采空区顶板岩层稳定性分析

采空区顶板岩层稳定性分析

1采空区煤层的变形本构模型采区屋顶由不同岩性、强度和厚度的岩石组成。位于最下的关键层,它的移动和破坏控制着整个岩层组合的活动。由于采面倾向长度远大于老顶岩层走向的悬露跨距,因此,可将顶板岩层的岩板模型简化为岩梁模型,如图1所示。在层状岩层中,由于个层间的粘结力较小,故在两帮围岩的挤压以及上部岩层向下移动的作用下,顶板岩层将会失稳并向采空区内弯曲,它是采空区层状岩层中顶板断裂的一个重要原因。但在目前的研究中,并未考虑两帮围岩挤压顶板岩层使之产生的弯曲变形,即屈曲延迟失稳。且处理这类问题的岩石本构关系一般采用弹性模式,几乎未考虑岩石的流变特性,即时间相关变形。然而,对于深部采矿问题,岩石的流变特性是不可忽略的,因此,时间相关性研究对于工程实际有着十分重要的指导作用。2y、ny—顶板岩层的屈曲当巷道两帮相对移近时,有水平力施加于岩层上,使之产生屈曲.此时因岩层的两端受两帮围岩的挤压发生移动,故不能再看成固定端,应视为简支端。故其屈曲方程为D1∇4w+(Νx∂2w∂x2+2Νxy∂2w∂x∂y+Νy∂2w∂y2)=0(1)D1∇4w+(Nx∂2w∂x2+2Nxy∂2w∂x∂y+Ny∂2w∂y2)=0(1)式中Nx、Nxy、Ny——h1岩层的中面内力。h1岩层中的应力为σx=pxd1σy=μ1Ρxd1τxy=0(2)σx=pxd1σy=μ1Pxd1τxy=0(2)式中Px——压曲状态下的水平力;d1——h1岩层的厚度。于是得中面力Νx=Ρx,Νy=μ1Ρx,Νxy=0(3)Nx=Px,Ny=μ1Px,Nxy=0(3)将(3)式代入(1)式,并考虑到挠度仅与x有关,得D1d4wdx4+Ρxd2wdx2=0(4)D1d4wdx4+Pxd2wdx2=0(4)取挠度的表达式为w=∞Σw=1Amsinmπxl1(5)w=Σw=1∞Amsinmπxl1(5)式中m——任意正整数;Am——待定系数。将(5)式代入(4)式得∞Σw=1Am(D1m4π4l41-Ρxm2π2l12)sinmπxl1=0(6)Σw=1∞Am(D1m4π4l41−Pxm2π2l12)sinmπxl1=0(6)压曲条件为D1m4π4l14-Ρxm2π2l12=0(7)D1m4π4l14−Pxm2π2l12=0(7)当m=1时,得最小临界载荷为(Ρx)=π2D1/l12(8)(Px)=π2D1/l12(8)式中(Px)0——屈曲临界载荷。3库仑定律的判据若岩石介质为西原模型材料,即模型为本构方程σ<σfη1E2˙ε+ε=η1E1E2˙σ+E1+E2E1E2σσ≥σfη1E2¨ε+¨ε=η1E1E2¨σ+1E2(1+E2E1+η1η2)˙σ+σ-σfη2(9)σ<σfη1E2ε˙+ε=η1E1E2σ˙+E1+E2E1E2σσ≥σfη1E2ε¨+ε¨=η1E1E2σ¨+1E2(1+E2E1+η1η2)σ˙+σ−σfη2(9)(1)当岩梁应力未达到极限应力状态σ<σf时,据流变力学的一般解法由对应性原理把(8)变形(Ρx)0=π2ˉE1(s)Ι1/l12(10)(Px)0=π2E¯¯¯1(s)I1/l12(10)其中ˉE(s)=(η1E2s+1)/(η1E1E2s+E1+E2E1E2)(11)E¯¯¯(s)=(η1E2s+1)/(η1E1E2s+E1+E2E1E2)(11)进行拉普拉斯逆变换,查表可得最小临界载荷(Ρx)0=π2E1Ι1l12{1-E1η1exp(-E1+E2η1t)}(12)(Px)0=π2E1I1l12{1−E1η1exp(−E1+E2η1t)}(12)(2)达到峰值强度后,即当σ≥σf时σf=kσk∈(0,1)(13)σf=kσk∈(0,1)(13)可假设:k=tanψ,ψ为内摩擦角。