角形的斜边长为,设内切圆的半径为，则，解得。所以内切圆的面积为，所以豆子落在内切圆外部的概率,故选C．【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型,属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型,求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分,在备考时要高度关注:（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误;(2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否等可能性导致错误．7.点M在圆上运动,点M到直线的最短距离为（)A。2 B。5 C。8 D.9【答案】A【解析】【详解】解析过程略8.已知、取值如下表：0145681．31．85．66．17．49．3从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则(）A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】计算平均数,可得样本中心点,代入线性回归方程，即可求得a的值．【详解】由题意，=4，∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a,∴a=1.45故选A．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间,这样的直线可以画出许多条,而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系,这条直线过样本中心点．9.直线过点，且与圆交于两点,如果，则直线的方程为（)A. B.或C. D.或【答案】D【解析】因为，所以圆心到直线的距离．因为直线经过点，当直线斜率不存在时,直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3,符合；当直线斜率存在时，设直线方程为，则有，解得．所以直线方程为，即．综上可得，直线的方程为或,故选D10.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到300度之间，频率分布直方图所示,则在这些用户中，用电量落在区间内的户数为（）A. B. C。 D.【答案】B【解析】分析】根据在频率分布直方图所有矩形面积之和为1，可以求出的值，最后可以求出用电量落在区间内的户数.【详解】因为在频率分布直方图所有矩形面积之和为1，所以,所以用电量落在区间内的户数为：。故选：B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了数学运用能力。11.如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（)A。 B。C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意得,框图中首先给出变量，赋值，判断条件不满足，执行，判断条件不满足，执行，判断条件不满足,执行,判断条件不满足，执行，判断条件不满足，执行，此时满足题设条件,所以判断框中应添加，故选A.考点：程序框图。12.若直线y＝kx－1与曲线有公共点,则k的取值范围是（）A。 B。 C。 D。【答案】D【解析】曲线表示圆心为，半径为1的轴下方的半圆，直线为恒过点的直线系，根据题意画出图形，如图所示：

