浙江省台州市新时代学校高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省台州市新时代学校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的方程有四个不同的实数解，则k的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C2.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

（

）A．

B．

C．

D．

第2题图

第4题图

第6题图

参考答案：C3.设a=（1﹣2x）dx，则二项式（x2+）6的常数项是（）A．240 B．﹣240 C．﹣60 D．60参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：a=（1﹣2x）dx=（x﹣x2）|=2﹣22=﹣2，则二项式（x2﹣）6展开式的通项公式C6r2r﹣6（﹣2）rx12﹣3r，令12﹣3r=0，解的r=4，则展开式中常数项为C6424﹣6（﹣2）4=60，故选：D．4.已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为________。A.－4 B.4 C.－6 D.6参考答案：A略5.若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是(

)A．(1,2]

B．(0,2]

C．[2,+∞)

D．参考答案：A6.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若数列{an}是公比不为1的等比数列,且,则（

）A.4π2

B.2π2

C.π2 D.3π2参考答案：C8.（5分）（2015?兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件参考答案：D【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：A，命题“负数的平方是正数”的含义为“任意一个负数的平方是正数”，是全称命题，可判断A；B，写出命题“x∈N，x3＞x2”的否定，可判断B；C，利用充分必要条件的概念，从充分性与必要性两个方面可判断C；D，利用充分必要条件的概念与偶函数的定义可判断D．解：对于A，命题“负数的平方是正数”是全称命题，故A错误；对于B，命题“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3≤x2”，故B错误；对于C，a=1时，函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，充分性成立；反之，若函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax的最小正周期T==π，则a=±1，必要性不成立；所以“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的充分不必要条件，故C错误；对于D，b=0时，函数f（﹣x）=ax2+bx+c=f（x），y=f（x）是偶函数，充分性成立；反之，若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，f（﹣x）=f（x），解得a=0，即必要性成立；所以“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题之间的转化及充分必要条件的概念及应用，考查函数的周期性与奇偶性，属于中档题．9.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（

）参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。

又故选A。

故答案为：A10.规定表示不超过的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是

（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b=，△ABC的面积为，则c=，B=．参考答案：1+,.【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，利用余弦定理可求a，进而可求cosB的值，结合B的范围即可求得B的值．【解答】解：∵A=，b=，△ABC的面积为=bcsinA=×c×，∴解得：c=1+，∴由余弦定理可得：a==2，可得：cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：1+，．12.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.参考答案：试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是13.已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为__________．参考答案：略14.若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_____.参考答案：15.当时，函数的最小值是_______，最大值是________。参考答案：16.已知函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f（x）的最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，求出导数和极值点，计算端点处的函数值，比较可得最大值M（a，b），即可得到所求最小值．【解答】解：由题意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，f′（x）=1﹣﹣a=，由f′（x）=0可得x=（负的舍去），且为极小值点，则f（）=﹣a﹣b，f（2）=﹣2a﹣b，由f（）﹣f（2）=a＜0，即有f（2）取得最大值，即有M（a，b）=﹣2a﹣b，则a≤0，b≤0时，M（a，b）≥．可得最小值为．故答案为：．17.（理）已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是__．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为．求不超过的最大整数．参考答案：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成正项等比数列的公比为由可得，由得所以，，．6分（2）由不超过的最大整数为2014．12分19.设不等式的解集是M，．（1）试比较与的大小；（2）设表示数集A的最大数．,求证：．参考答案：由所以(Ⅰ)由，得，所以故（II）由，得，，所以，故.20.（本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.参考答案：解：（1）当时，，

…1分由解得

……2分当时函数的单调减区间为；………………3分（2）易知依题意知

…………5分因为，所以，即实数的取值范围是

；………………6分（3）解法一：易知，.显然，由（2）知抛物线的对称轴

………………7分①当即时，且令解得

……8分此时取较大的根，即

…9分，

………10分②当即时，且令解得

……11分此时取较小的根，即

………………12分，当且仅当时取等号

…………13分由于，所以当时，取得最小值

……14分解法二：对任意时，“恒成立”等价于“且”由（2）可知实数的取值范围是故的图象是开口向上，对称轴的抛物线……7分①当时，在区间上单调递增，∴，要使最小，只需要………8分若即时，无解若即时，………………9分解得（舍去）或故（当且仅当时取等号）…………10分②当时，在区间上单调递减，在递增，

则，…11分要使最小，则即

……………12分解得（舍去）或（当且仅当时取等号）……13分综上所述，当时，的最小值为.

…………………14分21.已知函数当时取得极