厦门市数学八年级上册期末试卷

厦门市数学八年级上册期末试卷一、选择题1、剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2、“春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据0.00000105用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3、下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．4、要使分式有意义，则的取值应满足（

）A． B． C． D．5、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（

）A． B．C． D．6、下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．7、如图，已知，欲证，需要补充的条件是（

）A． B． C． D．8、若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为()A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3C．m≤-7 D．m≥-79、如图，在中，，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，延长交于，若，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题10、如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11、如果分式的值为0，则x的值为_____．12、在平面直角坐标系中，点A（4，－3）关于x轴的对称点的坐标是______．13、已知：，则A+B＝_____．14、计算：（﹣0.25）2021×42022＝_____．15、如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_________.16、如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则_______．17、已知，则的值为____．18、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况___________________．三、解答题19、因式分解：（1）；（2）27x2y-36xy2+12y2、20、解分式方程：21、如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求证：∠A=∠D．22、某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．(1)若∠A=40º，请直接写出∠BOC=________；(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．23、列方程或不等式解应用题：新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3600元购买B消毒液的数量是用2600元购买A消毒液数量的2倍．(1)求两种消毒液的单价；(2)学校准备用不多于7500元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？24、好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：

x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．25、请按照研究问题的步骤依次完成任务．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D．【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度数为；【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）；（5）在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、D的关系，直接写出结论．一、选择题1、C【解析】C【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，2、C【解析】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.00000105=，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【解析】D【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等运算，然后选择错误选项．【详解】解：A、x2•x3=x5，计算正确，故本选项不合题意；B、（x2）3=x6，计算正确，故本选项不合题意；C、（-2x）3=-8x3，计算正确，故本选项不合题意；D、x6÷x2=x4，计算错误，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4、D【解析】D【分析】根据分式的分母不能为0解答即可．【详解】由题意可知，∴故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键．5、A【解析】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．6、D【解析】D【分析】根据分式的性质，即可一一判定．【详解】解：A．，故该选项错误；B．当时，，当，此式无意义，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或(整式)，分式的值不变，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键．7、C【解析】C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解．【详解】解：根据题意得：，A、补充，不能证明，故本选项不符合题意；B、补充，不能证明，故本选项不符合题意；C、补充，则，可利用边角边证得，故本选项符合题意；D、补充，不能证明，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8、B【解析】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，解得：x=(m+7)，由分式方程的解是非负数，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，解得：m≥-7且m≠-3，故B正确．故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【解析】C【分析】根据等腰三角形两个底角相等，可得：，，根据传递性，可得：，再根据三角形外角等于其不相邻的两个内角的和，可得：，再根据，得到：，最后根据三角形内角和为，可得：，解出即可得到的大小．【详解】解：∵∴∵∴∴∵是的外角∴∵∴∴（三角形内角和为）∴故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质与定理．二、填空题10、B【解析】B【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【详解】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴EM=NF，PM=PN，故①正确，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确，OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正确，在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，顶角∠MPN是定值，因为腰PM的长度是变化的，所以底边MN的长度是变化的，故③错误，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是通过添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11、−【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：2x+1＝0且x+2≠0，∴x＝且x≠－2，∴x的值为：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．12、A【解析】（4，3）【分析】根据坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可．【详解】解：A点（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变．13、A【解析】3【分析】根据分式的加减运算将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于A，B的方程组求解即可．【详解】解：，，解得：．故答案为：2、【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．14、﹣4【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15、【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP【解析】【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP（SAS），∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，∵E是AD的中点，∴ED=2，由勾股定理得：CE=，故答案为：．【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．16、270°##270度【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1＋∠2＝360°−（∠A＋∠B）＝【解析】270°##270度【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1＋∠2＝360°−（∠A＋∠B）＝360°−90°＝270°．故答案为：270°．【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．17、【分析】由变形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．【详解】解：∵∴，即，∴，∴把和代入得：．故答案为3、【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已【解析】【分析】由变形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．【详解】解：∵∴，即，∴，∴把和代入得：．故答案为3、【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式并通过移项对已知条件进行配方是解答本题的关键．18、，，，##，，，##，，，##，，，##，，，##，，，【分析】分类讨论：①当和全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全【解析】，，，##，，，##，，，##，，，##，，，##，，，【分析】分类讨论：①当和全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时(0,10)综合上述即可得到答案．【详解】解：①当和全等时，，或，，，，，，代入得：或，解得：，，或，，，，；②同理当和全等时，必须，，，，此时不存在；③因为最长直角边，而的最长直角边不能等于10，所以和不全等，④，，三点重合，此时和全等，此时为故答案为：，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．三、解答题19、（1）；（2）3y(3x-2y)2【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．【详解】（1）===(【解析】（1）；（2）3y(3x-2y)2【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解．【详解】（1）===(a+2)(a-2)；（2）27x2y-36xy2+12y3=3y(9x2-12xy+4y2)=3y(3x-2y)1、【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键．20、【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.【详解】去分母得到，去括号得到，移项合并同类项得到，系数化为1可得,经检验是原方程的解，故原方程的解为：【解析】【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.【详解】去分母得到，去括号得到，移项合并同类项得到，系数化为1可得,经检验是原方程的解，故原方程的解为：.【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本步骤.21、见解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．【详解【解析】见解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴∠A=∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理ASA，证出△ABC≌△DEF是解题的关键．22、(1)110°(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）【解析】(1)110°(2)，理由见解析(3)，理由见解析【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FB∥OD，然后角的关系就能够表示出来．（1）∵，

∴，∵角平分线、分别平分、，∴，，∴，在中，故答案为：110°，（2）∵，∴，∵、是角平分线，∴，∴，（3）由图可知∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键．23、(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元(2)30桶【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，种类

单价

数量【解析】(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元(2)30桶【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，种类单价数量总价A消毒液x+402600B消毒液x3600（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，结合（1）中计算出的单价，列出不等式求出解集即可．（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元．（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，依题意得：，解得：．答：最多购买A消毒液30桶．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式的实际应用，仔细理解题意，找出题中的等量关系和不等关系，正确地列出方程和不等式是解题的关键．24、（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知【解析】（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．【详解】解：（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-10、（2）由题意可得(

x+6)(2x+3)(5x-4)二次项系数是：．（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-2、（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=2021×1=2020、故答案为：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．25、（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组【解析】（1）见解析；（2）∠P=23º；（3）∠P=26º；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题；（4）根据题意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再结合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