实际生活中的反比例函数

1.3实际生活中的反比例函数1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题；2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．1.反比例函数的性质:反比例函数(k为常数，k≠0)的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4.在反比例函数(k为常数，k≠0)的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大xyoxyoxyoxyo某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．故当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下当p＝6000Pa时，S＝＝0.1(m2)．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000S/p/Pa(5)请利用图象对问题(2)和(3)做出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上某点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？【解析】(1)由题意设函数表达式为I＝∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝．故蓄电池的电压是36伏．【跟踪训练】R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？【解析】（2）当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．【例1】如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．【例题】(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入，即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝的交点．(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=又x<0，所以所求的函数表达式为:y=2x和y=

.【解析】(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=解得k1=2，k2=6.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?【解析】此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;【解析】t与Q之间的函数关系式为:.【跟踪训练】(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?【解析】当t=5h时,Q==9.6m3.

所以每小时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?【解析】当Q=12m3时,t==4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.【例2】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?【例题】【解析】(1)根据圆柱体的体积公式,我们有S×d=变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?把S=500代入,得

解得d=20

故如果把储存室的底面积定为500m2,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?【解析】根据题意,把d=15代入,得解得S≈666.67

故当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?【解析】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?【解析】由题知轮船上的货物有30×8=240（吨）所以v与t的函数关系为【跟踪训练】(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?【解析】由题意知t≤5由思考:还有其他方法吗?图象法方程法V（m3）【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度.答案：41.（綦江·中考）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度

（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_______kg/m3．O42

（kg/m3）2.小丽是一个近视眼，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m）成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？问题（1）题目中告诉我们变量间是什么关系？（2）当我们知道什么关系时应该怎么做？（3）怎么计算出关系式？反比例关系设出反比例函数关系式的通式y=3.（嘉兴·中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？【解析】（1）将（40,1）代入yAOBxMNïîïíì+-=-=.2,8)1