基于柔度法的弹塑性纤维梁柱单元的研究

基于柔度法的弹塑性纤维梁柱单元的研究

1弹塑性纤维梁柱单元模型在现代的钢筋混凝土结构中，由于钢筋混凝土桥墩的破坏，桥梁受到严重破坏和坍塌，已成为桥梁地震的主要特征。因此,需要在地震反应分析中合理、正确地模拟钢筋混凝土墩柱的弹塑性性能。钢筋混凝土是由两种不同的材料——混凝土和钢筋组合而成,其性能明显地依赖于这两种材料的性能,特别是在非线性阶段,混凝土和钢筋本身的各种非线性特征,都不同程度地在这种组合材料中反应出来。弹塑性纤维梁柱单元模型将截面沿两个主轴方向划分成网格(纤维),每一根纤维可以是混凝土的,也可以是钢筋的,在分析时,基于平截面假定和钢筋、混凝土纤维各自的应力—应变关系,考虑两个方向弯矩平衡条件和轴力的平衡条件,可以获得复杂的截面双向滞回曲线,在计算分析中可以考虑强度退化、刚度退化的影响,也可以直接考虑轴力对双向弯矩-曲率恢复力关系的影响。钢筋混凝土梁柱构件,一般以弯曲变形为主,通常情况下,构件受力是沿着杆轴向变化的,随着载荷增加,钢筋混凝土梁柱截面在变形过程中开裂不断增大,导致截面刚度EI不断退化,为截面内力历程的函数。对于压弯构件,一般在截面层次建立恢复力模型,即建立弯矩-曲率恢复力关系。构件的滞回性能,按照预先假定的沿构件长度方向截面抗弯刚度的分布规律,对整个构件积分即可得到。沿单元长度积分的弹塑性纤维梁柱单元,可以模拟钢筋混凝土梁柱构件受力过程中沿杆长方向截面刚度的连续变化。弹塑性纤维梁柱单元最初是基于经典的位移法单元,即刚度法,这种单元主要缺点是,由于位移形函数采用的是典型的Hermite三次插值函数,会导致“沿着单元曲率分布为线性”的假定。与刚度法对应,Mahasuveradcha(1982)第一次提出柔度法,即基于力的形函数,可以模拟钢筋混凝土梁柱构件出现强烈材料非线性状态时的曲率分布。弹塑性纤维梁柱单元模型是一种比较复杂的单元模型,自提出钢筋混凝土纤维单元以来,阻碍其推广应用的最大因素是其计算工作量太大。本文对基于柔度法的弹塑性纤维梁柱单元进行了研究,在此基础上对其参数进行了分析,通过单元积分段以及截面上纤维的合理划分方法的研究,使计算工作量减少而又不影响计算结果的准确性,为纤维单元在大型结构中应用打下基础。2弹塑性纤维梁柱单元2.1纤维截面特征弹塑性纤维梁柱单元的基本假定为:(1)基于几何线性小变形假定;(2)满足平截面假定;(3)一个梁单元划分为若干个积分段,在每段内,其截面形式以及截面上各个纤维的本构关系保持一致;(4)忽略粘结滑移和剪切滑移影响;(5)认为扭转是弹性的且与弯矩、轴力不耦合。2.2截面上的应力建立纤维梁单元首先要根据截面上每一根纤维的应力—应变关系建立截面上的力与变形关系,如图1所示。设单元轴向坐标为x轴,在垂直于单元轴向的坐标为x的截面,其变形的基本变量为绕着y、z轴的曲率φy(x)、φz(x)以及轴向应变ε0(x)。根据平截面假定,截面上坐标为y、z处的应变(受压为正)可以通过下式(1)求得:其中{d(x)}=[φy(x),φz(x),ε0(x)]T,为坐标为x处的截面上的变形列向量,[H]=[-zy1]。则相应的应力为:其中E(x,y,z)是截面上坐标为(x,y,z)处纤维的弹性模量,由纤维各自的应力-应变关系决定。