课时跟踪检测（七） 共点力的静态平衡

课时跟踪检测（七）共点力的静态平衡1.(2023·昆山模拟)如图，一根质量为m且质量分布均匀的绳子，两端分别固定在同一高度的两个钉子上，中点悬挂一质量为M的物体，系统平衡时，绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α，钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β，则()A.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,m) B.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)C.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(M,m＋M) D.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(m,m＋M)解析：选B设绳子的拉力为T，则对中间结点分析可知2T1cosα＝Mg，对绳子和M整体受力分析可知2T2cosβ＝mg＋Mg，又T1sinα＝T2sinβ，解得eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)，故B正确。2．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于()A．45° B．55°C．60° D．70°解析：选B取O点为研究对象，在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得2β＋α＝180°，则有β＝55°。3.如图所示，山坡上两相邻高压线塔之间架有粗细均匀的导线，静止时导线呈曲线形下垂，最低点在C处。左塔A处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为30°，右塔B处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为60°，则导线AC部分与BC部分的质量之比为()A．2∶1 B．3∶1C．4∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1解析：选B整体分析，根据水平方向平衡FACsin30°＝FBCsin60°，单独分析左右两部分FBCcos60°＝mBCg，FACcos30°＝mACg，解得导线AC部分与BC部分的质量之比为3∶1，故B正确。4．(2023·南京模拟)如图所示，抖空竹是大家喜欢的一项健身运动，适合各年龄段。表演者可以让空竹在竖直面或倾斜面内快速运动，技术精湛者还可以让空竹短时间内脱离尼龙线或让多个空竹同时运动。假若空竹光滑，尼龙线的质量不计，且空竹始终不脱离尼龙线，下列说法正确的是()A．若左手不动，摇动右手并使两杆间的水平距离不变，在右手上升时尼龙线中的张力增大B．若同时摇动双手，并使两杆间的水平距离不变，空竹上升时尼龙线中的张力增大C．若同时摇动双手，且使两杆间的水平距离增大，尼龙线中的张力增大D．若左手不动，摇动右手并使两杆间的水平距离增大，空竹上升时尼龙线中的张力减小解析：选C如图所示，开始时两个尼龙线是对称的，与竖直方向夹角是相等的。左手不动，两杆之间的水平距离L不变，右手向上移动一小段距离，假设尼龙线的长度为X，则Xsinθ＝L，尼龙线一端在上移时，或两端上移时，尼龙线的长度不变，两杆之间的水平距离不变，则θ角度不变，两个尼龙线的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以尼龙线的张力不变，故A、B错误；左手不动，右手水平向右移动一小段距离，或同时摇动双手，且使两杆间的水平距离增大，尼龙线与竖直方向的夹角变大，且两个尼龙线的合力不变，根据2Fcosθ＝mg可知，尼龙线的张力增大，故C正确，D错误。5．(2023·无锡模拟)图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支撑面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面均与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支撑面给蒸锅的支持力为(忽略蒸锅和支撑面之间的摩擦力)()A.eq\f(G,4)B.eq\f(G,4cosα)C.eq\f(G,4sinα)D.eq\f(G,4tanα)解析：选B对蒸锅进行受力分析可得4F支cosα＝G，解得F支＝eq\f(G,4cosα)，A、C、D错误，B正确。6．(2023·南通模拟)甲同学用双手捏取了长为10cm的细线，并将双手靠近，乙同学将质量为0.5kg的物体用光滑挂钩挂在细线的中点。甲同学按如图所示的方式缓慢增大双手间的距离，当手指所捏之处位于水平直尺上两个三角形标记的位置时，细线恰好被拉断，则细线所能承受的最大拉力约为()A．2N B．4NC．5N D．8N解析：选C对结点受力分析，如图所示。由图可知LAB＝(13.80－5.00)cm＝8.80cm、LOA＝5.00cm，此时由平衡可得2Tcosθ＝mg，且cosθ＝eq\f(\r(LOA2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(LAB,2)))2),LOA)≈0.47，联立解得T≈5.32N，即细线所能承受的最大拉力约为5N，故选C。7.(2023·徐州模拟)某位同学用筷子将质量分布均匀的小球夹起悬停在空中，如图所示，已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，小球质量为0.2kg，筷子与竖直方向之间的夹角均为37°，筷子与小球表面间的动摩擦因数为0.875(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则每根筷子对小球的压力至少为()A．5N B．7.5NC．10N D．12.5N解析：选C筷子对小球的压力向下，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。在竖直方向上有2fcosθ－2Nsinθ＝mg，f＝μN，解得N＝eq\f(mg,2μcosθ－sinθ)＝10N，A、B、D错误，C正确。8．(2023·南京模拟)如图所示，半圆形容器固定在地面上，容器内壁光滑，球A和球B放在容器内，用水平力作用在球A上，使球A的球心O1与半圆形容器的球心O2在同一竖直线上，容器半径、球A半径、球B半径之比为6∶2∶1，球B的质量为m，两球质量分布均匀，重力加速度为g，整个系统始终静止。则推力F的大小为()A.eq\f(1,2)mg B.eq\f(\r(2),2)mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(3,4)mg解析：选D对B进行受力分析如图所示，设B球