2018-2019学年山东省青岛市局属四校九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年山东省青岛市局属四校九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D. 2、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 3、如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A.2：1 B.1：4C.1： D.1：2 4、如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A.x＜-2或0＜x＜1 B.x＜-2 C.0＜x＜1 D.-2＜x＜0或x＞1 5、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x（x+1）=1035 B.x（x-1）=1035×2C.x（x-1）=1035 D.2x（x+1）=1035 6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A. B.C.2 D. 7、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c=0；④点（3，y1），（-2，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2，⑤当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 8、如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1=1，则h2018的值为（）A.2- B.C.1- D.2- 二、填空题1、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是______．2、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，该公司每月的投递总件数的平均增长率为______．3、将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为______．4、如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为______．5、给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为______．6、如图，在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC边于G，AG的中垂线与CB的延长线交于E，与AB、AC、DC分别交于点M，N，F，下列结论：①tan∠E=，②△AGC≌△EMG，③四边形AMGN是菱形，④S△CFN=S四边形AMGN，其中正确的是______（填序号）．三、解答题1、已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在第一象限画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标．______四、计算题1、（1）解下列方程：（x+1）（x+2）=2x+4（2）若抛物线y=x2+3x+a与x轴有交点，求实数a的取值范围．______2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=7，求出直角三角形的其他元素．______3、为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．______4、如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=35m．请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数）（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）______5、如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象与直线y=x交于点D，且反比例函数y=交BC于点E，AD=3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．______6、已知：如图，在平行四边形ABCD中，BC=AC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于N．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．______7、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．①求出商场每天销售这种文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；②求每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；③商场制定了销售计划，规定每天销售量至少是200件，为了保证销售量，销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是多少？______8、为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a=60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？______9、问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．问题探究：探究一：为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．探究二：为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格几何体有序数组单位长方体的个数表面上面积为S1的个数表面上面积为S2的个数表面上面积为S3的个数表面积

（1，1，1）12222S1+2S2+2S3

（1，2，1）24244S1+2S2+4S3

（3，1，1）32662S1+6S2+6S3

（2，1，2）44844S1+8S2+4S3

（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3

（1，2，3）6………………问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）探究三：同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．拓展应用：要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）______10、已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上，AB=3cm，BC=9cm，EF=8cm，PE=PF=5cm，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点F与点C重合时△EFP停止运动停止．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）当0＜t＜2时，EP与CD交于点M，请用含t的代数式表示CE=______，CM=______；（2）当2＜t＜4时，如图③，PF与CD交于点N，设四边形EPNC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）当2＜t＜4时，且S四边形EPNC：S矩形ABCD=1：4时，请求出t的值；（4）连接BD，在运动过程中，当BD与EP相交时，设交点为O，当t=______时；O在∠BAD的平分线上．（不需要写解答过程）______

