钢筋混凝土梁板结构体系分析

6.1.1梁板结构及其力学模型6.1.2板的计算模型的成立条件与计算假定6.1.3板的基本构造6.1.4梁的基本构造6.1钢筋混凝土梁板结构体系的构成梁将所承担的板的荷载与自重传至两端的支座。钢筋混凝土梁板结构是最基本的水平结构，由板、梁两种基本构件组成；板是承接各种垂直的外界作用的基本构件；板将承接的外界垂直作用与自重传至梁；在垂直荷载作用下，梁板结构侧向受力并受弯，梁与板均可以简化为不同的梁，简支的或连续的。6.1.1梁板结构及其力学模型结构的形成与荷载传递6.1.1梁板结构及其力学模型在垂直荷载作用下，梁板结构侧向受力并受弯，梁与板均可以简化为不同的梁，简支的或连续的。对于板的简化模型，梁是其支座；对于梁的计算模型，承接的梁或墙、柱是其支座。对于板的支座——梁，梁的支座——梁、柱或墙，应满足一定的条件才能简化为连续梁的支座。计算简图约束铰支座处的连续梁转角理想铰支座处的连续梁转角6.1.1梁板结构及其力学模型铰支座的简化形成连续梁的支座是铰支座，不具有弯矩的约束作用；实际结构的混凝土为整浇体系，在不均衡的荷载作用下，支座不仅提供垂直支撑，更可以提供弯矩作用——梁不仅受弯，而且可能受扭；由于支座的约束作用，简化连续梁的实际转角要小于理想状态的转角；在荷载总值不变的情况下，调整荷载分布，还原结构的受力状态，以折算荷载代替实际荷载；对于板，K=1/2；对于次梁，K=3/4；如果梁板的支座为砖墙，则不进行折算；如果主梁支撑在柱上，可以不按框架进行计算，条件是梁的线刚度（EI/L）与柱的线刚度比值大于4。V简化为连续梁的支座实际连续梁的支座GQG’=G+(1-K)QQ’=KQ实际荷载分布状况折算荷载分布状况VM6.1.1梁板结构及其力学模型荷载的承担范围与计算跨度荷载以分布荷载为主，板选取1米宽的板带以及所承担的分布荷载为计算单元；次梁选取相邻次梁中心线范围内的荷载为计算承担荷载；主梁的计算选取主梁集中荷载承担点两侧主次梁中心线所围拢范围内荷载，并折算成集中荷载；永久垂直荷载的传递可以忽略连续梁的跨间影响，以简支梁传递荷载计算；民用建筑满布荷载的可能性相对较小，可以根据实际情况与规范规定对活荷载进行一定的折减；计算跨度为支座中心线的距离，根据不同的计算方式与位置，按相关规定进行折算；6.1.1梁板结构及其力学模型结构的力学弹性计算与设计原则弹性设计的概念：任意一点达到极限状态，就可以认定该点所在的截面、杆件、结构达到极限状态，以应力最大点为设计基础参照点的设计方法；弹性计算原则：杆件任意截面出现破坏或达到极限状态，即视为杆件的破坏，也就进而认定结构的破坏；采用常规的力学内力分析法，可以求解杆件最大内力组合与最大内力截面，进而进行杆件的弹性设计。ABC6.1.1梁板结构及其力学模型结构的力学塑性计算与设计原则塑形设计的概念：材料是塑性的，当某点应力达到屈服强度后，在保证承载力不降低的前提下，充分的变形伸展促使其他点的应力也相继达到屈服；塑形设计的原则：只有当截面内所有点均达到屈服时，杆件才被视为破坏；只有结构所有杆件的极限截面均达到屈服时，结构才被视为破坏；最大弯矩截面M1时的应力图最大弯矩截面M2时的应力图应力图的变化过程M1M2LM1：弹性设计的极限承载力M2：塑性设计的极限承载力6.1.1梁板结构及其力学模型结构的实际工程弹性设计与塑性设计原则以单一截面发生塑性破坏作为判断结构发生破坏标准的设计方法，是实际工程弹性设计的原则；将以适当的方法调整各个截面的承载力，促使多个截面同时发生塑性破坏，并使整个结构成为机构作为判断结构发生破坏标准的设计方法，是实际工程塑性设计的原则；对于静定结构，仅做工程上的弹性设计；对于超静定结构，应根据结构所处的位置与重要程度进行工程上的塑性设计；常见的工程塑性设计构件主要是板与次梁；塑性设计结构会产生较大的变形与裂缝；直接承担动荷载、不允许使用时出现裂缝、受侵蚀作用的结构、轻质混凝土与特殊混凝土结构、预应力与叠合构件不允许采用塑性设计方法6.1.1梁板结构及其力学模型塑性铰与塑性内力重分布进入塑性截面的转动效果类似于铰；塑性铰——结构中某一截面在弯矩作用下进入塑性后，并不失去其承载力，可以视为承担一定作用并可以保证变形的“塑形铰”；塑性铰的变形是由于杆件的某一个区域进入塑性所产生的，是区域性铰，非“点铰”；塑性铰可以传递弯矩作用，非自由铰；塑性铰只能在弯矩作用下单向转动，不能反向转动；超静定结构的某个截面或节点成为塑性铰后，仍具有承载力，直至出现的塑性铰将结构转化为机构时，结构才被认为破坏。M1M2L——塑性铰区6.1.1梁板结构及其力学模型连续梁的塑性内力调整设计等强度截面连续梁弯矩图MmaxM1M2形成塑性铰后梁的弯矩调整M1’=Mmax-

