北师大版中职《数学》下册教学设计：第六章《直线与圆》单元6.3.1 直线的点斜式方程 教学设计

第1-2课时 北师大中职数学《第1-2课时授课题目6.3.1直线的点斜式方程授课类型新授课建议学时1学时单元知识概览内容分析直线与圆的方程是解析几何的基本应用，通过建立坐标系，利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容。本节内容是直线方程中的点斜式方程，是后续学习直线方程，圆方程的基础。本节内容的学习能帮助学生联结点坐标与直线，认识直线方程可以用二元一次方程来表示，感受代数与几何的关联，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养。教学目标知识目标1.能正确表述直线的点斜式方程2.能根据已知点和斜率或者相关等价条件写出直线的点斜式方程3.能写出两种特殊的直线方程能力目标1.经历点斜式直线方程的推导，提升抽象能力2.提升归纳总结能力，学会特殊问题特别处理素质目标经历内容的学习，提升学生数学抽象核心素养，培养学生归纳总结能力教学重难点重点直线的点斜式方程难点两种特殊的直线方程教学方法教法任务驱动法、情境教学法学法合作学习法、讨论学习法教学资源分类描述使用教学软件和数字化资源1.使用云班课软件做知识的检测；2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.课程思政在研究两种特殊的直线方程中，可以结合分析特殊事情特别处理，学会理性，客观，多元分析问题，培养正确的人生观，价值观，世界观。教学过程第1学时课前准备【课前知识储备】1.已知倾斜角，已知两点求斜率的公式；2.在直角坐标系中识图。【学生知识储备检测】见附录1课中教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图、媒体资源等（一）情景导入【情景激趣】已知直线的倾斜角为，且经过定点，那么这条直线的位置被确定了，那么如何用方程来表示直线的方程呢？【播放课件】【发布任务】1.全班分小组，明确小组长任务.2.引导学生可以在直线上取一个点来研究.【观看图片】【小组讨论】1.分组讨论，由组长记录.2.每个小组长归纳总结并展示.设置疑问启发学生思考，为导入课题做铺垫.（二）合作探究【分析理解】设点为直线上不与重合的任意一点，可以发现，无论点在直线上怎样移动，直线的倾斜角始终不会发生任何变化，那么，我们可以根据上节课所学的经过两点的直线斜率公式建立起等量关系（方程）.，即，化简可得：教师和学生共同分析解答.对照刚才讨论的结果，反思不足之处.培养学生解决问题的能力.（三）抽象概括【直线方程的点斜式】一般地，求经过点且斜率为的直线方程，可在直线上任取一个不同于的点，由斜率公式可建立方程，即由于这个方程是由直线上的一点和直线的斜率两个要素来确定的，因此我们把叫做直线的点斜式方程.其中为直线上的点，为直线的斜率.1.让学生在课堂练习上写一遍公式.2.找出直线方程点斜式中的各个量代表什么.3.讲解.4.符号书写示范.5.给出点斜式方程，让学生分析各个量表示的意思.1.引导学生积极发言.2.书写一遍公式，抓住公式中关键量，并做好笔记，加深对点斜式方程的理解和记忆.3.举出点斜式直线方程的例子.1.培养学生的数学抽象核心素养.2.引导学生养成良好的学习习惯.3.带领学生完成推导过程，进一步认识点斜式直线方程.（四）示范讲解例1求经过点，倾斜角为60°的直线的点斜式方程.分析本题给出了点的坐标，没有直接给出斜率，因此首先要根据直线的倾斜角求出斜率，然后再代入点斜式方程.解，由题意可得：化简可得：即为所求的直线方程.例2已知直线l经过A(3,−1)，B(1,5)两点，求直线l的点斜式方程.分析本题给出了两点的坐标，没有直接给出斜率，因此首先要根据两点求出直线的斜率，然后在与中任选一点，再由点斜式方程求直线方程.解，由点斜式方程可得：故即为所求的直线方程.【发布任务】1.例题由学生独立思考后，再小组讨论.2.由学生上讲台讲解，教师根据学情点,多鼓励表扬.【完成任务】1.独立思考，小组讨论.2.积极争取上台讲解.1.学以致用,通过例题进一步领会点斜式方程的写法.2.例1中的斜率对定点倾斜角来求，例2中的斜率通过两点公式来求，体会等价条件的应用.3.树立学生的学习自信.（五）探索发现下图,直线的倾斜角分别为0°和90°,对于这两种类型的直线方程能用点斜式来求吗?方程的结果又是怎样的呢?(1)当直线的倾斜角为时,斜率,此时直线与轴平行(或重合),将点的坐标和代入点斜式方程,得,即上式说明,平行或重合于轴的直线上的任何一点的纵坐标都等于，当时,直线与轴重合,也就是说,轴的方程为.

(2)当直线的倾斜角为时,此时直线与轴垂直，斜率不存在，直线不能用点斜式方程表示.因为直线上每一点的横坐标都等于,所以它的方程为当时,直线与轴重合,也就是说,轴的方程为.例如，过点且平行于轴的直线方程是；过点且垂直于轴的直线方程是.【发布任务】1.发布任务，小组讨论.2.倾斜角为时求不出，公式无法代入，学生可能会无从入手，教师提示思路，去观察直线上点的坐标特征.3.讲解.4.举例说明,借助图像分析.【完成任务】1.小组讨论，完成任务.2.根据老师的讲解，反思自己推导过程的不足.3.思考问题并作答.1.通过对特殊情况的分析培养学生从一般到特殊的认知方法，学会特殊问题特殊分析．2.利用图像观察直线上点的坐标的特征，培养数形结合的学习方法.3.培养数学抽象，直观想象的数学核心素养.（六）课堂练习1.【对照练习】P17-18【随堂练习】1，2，3题.2.【课堂检测】设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成。见附录2【发布任务】1.让学生独立或合作完成随堂练习后点评.2.学生独立完成【课堂检测】【完成任务】1.独立或合作完成【随堂练习】2.独立完成【课堂检测】巩固对直线的点斜式方程的理解，提升学生数学抽象核心素养。（七）课堂小结1.直线的点斜式方程；2.两种特殊的直线方程.【发布任务】让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者.【归纳总结】学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充.提升学生的归纳概括能力，巩固知识点布置作业学习指导与能力训练P11-12必做水平一1-7,选做水平二1-3分层练习，满足不同层次学生需求板书设计6.3.1直线的点斜式方程直线方程二、例题示范三、课堂练习1.直线的点斜式方程例2.两种特殊的直线方程简明扼要，突出重点.课后拓展延伸1.复习各个倾斜角求斜率.2.点斜式方程的进一步化简.反思诊改教学反思附录1：学生知识储备检测1.填空（1）已知直线的倾斜角为45°，则直线的斜率为（2）已知直线的倾斜角为150°，则