2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（下）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式中，是分式的是（）A．+y B． C． D．2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．x+2＝x（1+）3．如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD4．若分式的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．45．如图，用图1中的三种纸片拼成如图2的长方形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各式正确的是（）A．3a2+3ab+b2＝（a+b）（3a+b） B．3a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）（3a+b） C．3a2+4ab+b2＝（a+b）（3a+b） D．3a2+4ab+3b2＝（a+b）（3a+b）6．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍7．如图，若▱ABCD的顶点A，C，D的坐标分别是（1，1），（3，﹣1），（5，2），则点B的坐标是（）A．（﹣4，﹣2） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，﹣2）8．若分式方程＝﹣2有增根，则m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．﹣29．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，点P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则△PMN的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1810．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A． B． C． D．二.填空题（每小题3分，共21分）11．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正边形．12．若x+2y＝6，xy＝﹣3，则2x2y+4xy2＝．13．化简分式：+＝．14．如果a﹣3是多項式a2+ma﹣6的一个因式，则m的值是．15．一汽车从甲地出发开往相距500km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的2倍匀速行驶，比原计划提前20min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．若设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，则根据题意列方程为．16．已知a＞b＞0，且a2+b2＝5ab，那么的值为．17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝6，AC＝8，E为斜边AB边上的一动点，以EA，EC为边作平行四边形EADC，则线段ED长度的最小值为．三、解答题（共8小题，计69分）18．分解因式：（1）2a3+8a2+8a；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）．19．解方程：（1）﹣＝1；（2）+1＝．20．先化简（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．22．某工人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？23．下面是某同学对多项式（x2﹣5x+5）（x2﹣5x+7）+1进行分解因式的过程．解：x2﹣5x＝y．原式＝（y+5）（y+7）+1（第一步）＝y2+12y+36（第二步）＝（y+6）2（第三步）＝（x2﹣5x+6）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的．A．提取公因式B．逆用平方差公式C．逆用完全平方公式（2）该同学分解因式的结果不彻底，应更正为．（3）试分解因式（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1．24．（1）如图①，点O是▱ABCD的对角线交点，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，S1＝48，则S2＝．（2）在▱ABCD中，已知AB＝4cm，BC＝8cm，∠ABC＝60°；①如图②，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，同时动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动，两点均运动到点D停止．在相遇前，存在某一时间t，使得过点M和N的直线将▱ABCD的面积平分，请直接写出t的值．②如图③，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，点P为AD上一点，且AP＝1cm，是否存在过点P的直线l将▱ABCD的面积平分．若存在，请求出该直线l的解析式；若不存在，请说明理由.25．已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．（1）如图①，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠ABC的度数．（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝6cm，求△APF的面积．（3）如图③，另一动点