M1M2’=Mmax-

M2MmaxMmaxMmax形成塑性铰后梁的塑性内力重分布6.1.2板的计算模型与计算假定如果板可以简化为简支梁或连续梁，应满足以下条件：板是对边支撑的，或单边支撑形成悬臂；如果板是四边支撑，则要看板的长(L)宽(B)的比例，如果L/B>2，则可以忽略短边的支撑，仅考虑长边支撑、短向受力；这种四边支撑板被称为单向板。如果板是四边支撑，1/2<L/B<2，则不可以忽略短边的支撑，长边、短向共同受力；这种四边支撑板被称为双向板。常规的梁板结构以单向板为主。6.1.3板的基本构造常规的单向板板厚为其跨度的1/35(简支梁)、1/40(连续梁)、1/12(悬臂梁)；板的厚度一般不小于80mm；如果板搁置于墙上，则搁置长度不小于120mm；板的钢筋现在多使用冷轧带肋的钢筋，钢筋间距为70-200mm（板厚h<150）；h>150时，间距不大于1.5h；板的配筋记做φb8@100，冷轧带肋的钢筋，直径8mm，间距100mm；板内钢筋弯起角度一般为300，当板厚大于120mm时，弯起角度为450。当板所承担的活荷载与永久荷载的比值小于等于3时，a=l0/4，大于3时，a=l0/3。6.1.3板的基本构造除受力筋外，沿受力钢筋正交方向，板中还要布置分布钢筋，其作用为：浇筑混凝土时固定受力钢筋的位置；抵抗收缩和温度变化所产生的内力；承担并分布板上局部荷载产生的内力；未计入的其它因素，如承担板沿长跨实际存在的某些弯矩。

沿承重墙缘配筋：嵌入承重墙内的板，墙体的约束作用会在局部产生负弯矩，因此应沿墙每m配置不少于5φ6的钢筋，其伸入墙边长度≥l0/7。板角配筋：两边嵌入墙内的板角部分，板面双向配置5φ6的构造筋，伸出墙边长度不小于l0/4。

