安徽省铜陵市老洲中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省铜陵市老洲中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形ABCD的周长为8，设AB=x（1≤x≤3），线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN=1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】作x=1时的矩形图，从而可得y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，从而求得．【解答】解：当x=1时，，其中小圆的半径都是，故y=f（1）=1×3﹣π×（）2=3﹣，易知2＜3﹣＜3，故排除A，B，C；故选D．2.双曲线--1的渐近线的倾斜角为

参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】D

解析：双曲线--1的渐近线为，所以倾斜角为，故选D.【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，再利用斜率与倾斜角的关系，即可得出结论．3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.D、E是线段AB上满足条件，的点，若，则当角C为钝角时，的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A依题意知、分别是线段上的两个三等分点，则有，，则，而，则，得，由为钝角知，又，则有，故选．4.设函数，则函数

（

）

A.在区间，内均有零点

B.在区间，内均没有零点

C.在区间内有零点，区间内没有零点D.在区间内没有零点，区间内有零点参考答案：D略5.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20参考答案：A【考点】循环结构．【专题】压轴题；图表型．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．6.1．函数的定义域是()A．(3，＋∞)

B．[3，＋∞)C．(4，＋∞)

D．[4，＋∞)参考答案：D.y＝的定义域满足解这个不等式得x≥4.7.定义R上的减函数f（x），其导函数f/(x)满足:<，则下列结论正确的是

A.当且仅当x(-∞,1)，f（x）<0

B.当且仅当x∈（1，+∞），f（x）>0C.对于?x∈R，f（x）<0

D.对于x∈R，f（x）>0

参考答案：D8.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}参考答案：A9.“”是“函数只有一个零点”的（▲）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．非充分必要条件参考答案：B10.已知函数，若恒成立，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，常数项等于．参考答案：160【考点】二项式定理．【分析】展开式的通项为=，要求常数项，只要令6﹣2r=0可得r，代入即可求【解答】解：展开式的通项为=令6﹣2r=0可得r=3常数项为=160故答案为：16012.设集合，则

▲

．参考答案：（2,3）13.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为____参考答案：略14.已知，复数的实部和虚部相等，则=

．参考答案：：，则，所以15.一个算法的程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的结果是

．

参考答案：16.给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．参考答案：①⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，由y=f（t）和y=f（﹣t）的对称性，从而得到函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象的对称；对于②，可举反例，函数y=x3，即可判断；对于③，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；对于④，讨论P的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出P为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|PF1|；对于⑤，由函数为偶函数，应用诱导公式得，θ=，再根据其图象与直线y=2的交点，求出ωx=2kπ，再根据|x1﹣x2|的最小值为π，取k=0，k=1，求出ω．【解答】解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故①正确；对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错；对于④，若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=时，y=2sin（）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正确．故答案为：①⑤．【点评】本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；

②函数有2个零点；③的解集为；

④，都有．其中所有正确的命题序号是

．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，）.在以直角坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；（2）若直线分别交曲线C、曲线E于点A，B，求的面积的最大值.参考答案：（1）曲线，曲线；（2）.【分析】(1)消去参数可得曲线的普通方程；由可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)利用参数方程求出的坐标，再求的面积及其最大值.【详解】(1)由消去参数，可得曲线的普通方程为.由，可得，则，则曲线的直角坐标方程为.（2）设，，其中，则.要使得面积的最大，则..，.当，即时，面积取最大值.【点睛】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查坐标系与参数方程的综合应用.19.设函数，.（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数的极值点.（Ⅲ）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，在区间上不等式恒成立.又因为，所以.所以，所以实数的取值范围是.

……2分（Ⅱ），令①显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；

……………..3分

②当时，（ⅰ）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；

…………….4分

（ⅱ）当，即时，易知，当时，，这时；当或时，，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.

综上，当时，函数没有极值点；………….6分当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.

………8分（Ⅲ）由已知得两式相减，得：…………①由，得…………②得①代入②，得=

……10分令且在上递减，

……………12分

略20.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．21.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND22.（本题满分12分）已知：函数．

（Ⅰ）若，求函数的值域;