论文 由一道中考数学题引发的思考

2022年安徽省中小学教育教学论文评选由一道中考数学题引发的思考摘年6月份，笔者有幸参加了安徽省滁州市的中考阅卷，负责的是第22题的批阅工作.阅卷结束后，笔者对这一题进行了分析与总结，这让笔者重新反思自己的几何问题的教学，引发了对几何问题的再思考.关键词：中考，压轴题，几何模型，教学反思一、试题呈现试题（2022年安徽中考第22题）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．（1）如图1，若DE//BC，求证：四边形BCDE是菱形；（2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．图1 图2二、试题解读所得到的结论与问题联系起来，这也是大部分考生丢分、失分的主要原因.那么该如何段[1].接下来笔者将按照这四个阶段论解读本题.1.首先，我们要清楚问题是什么？读完题目，稍作思考，我们会发现问题（1）中证明四边形BCDE12022年安徽省中小学教育教学论文评选求∠CED那么如何把这些已知条件转化成与角相关呢？我们可以联想到利用其性质，通过推出3个相等的角解得.问题（2）中的（ⅱ）证明BE＝CF，结合条件和图形，我们可以猜想通过全等进行证明.2.然后，对于问题（1）来说，比较简单，我们结合条件，通过菱形的判定可以利中的（ⅱ）有些难度，但结合问题和图形，我们容易联想到一些几何全等模型，比如：字全等模型，通过全等的性质证明边相等.此时，我们就有了方向和目标.3.最后，围绕问题，结合已知条件写出解题过程.本题主要考查了以下知识点：等等内容，这些都是教材中极为重要和基础的知识点.三、典型问题分析1.阅卷结束后，笔者发现这一题0分居多，占24.6%，按照本次的评分细则，本题BCDE2分，作出辅助线即可得10看到题目无从下手.线的性质定理直接得到“∠AED=∠CED”或“∠CED=∠CEB”.BE=CF，部分考生已经证明了△AEC≌△AFB，由全等的性质得到AB=AC，再加上已知条件AF＝AE，利用等式的基本性质两边同时减去BE=CF，但有些考生在证明△AEC≌△AFB后，又连接了EF，证明△EFC≌△FEB从而得到BE=CF，绕了很大的弯路，使得解题过程变得复杂了.四、原因分析22022年安徽省中小学教育教学论文评选1.基础知识薄弱得到的结论应该是两条线段相等，即AE=CE，再通过等腰三角形“三线合一”的性质较灵活的，导致考生思路不清、无从下手.2.考试心理影响本题是倒数第二题.一方面或许一些考生在前面的答题过程中消耗了较多时间，导想当然地认为其很难，一旦解题入手不顺利便产生急躁情绪，影响了考试心态，进而影响考生在考试中的发挥.五、解法赏析给出以下四种证明方法.证法1：通过公共角模型证明△AEC和△AFB全等,利用全等的性质得到AB=AC,再用等式的基本性质，即可得到结论.证明：由（i）得：同理可得：∴△AFB≌△AEC(AAS) 图332022年安徽省中小学教育教学论文评选证法2：通过公共边模型证明△EBF和△FCE全等,利用全等的性质即可得到结论.证明：如图所示：连接EF由（i）得：又∵AF＝AE∴△EBF≌△FCE(AAS)∴BE＝CF证法EF,通过“8”字模型证明△EGB和△FGC全等,再利用全等的性质即可得到结论.证明：如图所示：连接EF,设BD与CE相交于点G又∵AF＝AE又∵CE⊥BD∴△FGE是等腰直角三角形∵CE⊥BD,∠BEG＝60o图5∴△EGB≌△FGC(AAS)42022年安徽省中小学教育教学论文评选证法EF,通过四点共圆、平行线的性质和等量代换证明∠ABC和∠ACB相等,再利用等边对等角和等式的基本性质即可得到结论.证明：如图所示：连接EF,由（i）得：四点共圆∴EF∥BC图6六、教学反思在批改完这一题后，笔者从后台数据中发现这一题的得分率较低.全市平均得分为4.61024,6％.针对以上情况，笔者就几何问题教学的具体做法谈几点自己的见解.1.注重基础知识的教学题并不多，大部分题目都是基础题，尤其在“双减”之后，更加体现了试题的基础性.例如：本题作为2022年安徽中考几何压轴题，无非考查了菱形、平行线、角平分线、等腰三角形、垂直平分线、全等的相关知识点及运用.学好基础知识就像盖房子打好地识楼层.所以，作为教师应该重视学生基础知识的掌握情况，引导学生构建自己的知识框架，从而形成各知识点相连接的知识网图.2.建立几何模型，培养直观能力52022年安徽省中小学教育教学论文评选几何是初中数学学习过程中的一大重要板块,也是数学教学的难点.在几何教学中学效率和教学质量，发展学生的几何直观能力，进而提升学生的数学核心素养.在具体问题中几何模型有时单独出现，有时结伴而行.在教学过程中，教师应该注意揭示模型中的纽带，引导学生建立模型中的桥梁.对于模型中元素的特征及联系的分析彻底了，才能够更好的抓住模型的主要特征.这样，无论图形是如何变换的，隐藏在直观能力[2].3.注重数学思想方法的渗透数学思想方法是数学的精髓、是数学的本质所在.日本数学教育家米山国藏在他的作用，使他们受益终生.”足以说明数学思想方法对数学教育本身和学生数学素养的重识内的数学思想方法，从而促进学生的思维发展、全面提高学生的数学素养,为学生的可持续发展奠定坚实的基础.4.培养学生的审题能力的关键.从数学教学的实际情况看，教师大多只注重对知识的教与学，忽视了对学生习惯的培养.从学生终身发展的角度，达成学生培养目标层面上来看，也要重视学生这一习惯的培养.题知识点运用、解题方法运用等出现错误，最终导致题目解错.在教学过程中，教师应该严格要求审题，让学生养成良好的审题习惯.在课堂上讲解数学题时，对于一些关键在以后自己解题时能够主动认真地审清题目、分析题意.62022年安徽省中小学教育教学论文评选5.强调“言必有据”用一个定理、定义时对所需的条件弄不清楚.这就要求我们教师在教学过程中应注重把定理、定义等内容转化成符号语言，要求学生在应用推导时要写依据[4].参考文献[1]G波利亚:怎样解题[M].上海科技教育出版社，2