对截面进行积分,可得到截面上的力为:其中{q(x)}=[my(x),mz(x),p0(x)]T,my(x)、mz(x)、p0(x)分别为截面上绕y、z轴的弯矩及轴向力。则单元截面刚度矩阵为:相应的,单元截面的柔度矩阵为:弹塑性纤维梁柱单元沿轴向被划分成许多段,每一段的特性由中间截面来代表,已知梁单元截面力与变形的关系,沿单元轴线积分,可以得到单元杆端的力与位移关系。2.3单元轴向坐标的衡方程柔度法是通过建立力的插值函数,来形成单元刚度矩阵的。柔度法的最大好处是它严格满足力的平衡条件,不受梁单元材料非线性状态水平影响。不考虑扭转的无刚体位移状态下的单元杆端力,见图2,为:由静力平衡方程可知单元轴向坐标为x的截面上的力为其中{q(x)}={my(x),mz(x),p0(x)}。已知单元节点力{F},直接通过求解单元平衡方程,就可得到{q(x)},则传递矩阵[T(x)]为:相应的不考虑扭转的无刚体位移状态下的单元杆端位移为:{d(x)}为梁单元坐标为x处的平截面上的变形列向量,根据能量守恒,内力作的功应等于外力做的功,因此有:其中L0为单元长度,将(7)式带入上式可得应用虚位移原理或最小势能原理得到不考虑扭转的无刚体位移状态下的单元的柔度矩阵为:相应的刚度矩阵为:扭转项认为是弹性,在刚度矩阵中加入弹性扭转项,则得到无刚体位移状态下单元的刚度矩阵为3弹塑性纤维梁柱单元的模拟根据材料性质的不同,一般的钢筋混凝土梁柱截面包括保护层混凝土、核心混凝土、钢筋几个部分。用弹塑性纤维梁柱单元模拟钢筋混凝土梁柱时,首先要把每一个梁单元划分为若干个积分段,在每个截面上再根据材料的不同划分为混凝土纤维和钢筋纤维。因此,对于弹塑性纤维梁柱单元的应用首先需要了解截面上纤维划分和沿单元长度积分段划分的不同对于单元计算精度的影响。文献也提到了这个问题,并把它作为将来研究的内容之一。矩形截面是桥梁结构墩柱最常采用的一种截面形式,本文以矩形截面的桥墩为例,对其采用弹塑性纤维梁柱单元进行模拟,并对单元的参数特性做了详细的比较分析。在本文的分析中混凝土中箍筋的作用通过核心混凝土采用约束混凝土的本构关系来考虑。3.1钢筋混凝土构件截面的划分纵筋沿四周均匀布置的矩形截面,是钢筋混凝土桥墩中常用的一种截面形式,本文的分析模型(见图3)为一墩高为10米的单墩,墩顶质量300t,墩底固接,墩身截面为150cm×150cm,混凝土等级C30,纵筋配筋为56φ25,截面配筋率为1.3312%。通常,钢筋混凝土构件截面由三部分组成:保护层混凝土、核心混凝土、钢筋,因此截面纤维单元的划分方式见图4。核心混凝土的纤维单元划分个数为m×n,则保护层混凝土的纤维划分随之确定,为2(m+n)+4;若截面上纵向共有钢筋mg、横向ng,则划分的钢筋纤维单元数为2(mg+ng)-4;由上可知,截面上总的划分纤维数为m×n+(2m+mg+n+ng)。在本文的分析中主要采用了静力非线性分析和动力时程分析。静力非线性分析为在墩顶施加水平力,采用位移控制,逐步增大墩顶水平推力,使墩顶位移达到0.2m;动力时程分析为基底输入地震波,地震波选用EL-centro波,波峰值为0.4g。