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文档简介
3.4基本不等式第1课时高一数学必修5第三章《不等式》授课人:胡安明2012年10月11日如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。我们需要在这个图案中找出一些相等关系或不等关系。情景引入1.如果设直角三角形的两条直角边的边长为a和b，你能用a和b表示哪些面积？这些面积之间有什么关系？新知探究2.若直角三角形为等腰直角三角形，即a＝b时，他们的面积关系如何?新知探究ABCDEFGH即有a2＋b2＝2ab.①
一般地，对于任意实数a，b，有:a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.新知探究3.形成结论②特别地，如果a＞0，b＞0，我们用、分别代替a、b
，可得怎样的不等式?当且仅当a＝b时等号成立.新知探究基本不等式1.若,则,当且仅当时取“
=”号.2.若,则,当且仅当时取“
=”号.新知探究应用举例习题已知x、y都是正数，使用基本不等式可得填空。1．3x＋y≥2.≥3.4x2+y2≥例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？应用举例(1)若xy为定值P,那么x=y时,和x+y有最小值2;(2)若x+y为定值S,那么x=y时,积xy有最大值.积定和最小;和定积最大.对于任意正实数x，y：练一练（自主练习）：1.已知，且，求的最大值.3.若，且，求的最小值.2.若,求的最小值.1.基本不等式a2＋b2≥2ab与，它们成立的条件不同，前者a、b可为任意实数，后者要求a、b都是正数，但二者等号成立的条件都是a=b.课堂小结这节课我们学习了2.我们在遇到两数和或积有定值时，常可考虑用基本不等式来求最值。但要注意是否满足条件！1．基本作业：课本P100习题Ａ组1、2题；2.拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释,
整理并相互交流．作业布置谢谢指导例2.求的最小值.
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