则直线与圆有公共点时,倾斜角的取值范围是，故选D。点睛：此题考查了直线与圆的位置关系,考查转化及数形结合的思想，其中根据题意画出相应的图形是解本题的关键；曲线表示圆心为，半径为1的轴下方的半圆,直线与曲线有公共点,即直线与半圆有交点，根据题意画出相应的图形，求出直线的斜率的取值范围。二、填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分)13。已知函数,用秦九韶算法，则＝_____．【答案】756【解析】【分析】按照秦九韶算法逐步计算即可求出的值。【详解】，。故答案为：756【点睛】本题考查了秦九韶算法,考查了数学运算能力.14。某学生5天的生活费(单位：元）分别为：，，8，9，6．已知这组数据的平均数为8,方差为2,则。【答案】3【解析】试题分析：依题意得,,解得或，故。考点：样本平均数和方差的计算15。若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为____________．【答案】4【解析】试题分析：由已知可得圆心到直线的距离:．考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．【方法点晴】本题考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离，涉及数形结合思想，并考查计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型．首先求得圆心到直线的距离：，再分析题意,利用数形结合思想建立不等式,从而求得的最小值为．16.如下图所示，一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为________m.【答案】【解析】【分析】以圆拱拱顶为坐标原点，以水平与圆拱相切的直线为横轴，以过拱顶的竖线为纵轴，建立直角坐标系,根据题意可以求出找到一个点的坐标，这样可以求出圆的方程，最后可以求出当水面下降1m后,水面宽的大小.【详解】以圆拱拱顶为坐标原点，以水平与圆拱相切的直线为横轴,以过拱顶的竖线为纵轴，建立直角坐标系,如下图所示:由题意可知：设圆的方程为:（其中为圆的半径)，因为拱顶离水面2m，水面宽12m，所以设，代入圆的方程中得：，所以圆的方程为：，当水面下降1m后,设代入圆的方程中得：.故答案为：【点睛】本题考查了圆的方程的实际应用,考查了数学运算能力和阅读能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17。已知圆和轴相切,并且圆心在直线上．(1）如果圆和轴相切于点，求圆的方程;（2）如果圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】(1）根据圆和轴相切于点和圆心在直线上,可以求出圆心的坐标,再根据切线的性质可以求出圆的半径，最后求出圆的方程；(2)设出圆心的坐标,根据切线性质可以求出关径，再根据点到直线的距离公式、垂径定理以及勾股定理,可以求出圆心的坐标和半径的大小,最后写出圆的方程即可。【详解】解：（1）圆心C在直线y=1上，圆心在直线x-3y=0上,所以圆心C的坐标为(3,1），由圆C和y轴相切,得半径为3，所以所求圆C的方程为；（2）设圆心为（3t，t),半径为r=｜3t|,则圆心到直线y=x的距离，而，即,解得t=±1,∴或。【点睛】本题考查了求圆的方程,考查了待定系数法，考查了数学运算能力。18.某城市户居民的月平均用电量(单位：度），以,，，，,，分组的频率分布直方图如图．(1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，,，的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?【答案】（1）；（2），；(3)．【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0。002+0.0095+0.011+0。0125+x+0.005+0.0025）×20=1,解方程可得；（2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在［220,240）内，设中位数为a,解方程(0.002+0。0095+0。011)×20+0.0125×（a—220）=0。5可得;(3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例,可得要抽取的户数试题解析:(1)由直方图的性质可得（0。002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0。005＋0.0025)×20＝1得:x＝0。0075,所以直方图中x的值是0。0075。--——-—-------3分（2）月平均用电量的众数是＝230。—-————--————-5分因为(0。002＋0.0095＋0.011）×20＝0。45<0。5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0。0095＋0。011)×20＋0.0125×(a－220)＝0。5得:a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.————--—-—-—-8分(3）月平均用电量为［220，240）用户有0。0125×20×100＝25户,月平均用电量为[240,260）的用户有0。0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280）的用户有0。005×20×100＝10户，月平均用电量为［280,300］的用户有0.0025×20×100＝5户，---——--—--——-10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×＝5户．-—12分考点：频率分布直方图及分层抽样19.已知向量＝(－2,1),＝(x,y）．(1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3,4,5,6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足＝－1的概率；(2）若x，y在连续区间[1，6］上取值，求满足>0的概率．【答案】(1）(2)【解析】【详解】（1）设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1），（1,2）,（1，3），（1，4)，(1，5），（1,6），（2，1)，(2,2),……，（6，5）,(6，6），共36个．用表示事件“"，即.则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．∴．答：事件“”的概率为．（2）用表示事件“”，即.试验的全部结果所构成的区域为,构成事件的区域为，如图所示．所以所求的概率为．答:事件“”的概率为．20.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元）的数据如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2。9

3。3

3。6

4。4

4.8

5。2

5。9

（1）求y关于t的线性回归方程;（2）利用（1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】（1）;(2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元;元.【解析】试题分析：本题主要考查线性回归方程、平均数等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用平均数的计算公式，由所给数据计算和，代入公式中求出和，从而得到线性回归方程；第二问，利用第一问的结论,将代入即可求出所求的收入．试题解析：(1）由所给数据计算得＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，＝（2．9＋3．3＋3．6＋4．4＋4．8＋5．2＋5．9）＝4．3，,，所求回归方程．（2）由(1）知，，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0．5千元．将2017年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程,得,故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．考点：线性回归方程、平均数．21.如图，，分别是通过某城市开发区中心O的两条东西和南北走向的街道，连接M，N两地间的铁路是圆心在上的一段圆弧．若点M在点O正北方向,且，点N到，的距离分别为5km和4km．（1）建立适当的坐标系，求铁路路线所在圆弧的方程．（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于km，求该校址距点O的最近距离．【答案】（1）；（2）校址选在距离O为5km的地方最近【解析】【分析】（1)由已知得以,为x轴、y轴，O为坐标原点,建立平面直角坐标系，得出M,N的坐标，铁路路线所在圆弧所在的圆的圆心既在x轴上，又在直线MN的垂直平分线上，由此可求出圆心的坐标，再利用两点的距离求出半径，从而得出铁路路线所在圆弧的方程.（2）设出校址的坐标，根据两点的距离公式列出不等式，再利用（1)小问中求出的圆弧的方程代换掉不等式中的y，得出关于x的不等式，再将所得的不等式设成关于x的一次函数，利用