3.2纤维截面划分研究截面上纤维划分对计算精度的影响时,单墩模型墩底2m划分为两个单元,墩顶8米划分为四个单元,每个单元划分为两个积分段。本文分别进行了以下几种纤维划分的参数分析:(a)保持截面钢筋纤维的划分(每一根钢筋划分为一个纤维)不变,改变截面上的混凝土纤维划分,见表1;(b)保持截面混凝土纤维的划分不变,保持截面总的配筋率不变,改变截面上的钢筋纤维划分,见表2;(c)截面上的钢筋与混凝土纤维单元划分同时变化,见表3。图5为几种不同纤维划分静力非线性分析结果,表4为混凝土与钢筋纤维划分均变化时动力时程分析结果。通过对截面改变混凝土、钢筋纤维划分,在动力和静力分析下可知:基于柔度法建立的弹塑性纤维梁柱单元,只有当截面上纤维划分太稀疏时,其计算结果与其他的划分方式有一些差别,通常来说单元截面上的纤维划分稍微粗略一些,对计算精度没有太大的影响。3.3弹塑性纤维梁柱单元的加工通常情况下,钢筋混凝土构件受力是沿着杆轴向变化的,随着截面力的增大,钢筋混凝土梁截面在变形过程中开裂在不断加大,导致截面刚度EI在不断退化,截面刚度是截面力历程的函数;而且在钢筋混凝土受弯、偏压等构件的受力全过程中,要经过一个塑性铰形成和发展的阶段。在塑性铰范围以外,曲率呈线性变化,塑性铰范围内,曲率迅速变化。本文通过柔度法建立弹塑性纤维梁柱单元,目的就是为了能比较准确地反应塑性铰区域曲率的迅速变化。在此,本文通过静力和动力分析研究沿着杆件长度划分不同的积分段个数对计算精度的影响。(1)单元模型划分在进行静力非线性分析时,其单墩模型(见图3)沿墩高积分段的划分为等间距划分,积分段划分个数分别为2、4、6、8、10个;截面划分取表1中sc2截面纤维划分方式。图6为单元模型沿墩高积分段划分数不同时的非线性静力分析结果。由图6计算结果可以看出,积分段数划分多的四种,其非线性分析得到的力-位移曲线都比较接近。由此可知,只要积分段数划分的不是太少,对静力计算的力-位移曲线的影响就不会太大,国外学者也有类似的研究结论。(2)塑性铰区积分段划分为了考察塑性铰范围内曲率变化程度,在动力分析中考虑塑性铰区域的积分段划分密度对计算精度的影响。分析中,墩顶部8米积分段划分方式相同,为等距离四个积分段;变化墩底部2米积分段的划分密度,分别为底部2m划分为等距离8个积分段;6个积分段;4个积分段;2个积分段。表5为塑性铰区域的积分段划分密度不同时单墩模型的动力时程分析计算结果。图7为四个积分段划分方案沿墩高最大曲率分布图。由于是单墩模型,在动力分析过程中各个积分段沿墩高的最大曲率出现在同一时刻。由表5可见,墩顶位移基本相等,由于墩底已经屈服,墩底最大弯矩、墩底最大剪力也基本相等,墩底最大曲率随着积分段划分的减少而显著减小,由图7塑性铰范围内积分段曲率沿墩高的分布图可见,墩底塑性铰区积分段划分越细,则越能逼真地反应墩底的曲率分布状况。图3所示的独柱式悬臂桥墩,其墩顶位移与桥墩的曲率分布之间,存在如下关系:其中,∆为墩顶位移;φ(x)为沿墩高的曲率分布,表5的计算结果和图7表明,墩底塑性铰区积分段划分越细,则越能逼真地反应曲率的分布曲线;但是,适当密度的塑性铰区域积分段划分就可以使曲率对位移的积分达到相当的精度。4采用柔度法进行的弹塑性纤维柱的刚度变化本文通过对弹塑性纤维梁柱单元的单元参数分析,可以得到以下