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文档简介

3.1.1数系的扩充和复数的概念自然数分数有理数无理数实数①10÷3=？负数②③整数①分数②3–5=？③正方形的面积是2，求该正方形的边长a？在三次数的扩充中，四则运算法则和加法、乘法的交换律、结合律以及乘法的分配律都协调一致。

现在我们就引入这样一个数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：

（1）i2

1；

（2）实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。

，其中a叫做复数

的

、b叫做复数

的

.全体复数集记为

.练习:把下列运算的结果都化为a+bi（a、b

R）的形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

.5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)i1.

我们把形如a+bi（其中

）的数a、b

R称为复数

记作：z=a+biz实部虚部zC复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi复数集虚数集实数集纯虚数集复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数例1实数m取什么值时，复数

是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．2.两个复数相等设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d

R)，则z1=z2

即实部等于实部，虚部等于虚部特别地，a+bi=0

.a=b=0例2.已知x、y

R，(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i

，则x=

、

y=

；

(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x=

、y=

.注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。思考：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿练习

例.用配方法解下列方程

(1)x2-2x+3=0；

(2)x2-x+1=0；

(3)2x2-x+1=0.1.

对

虚数单位i

的规定

①i2=-1；②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变.2.

复数z=a+bi(其中a、b

R)中a叫z的

、b叫z的

.

实部虚部z为实数

、z为纯虚数

.b=04.下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，用符号表示它们的包含关系.3.

a=0是z=a+bi(a、b

R)为纯虚数的

条件.必要但不充分小结4.已知

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