主梁板面的附加短筋：板中受力钢筋与主梁的肋平行，在靠近主梁附近，部分荷载将由板直接传递给主梁从而产生一定的负弯矩。为防止板与梁肋相连附近出现裂缝或裂缝开展过宽，应在板面沿梁肋配置构造筋。构造筋的数量为每m不少于5φ6，其单位长度内的总截面面积应不小于板中单位长度内受力筋截面积的1/3，伸出梁边长度不小于l0/4。6.1.3板的基本构造6.1.4梁的基本构造梁的截面宜采用对称形式，基本选择为矩形、“T”形、“工”形、Ʈ形等；对于矩形截面，截面高宽比宜在2-3之间；跨高比为1/12—1/8，连续梁可以至1/15；混凝土保护层应大于25mm；梁内钢筋主要是纵筋与箍筋；纵筋表示为：nmn：钢筋数量钢筋级别，二级m：钢筋直径箍筋表示为：φb@xφ：一级钢筋b：钢筋直径x：箍筋间距6.1.4梁的基本构造1112223334445556666.1.4梁的基本构造1梁顶钢筋，跨端部承担梁顶弯矩作用，跨中主要起架立箍筋作用，也可以在需要时充当受力筋；2梁底钢筋，主要的承担弯矩作用钢筋；3弯筋，在跨端负弯矩较大时，在梁顶发挥效用；在跨中正弯矩较大时，在梁底发挥效用，弯曲段可以承担剪力；4腰筋，当梁高大于700时设置，保证箍筋的稳定性，并承担非应力变形的作用；6箍筋，形成混凝土完整骨架，并承担剪力。5拉筋，主要用于固定腰筋，并承担横向温度应力；6.2.1钢筋混凝土梁的正截面的实验分析6.2.2钢筋混凝土梁的正截面的基本力学分析6.2.3钢筋混凝土梁的正截面基本计算公式的工程修正6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计6.2钢筋混凝土梁的正截面设计当弯矩较小时，受拉区混凝土没有破坏而且能够承担拉力，即此时受拉区的力由混凝土与钢筋共同承担；受压区混凝土受压，由于受拉区钢筋的作用，中和轴偏与截面下部；6.2.1钢筋混凝土梁的正截面的实验分析实验构件：钢筋混凝土梁，受拉区配有适当的钢筋，受拉区为混凝土；以纯弯作用为外部作用。当弯矩达到某一量值后，受拉区部分混凝土的拉应力达到极限，开裂并退出工作，其拉力由钢筋承担；受压区混凝土受压，但中和轴稍向上移；当弯矩进一步增大，使得受拉区钢筋应力达到屈服，钢筋应力不再增加，但屈服后的变形加大，促使裂缝开展，中和轴上移；受压区混凝土受压，但中和轴上移使其受力面积减小，与增加的弯矩共同作用，促使混凝土变形达到其极限压应变；第一阶段末，混凝土出现开裂，是验算混凝土裂缝的基本依据；6.2.1钢筋混凝土梁的正截面的实验分析第二阶段末，钢筋屈服，是截面由弹性状态进入塑性状态的分界点；第三阶段末，钢筋已经屈服，混凝土进而达到极限压应变，标志着梁的截面所有材料均以破坏，梁不能继续承担荷载，表明该梁破坏。钢筋对于破坏形态的影响：只有配置适当的钢筋，才会使实验出现三个阶段；6.2.1钢筋混凝土梁的正截面的实验分析当配置钢筋过少时，钢筋不能承担混凝土开裂后原有混凝土所承担的拉力，立即屈服或被拉断；此梁被称为少筋梁，裂缝出现集中，宽大，承载力低破坏突然，不能作为结构使用当配置钢筋过多时，钢筋承载力过高，不出现屈服，而混凝土区域承压能力相对薄弱，混凝土先钢筋屈服而破坏；此梁被称为超筋梁，裂缝出现分布区域大，细而密，承载力较高，但破坏突然，不能作为结构使用6.2.2钢筋混凝土梁的正截面的基本力学分析适筋梁的第三阶段末是截面设计的标准；混凝土承担压力；钢筋与少部分混凝土承担拉力；截面力学平衡方程：Σx=0Fc=Fs+Fc’ΣMs=0Fc·Lc-Fc’

·Lc’=MFc：受压区混凝土所承担的压力Fs：受拉区钢筋所承担的拉力Fc’：受拉区混凝土所承担的拉力Lc：受压区混凝土的合力至钢筋合力点的距离Lc’：受拉区混凝土的合力至钢筋合力点的距离6.2.3钢筋混凝土梁的正截面基本计算公式的工程修正实际工程的复杂使公式的应用十分困难受压区混凝土应力分布状态是复杂的；受拉区混凝土应力分布更为复杂；解决问题的基本思路对于受压区的混凝土应力进行合理简化，已矩形应力分布图替代不规则图形，关键环节是合力相等、合力作用点相同；化简后的混凝土受压区高度为x，混凝土极限压力为α1fc，因此可以简化为：Fc=α1fcbx当混凝土强度等级不超过C50时，α1取为1.0，当混凝土强度等级为C80时，α1取为0.94，其间按线性内插法确定。由于混凝土抗拉强度相对较低，且受拉区面积较小，因此在工程计算中可以忽略混凝土的拉力，Fc’=0；钢筋屈服后应力状况稳定，为fy，因此Fs=fy·As,As：钢筋面积；因此原力学公式可以写为：

Σx=0Fc=Fs+Fc’ΣMs=0Fc·Lc-Fc’

·Lc’=M6.2.3钢筋混凝土梁的正截面基本计算公式的工程修正因此原力学公式可以修正为：

Σx=0Fc=Fs+Fc’

α1fcbx=fy·AsΣMs=0Fc*Lc-Fc’*Lc’=MM=α1fcbx(h0-x/2)h0：截面有效高度，h0=h-αs

h：矩形截面高度，

αs：混凝土边缘至受拉钢筋合力中心线的距离该公式的局限性：该公式在计算中，会由于弯矩较大，解出的结果x值较大；较大的x值会进而导致钢筋配筋量增加，在实际工程中为超筋结构；截面应变示意图1h0xεsyεc0εcεc0——

计算得出的混凝土应变量εc——

真实混凝土可能的应变量x——

计算得出的混凝土受压区高度xb

——

真实混凝土可能的受压区高度εsy——

钢筋的屈服应变xb6.2.3钢筋混凝土梁的正截面基本计算公式的工程修正为保证结构不超筋，保证钢筋的变形而对于公式的进一步修正：假设钢筋的屈服应变εs=σs/Es=fy/Es

