kang§23 刹车距离与二次函数(1)y=ax2与y=ax2+c的图象和性质

九年级数学(下)第二章

二次函数3.刹车距离与二次函数(1)y=ax2与y=ax2+c图象和性质阳泉市义井中学高铁牛初中数学资源网二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.初中数学资源网汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?刹车距离与二次函数

你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?想一想P421驶向胜利的彼岸雨天行驶时,由公式(2)来计算：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定:初中数学资源网比较函数

与的图象想一想P422驶向胜利的彼岸完成下表：在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．v020406080100120140

083272128200288392

04163664100144196

初中数学资源网做一做P433驶向胜利的彼岸V/(km/h)s-2002040801001201401281007264361632描点,连线?60144200288(1)两个图象有什么相同与不同?相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于y轴的左侧.(3)函数值都随y值的增大而增大.

不同点：(2)的图像在(1)的图象的内侧.(2)的s比(1)中的S增长速度快.观察图象,回答问题串初中数学资源网做一做P434驶向胜利的彼岸V/(km/h)s-200204080100120140观察图象,回答问题串?60(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?

1281007264361632144200288刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.初中数学资源网我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.

议一义P4510驶向胜利的彼岸?二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．

初中数学资源网二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.

顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).二次函数y=2x2+1的图象形状与y=2x2一样,仍是抛物线.二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

位置不同;最小值不同:分别是1和0.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?

初中数学资源网y二次项系数为-2,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.

顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).二次函数y=-2x2+1的图象形状与y=-2x2一样,仍是抛物线.二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

位置不同;最大值不同:分别是1和0..想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质?

初中数学资源网我思，我进步在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象.

议一义P4513驶向胜利的彼岸?二次函数y=3x²一l的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

初中数学资源网二次项系数为正数3,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,-1).二次函数y=3x2+1的图象形状与y=3x2一样,仍是抛物线.二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

位置不同;最大值不同:分别是1和0.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样?

初中数学资源网二次项系数为正数-3,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,-1).二次函数y=3x2+1的图象形状与y=3x2一样,仍是抛物线.二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?

位置不同;最大值不同:分别是0和-1.请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.初中数学资源网二次函数y=ax2+c的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：初中数学资源网二次函数y=ax²+c与=ax²的关系1.相同点:(1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同.(2)都是轴对称图形,对称轴都是y轴.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在y轴左侧,y都随x的增大而增大,在y轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分别是c和0.3.联系:y=ax²+c(a≠0)

的图象可以看成y=ax²的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移).驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷初中数学资源网知识的升华独立作业P45习题2.31,2题.祝你成功！驶向胜利的彼岸初中数学资源网P45习题2.31,2题独立作业1．二次函数y=-3x2和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.二次函数和