菱形 全市一等奖

菱形的判定19.2.2边对角线角菱形的性质菱形的

两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形菱形一组邻边相等据菱形定义,得菱形的第一个判定的方法AB=AD∴平行四边形ABCD是菱形探究活动一数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形∵ABCDABDOC判定对角线互相垂直的平行四边形是菱形思考：它又有几个已知条件？分别是什么?已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形探究活动二数学语言∵四边形ABCD是平行四边形;AC⊥BD;∴ABCD是菱形探究活动三有两条边相等有三条边相等的四边形是菱形吗？有四条边相等555555555思考：它有几个已知条件？分别是什么？判定：有四条边相等的四边形是菱形。数学语言已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形BADC∵

AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形菱形常用的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.有四条边相等的四边形是菱形。1.做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．错对对错(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。对对错对2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）

A．AB=CDB．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形

D．当∠ABC=90°时，它是矩形B3．下列命题不正确的是（）

A．对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形;B．两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形;C．两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形;D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形.D4．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）ABCD是菱形，再写出符合要求的两个_____ABCD是菱形；______ABCD是菱形．例1,已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形例题解析1.如图，ABCD的两条对角线AC、BD

相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6

（1）AC、BD互相垂直吗？为什么（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO随堂练习2．如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论．例题解析1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF随堂练习

例3.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．

3．已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，把△AOB平移到△DPC的位置(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？

(2)试证明你的猜想。

（3)

PO与