论文 基于大单元视角三角形的角平分线复习课教学与思考

2022年安徽省中小学教育教学论文评选基于大单元视角三角形的角平分线复习课教学与思考摘 要：关于数学复习课，有这样的一种说法，“平时教学是栽活一棵树，复习过程是育好一片林”.若将复习课中的每个问题看作一棵“树”，教师备课时就应该深挖其串一线，拓一面”正是我们所期望达到教学效果.关键词：数学复习课；角平分线；教学思考1 引 言：在我们实际教学过程中，尤其是期中或期末复习阶段，如何设计一节高质量的复习课，是我们每位老师都想追求的.通常情况下，有的老师会把所学习过的知识点制作成PPT呈现在课堂上，这样做确实很高效，不过学生的主体地位得不到体现；也有老师会发几套模拟试卷让学生完成，然后再进行试题点评，几套试卷下来，学生确实做了不少题，但学生缺乏系统的知识梳理，变成了做题工具，知识之间的逻辑关联严重缺乏，复习效果令人担忧.基于此，我们校区八年级备课组在复习课中做出了很多教学尝试，也本节课由我校区一位年轻老师执教，课程结束后，得到了听课教师的一致好评，现将本节课的部分教学过程予以呈现，以馀广大读者.2 教学内容2.1 内容分析沪科版教材中，与三角形的角平分线有关的教学内容如下：在13.1.3三角形中几条角平分线概念，教材主要是介绍其定义，作为陈述性定义，它的应用功能较弱，因此部在15.4解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反之，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。12022年安徽省中小学教育教学论文评选是引领思维深度的学习，同时也为后续学习四边形、圆的知识奠定基础。2.2 学情分析发现，所执教班级学生基础知识扎实、基础水平齐整，属于学校重点班优秀学生.2.3 目标确定基于以上对内容、学情分析，确定本节复习课的教学目标如下：（2）运用基本概念探索并证明猜想；（3）了解三角形的内心、旁心.3 教学过程师：请同学们回忆一下，什么叫做三角形的角平分线？学生1：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.问题1，在△ABC中B与C的平分线交于点O，请探究BOC与A的数量关系.学生2：如图2，设∠OBC=α∠∠

OCB=β22022年安徽省中小学教育教学论文评选A180

180BOCA180180BOC）整理得：BOC1A2问题2：如图3，若连接AO，AO平分BAC吗？学生3：如图4，过点O分别作OEBC，OFAC，OGAB∵OB平分ABCOGOE同理：OEOFOGOE，而OGAB，OFACAO平分BAC三边距离相等.在图3中我们同样可以得到：AOB1ACB2AOC1ABC232022年安徽省中小学教育教学论文评选深入研究打下了坚实基础.问题21的有2的解决又巧妙引出了三角形的节课的探究味更浓，学习充满了无限的快乐！问题3：如图5，若点O为三角形的内心，且AB8，则S1:S2:S3 学生4：如图6过点O分别作OEBC，OFAC，OGAB.∵点O是△ABC的内心OEOFOGS1:S2:S37:6:8变式：如图5，设△ABC的三边长分别为a、b、c，则S1S2 3

比较大小）学生5：设点O到△ABC的三边距离为h∵SS1h（ab）1 2 2S1hc3 2又∵ab＞cS1S2＞S33是三角形内角平分线的性质的应用，问题4在问题342022年安徽省中小学教育教学论文评选效果.问题4：如图7，若延长AB、AC，BP平分CBD，CP平分BCE，试探究：BPC与A的数量关系.PBC，PCBBPC2AACBABC）ACBABC180A联合上面3个等式，整理可得：BPC1A2学生7：根据四边形的内角和等于360°，结合问题1的结果可以直接得到：BPC1A2师：你怎么知道四边形的内角和等于360°呢？（说明：沪科版教材四边形内容安排在八下学习）学生7：四边形OBPC被BC分成了两个三角形，而三角形的内角和等于180°，所以它的内角和是360°.（此时班级自发鼓掌）问题5：如图7，求证：点P在∠BAC的平分线上.学生8：如图8，过点P作PEAB，PFBC，PGAC.52022年安徽省中小学教育教学论文评选∵点P分别在CBE和BCG的平分线上PEPF，PGPF即PFPG，又∵PEAB，PGAC点P在A的平分线上.师：这样我们可以得到：三角形的两个外角平分线与另外一个角的内角平分线交于一点4探究三角形两个外角平分线的夹角与所对内角之间的数量关系，既是问题11引出三角形的内心，与问题4引出三角形的旁心，学习顺序与解决问题的策略完全一样，学生可以类比解识的整体性、逻辑的连贯性、方法的普适性、思想的一致性、思维的系统性，故而，复习课的问题设计更应该在以上几个方面做足文章.4 拓展应用如图△ABCD在BC边上，BADABC的平分线交AC于点EE作EFAB，交BA的延长线于点F，且AEFDE.（1）求CAD的度数；（2）求证：DE平分ADC；（3）若AB8且S△ACD15求△ABE的面积.62022年安徽省中小学教育教学论文评选5 亮点与特色5.1 明暗交织，彰显思维系展开[1].本节复习课正是遵照研究几何图形的“一般套路”实施展开，即“定义——隐藏在拓展应用这道题里，本道题的设计也是遵照研究几何的一般套路设置3个小问，益彰.5.2 一图一课，问题驱动性化，引导其进行深层次思考.5.3 组织结构，注重连贯整体教学以知识的相互关联性、整体性与学习者的参与性为原则.在当前单元整体教学是我们每位教师每节课都有思考的问题，本节复习课正是在这种教学理念下展开实施，5个问题设计以学生数学认知基础为起点，以学生数学思维为衔接点，在教师的启教学.6 复习课的几点教学思考6.1 给复习课“架梯子”：问题串72022年安徽省中小学教育教学论文评选高数学能力.本节课中的5贯通初中几何构造问题。6.2 给复习课“铺路子”：课堂结构上好一节复习课，应体现该课型一般的课堂结构（如图10）：或者题组式复习课结构（如图11）：6.3 给复习课“开方子”：学生的认知规律复习课应遵循“循环出现、螺旋上升、不断深化”的认知规律。对于已经学