安徽工业大学附中创新设计高考数学轮简易通考前三级排查：不等式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若变量x、y满足约束条件的最大值为(）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C2．已知非零实数满足，则下列不等式成立的是(）A． B．C． D．【答案】D3．设变量x，y满足约束条件:。则目标函数z=2x+3y的最小值为（)A．6 B．7 C．8 D．23【答案】B4．设偶函数满足,则不等式＞0的解集为()A．＜0或＞ B．＜或＞C．＜0或＞ D．＜或＞【答案】A5．实数满足,则下列不等式正确的是（）A． B．C． D．【答案】A6．已知满足线性约束条件,若，，则的最大值是（)A． B． C． D．【答案】C7．已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是()A．2 B．5 C．6 D．8【答案】C8．已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C9．与的大小关系是（)A．; B．；C．； D．无法判断.【答案】B10．已知实数x,y满足，则的最大值是（）A．-1 B． C．0 D．1【答案】D11．当时，下列函数中最小值为2的是（)A． B．C． D．【答案】C12．对于任意实数,命题①若,则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则.其中真命题的个数为几个(）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知一元二次不等式的解集为,则的取值范围____________.【答案】14．已知变量满足约束条件则目标函数的最大值为。【答案】715．不等式组所表示的平面区域的面积等于【答案】16．已知点在直线上，则的最小值为。【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)设，，，求证:.【答案】（Ⅰ)由得：，所以不等式的解集为：(Ⅱ）证明:由于，，，;所以：;即：同理：；；因此：18．已知不等式的解集为A，不等式的解集是B.（1)求；(2）若不等式的解集是求的解集.【答案】（2）∵不等式的解集是∴方程的根是∴∴不等式为即∴原不等式的解集为R19．已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）解不等式【答案】（1）由题意知方程的两根为,从而解得（2)由条件知，即故若，原不等式的解集为若，原不等式的解集为若,原不等式的解集为20．（1)当时,证明不等式对恒成立；(2）对于在区间中的任一个常数，问是否存在正数使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否说明理由。【答案】证明:（1)当时，只需证：，即需证：①令，求导数得令则∴在上为增函数,故，从而。∴在上为减函数，则,从而①式得证.(2）解:将变形为②要找一个，使②式成立，只需找到函数的最小值，满足即可，对求导数令得,则，取当时,;当时，。即在时，取得最小值下面只需证明:，在时成立即可又令，对关于求导数则，从而为增函数则，从而得证于是的最小值因此可找到一个常数，使得③式成立.21．已知a,b，c是全不相等的正实数，求证：。【答案】证法1：（分析法）要证只需证明即证而事实上,由a，b,c是全不相等的正实数∴∴∴得