也可理解为σf为岩石剪切面上的切应力,σ为剪切面上的正应力。其强度相当于摩擦阻力,是库仑在1773年提出的(库仑定律)。模型本构方程变形为η1E2¨ε+¨ε=ηE1E2¨σ+1E2(1+E2E1+η1η2)˙σ+1-kη2σ(14)η1E2ε¨+ε¨=ηE1E2σ¨+1E2(1+E2E1+η1η2)σ˙+1−kη2σ(14)对本构方程进行Laplace变换,可得ˉE(s)=s+η1E2s21-kη2+1E2(1+E2E1+η1η2)s+η1E1E2S2(15)E¯¯¯(s)=s+η1E2s21−kη2+1E2(1+E2E1+η1η2)s+η1E1E2S2(15)其中令a=(1-k)/η2‚b=1E2(1+E2E1+η1η2)‚c=η1/E1E2,d=η1/E2a=(1−k)/η2‚b=1E2(1+E2E1+η1η2)‚c=η1/E1E2,d=η1/E2;整理可得ˉE(s)=dc+(1-bd/c)sa+bs+cs2-ad/ca+bs+cs2(16)E¯¯¯(s)=dc+(1−bd/c)sa+bs+cs2−ad/ca+bs+cs2(16)其中a+bs+cs2=c(s+a)(s+β),且α、β由下式决定α=-12c(b+√b2-4ac)β=-12c(b-√b2-4ac)}(17)α=−12c(b+b2−4ac−−−−−−−√)β=−12c(b−b2−4ac−−−−−−−√)}(17)继续进行变换可得ˉE(s)=d+(1-bd/c)s(s+α)(s+β)-ad/c(s+α)(s+β)(18)E¯¯¯(s)=d+(1−bd/c)s(s+α)(s+β)−ad/c(s+α)(s+β)(18)整理后再把(8)变形可得(Ρx)0=π2Ι1l12{d+(1-bd/c)s(s+α)(s+β)-ad/c(s+α)(s+β)}(19)对式(18)进行拉普拉斯逆变换,查表可得最小临界载荷(Ρx)0=π2Ι1l12E1E2η1{η1E2+(1-bd/c)α-β(αe-αt-βe-βt-ad/cα-β(e-αt-e-βt}(20)方程中的参数都由前述公式中给出。根据上式可分三种情况:(1)在相当长的时间不发生屈曲,即不失稳,仅出现流变现象,其横向载荷记为Px(+∞),即长期稳定载荷。(2)在很短时间或一开始就发生失稳,即瞬时失稳,其横向载荷记为Px(0),即瞬时弹性临界载荷。(3)载荷状况在Px(+∞)<Px(t)<Px(0)的范围时,板梁将在有限时间内发生延迟失稳,这是考虑岩体流变特性时所特有的。4岩爆率与巷道稳定性的关系层状岩梁的弯曲导致向临空面凸起,其过程与时间相关,采空区板梁的流变变形是主要因素之一。在(2)分析中的第1种情况在一定程度反映了岩梁的蠕变特性。当所受的挤压载荷较小时,板梁仍能维持稳定,其变形以流变为主,形成巷道顶板的缓慢下沉;而挤压载荷较大或受采场来压的共同作用时,板梁承受的纵向载荷达到或超过其所能承受的弹性稳定载荷,即发生瞬时的失稳破坏,出现快速