2018-2019学年山东省青岛市局属四校九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2．故选：D．直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应周长的比等于相似比是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．故选：D．根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．故选：C．如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，∴BC==4，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B=α，∴cosα=cosB===，故选：A．根据勾股定理得到BC==4，根据余角的性质得到∠ACD=∠B=α，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出∠α=∠B是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确，∵-=1，∴2a+b=0，故②正确，∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间，∴当x-1时，y=a-b+c＜0，故③错误，∵点（3，y1），（-2，y2）都在抛物线上，对称轴为x=1，∴y1＞y2，故④正确，∵函数图象与x轴的交点没有具体说明交点的坐标，∴当-1＜x＜3时，y＞0不一定成立，故⑤错误，故选：A．根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2-1=1，同理，h2=2-，h3=2-×=2-…∴经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-．∴h2018=2-，故选：A．根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理h2=2-，h3=2-×=2-，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=2-，据此可得答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:n=10解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案为：10．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:10%解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=12.1，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：该公司每月的投递总件数的平均增长率为10%．故答案为：10%．设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据该公司三月份与五月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：∵△EOF是等边三角形，∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，由折叠的性质可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，∴AD=3AE，∠AEB==60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴tan∠AEB==，∴AB=AE，∴=．故答案为：．由△EOF是等边三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，则可得AD=3AE，∠AEB=60°，则可证得AB=AE，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:2.25m解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0）求得：a=-．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+3（0≤x≤3），令x=0，则y==2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:6+3解：设矩形较长边的边长为x（x＞6），则较短边的边长为（3×4-x），由题意得：x（3×4-x）=2×3×3，整理得：x2-12x+18=0，解得：x1=6+3，x2=6-3（不合题意，舍去）．故答案为：6+3．设矩形较长边的边长为x（x＞6），则较短边的边长为（3×4-x），由矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:②③④解：∵在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC边于G，∴∠BAG=∠CAG=∠BAC=22.5°，∵∠ABC=90°，∴∠AGB=90°-22.5°=67.5°，∵AG的中垂线与CB的延长线交于E，∴AM=MG，AN=NG，∠E=90°-∠AGB=22.5°，∴tan∠E=错误，即①错误；∵∠AMN=∠ANM=90°-22.5°=67.5°，∴AM=AN，∴AM=GM=NG=AN，∴四边形AMGN是菱形，即③正确；∵四边形AMGN是菱形，∴MG∥AC，AB∥NG，∴∠ACG=∠MGE=45°，∠NGC=∠ABC=90°，∴GC=GN=GM，∵∠GAC=∠E=22.5°，∴△AGC≌△EMG（AAS），即②正确；由题意△AMN∽△CFN，∴，∴S△CFN=2S△AMN=S四边形AMGN，即④正确．故答案为：②③④．在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC边于G，可得∠BAG=∠CAG=∠BAC=22.5°，∠AGB=67.5°，因为AG的中垂线与CB的延长线交于E，可得AM=MG，AN=NG，∠E=22.5°，即可判断①错误，证明AM=AN，可得AM=GM=NG=AN，即四边形AMGN是菱形，可判断③正确；用“角角边”可证明△AGC≌△EMG，可判断②正确；证明意△AMN∽△CFN，可得S△CFN=2S△AMN=S四边形AMGN，可判断④正确．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（10，8）．连接AO，延长AO到A1，使得OA1=2OA，同法作出点B1，C1即可．本题考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）x2+3x+2=2x+4，x2+x-2=0，x=1或x=-2；（2）抛物线y=x2+3x+a与x轴有交点，∴△=9-4a≥0，∴a≤；（1）根据一元二次方程即可求出答案．（2）根据判别式与0的大小关系即可求出答案．本题考查一元二次方程的解法以及抛物线的性质，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及抛物线的性质，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=7，c=7，a2+b2=c2，可得b=7．∴a=b．∴∠A=∠B．∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠B=45°．故这个直角三角形的其他元素为：b=7，∠A=45°，∠B=45°．根据勾股定理可以推出b的值，然后根据三边的关系可以推出∠A，∠B的度数．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和等腰三角形的判定与性质．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数为6，所以甲、乙两同学诵读两个不相同材料的概率==．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，tan32.3°=，∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，∴PF=x•tan55.7°，由PF-PE=EF=CD=35，可得x•tan55.7°-x•tan32.3°=35，解得：x=42．∴楼间距AB的长度约为42m．构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）根据题意得：点D的纵坐标为3，把y=3代入y=x得：x=3，解得：x=4，即点D的坐标为：（4，3），把点D（4，3）代入y=得：3=，解得：k=12，即反比例函数的关系式为：y=，（2）设线段AB，线段CD的长度为m，根据题意得：3m=24，解得：m=8，即点B，点C的横坐标为：4+8=12，把x=12代入y=得：y=1，即点E的坐标为：（3，1），线段CE的长度为2，S△CDE=CE×CD==8．（1）根据AD=3，得到点D的纵坐标为3，代入y=x，解之，求得点D的坐标，再代入y=，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式，（2）根据“矩形的面积是24”，结合AD=3，求得线段AB，线段CD的长度，得到点B，点C的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据“S△CDE=CE×CD”，代入求值即可得到答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握矩形和三角形的面积公式．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC=CB，∴CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形，∴∠BAN=∠DCM=90°，在△ABN与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA）；（2）解：当∠B=45°时，四边形AECF是正方形，理由：∵BC=AC，∴∠B=∠BAC=45°，∵E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴AE=EC，∴矩形AECF是正方形．（1）根据平行四边形得到AB=CD，AB∥CD，∠B=∠D，根据线段中点的定义得到AE=AB，CF=CD，推出四边形AECF是平行四边形，得到四边形AECF是矩形，根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：①根据题意知，y=250-10（x-25）=-10x+500；②w=（-10x+500）（x-20）=-10x2+700x-10000；③w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，∵y≥200，∴-10x+500≥200，解得：x≤30，∵a=-10＜0，∴当x≤35时，w随x的增大而增大，∴当x=30时，w取得最大值，最大值为2000，答：销售单价为30元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是2000元．①利用“实际销售量=原销售量-10×上涨的钱数”可得；②利用每件利润×销量=总利润，进而得出w与x的函数关系式；③利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a-）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a=60代入，得100a+14000=100×60+14000=20000（元）．80a+15000=80×60+15000=19800（元），因为20000＞19800，所以在乙商场购买比较合算．（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把a=60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:（1，2，3）

6

12

6

4

12S1+6S2+4S3

2yzS1+2xzS2+2xyS3

解：（1）根据如图4中主视图知，摆放的长方体共有两列三层，由左视图知长方体共一排，根据题中所给的标示法，则这种码放方式的有序数组为（1，2，3）；组成这个几何体的单位长方体的个数为1×2×3=6（个）故答案（1，2，3），6（2）由题意知，当几何体有序数组（1，2，3）时，表示几何体码放了1排2列3层，单位长方体的个数为6个∴表面上面积为S1的个数为12个，表面上面积为S2的个数6个，表面上面积为S3的个数4个，表面积为：12S1+6S2+4S3故答案为：12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）当有序数组（x，y，z）时，表面上面积为S1的个数为2yz个，表面上面积为S2的个数2xz个，表面上面积为S3的个数2xy个，∴该几何体表面积计算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3故答案2yzS1+2xzS2+2xyS3拓展应用：当S1=2，S2=3，S3=4时，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy）要使S（x，y，z）的值最小，不难看出x，y，z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数）∵将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6∴S1=30，S2=40，S3=48∴满足要求的组合有（1，1，20），（1，2，10），（1，4，5），（2，2，5）∵S（1，1，20）=2×30×20+2×40×20+2×48=2896S（1，2，10）=2×30×2×10+2×40×10+2×48×2=2192S（1，4，5）=2×30×4×5+2×40×5+2×48×4=