假设混凝土的极限应变εcu=0.0033-(fcu,k-50)×10-5

且小于0.0033；力学计算的平截面假定依然有效，依然可以依据该原则对截面变形进行推导与协调；截面应变示意图2h0xεsyεcxbεsεs——

钢筋不屈服时的应变截面应变示意图3h0x>xbεsyεcxbεsεs——

钢筋不屈服时的应变x<xbεsy1εsy1——

钢筋屈服并发生滑移时的应变6.2.3钢筋混凝土梁的正截面基本计算公式的工程修正因此根据平截面假定所形成的几何关系可得：

ξb=β1/（1+fy/Esεcu）

x≤ξbh0ξb--相对界限受压区高度：ζb=xb/h0;

xb--界限受压区高度；

h0--截面有效高度：纵向受拉钢筋合力点至截面受压边缘的距离；

εcu--非均匀受压时的混凝土极限压应变；如计算的εcu值大于0.0033，取为0.0033；

β1--系数，当混凝土强度等级不超过C50时，β1取为0.8，当混凝土强度等级为C80时，β1取为0.74，其间接线性内插法确定。对于常用的普通混凝土与二级钢筋，ξb=0.8/(1+300/200000*0.0033)=0.55即只有x≤ξbh0，改梁才为适筋梁。6.2.3钢筋混凝土梁的正截面基本计算公式的工程修正因此钢筋混凝土矩形截面梁的正截面基本计算公式：

Σx=0α1fcbx=fy·AsΣMs=0M=α1fcbx(h0-x/2)

该公式成立的基本条件与假设是：截面应变保持平面——平截面假定；不考虑混凝土的抗拉强度；以矩形应力分布图替代不规则的混凝土应力分布图形；假设钢筋的屈服应变εs=σs/Es=fy/Es对于计算结果x，校核x≤ξbh0，若不满足，则应考虑其它措施解决问题。6.2.3钢筋混凝土梁的正截面基本计算公式的工程修正例题1：某矩形截面梁，截面b*h=300*500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为200kNm，配置II级钢筋，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。解：Σx=0α1fcbx=fy·AsΣMs=0M=α1fcbx(h0-x/2)

混凝土强度等级不超过C50，α1取为1.0，fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，设钢筋配置为梁底单排，因此：h0=h-35因此有：200·106=14.3·300·x(465-x/2)

解得x=112mm对于计算结果x，校核x—ξbh0

ξbh0=0.55·465=255.75>x，结果满足适筋梁要求因此As=

α1fcbx/fy=14.3·300·112/300=1601.6mm2查钢筋表，HRB335(20MnSi)，选4Φ20+2Φ16，AS=1256+402=1658>1601.6。6.2.3钢筋混凝土梁的正截面基本计算公式的工程修正例题2：某矩形截面梁，截面b*h=400*600，混凝土为C30，该截面梁底配有双排II级钢筋4Φ25+4Φ20，求该截面能够承担的最大弯矩。解：Σx=0α1fcbx=fyAsΣMs=0M=α1fcbx(h0-x/2)混凝土强度等级不超过C50，α1取为1.0，fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，钢筋配置为双排，因此：h0=h-60，As=1964+1256mm2

因此有：x

=

fyAs/α1fcb=300·3220/14.3·400=168.9

M=α1fcbx(h0-x/2)=14.3·400·168.9（540-168.9/2）=440.15kNm即：该截面能够承担的最大弯矩为440.15kNm。6.2.3钢筋混凝土梁的正截面基本计算公式的工程修正例题3：某矩形截面梁，截面b*h=400*600，混凝土为C30，求当仅在梁底配有钢筋时，该截面能够承担的最大弯矩及截面最大配筋率。（设h0=h-60）解：Σx=0α1fcbx=fy*AsΣMs=0M=α1fcbx(h0-x/2)

仅在梁底配有钢筋，且截面达到最大承载弯矩时，钢筋配置量一定达到适筋梁的极限，因此有x=ξbh0=0.55·540=297mm

混凝土强度等级不超过C50，α1取为1.0，fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，因此有：As=

α1fcbx/fy=14.3·400·297/300

=5662.8mm2

截面最大配筋率ρmax=5662.8/400*600=2.36%

Mmax=α1fcbx(h0-x/2)=14.3·400·297（440-297/2）=496.91kNm

即：该截面能够承担的最大弯矩为496.91kNm。例题4：某简支板，板厚=100，板计算跨度3.0m，混凝土为C30，综合均布荷载为10kN/m2，计算板的配筋(I级）。解：取一米宽板带，得：均布荷载为：10kN/m，跨中弯矩为：qL2/8=10·3.02/8=11.25kNmΣx=0α1fcbx=fy·AsΣMs=0M=α1fcbx(h0-x/2)混凝土强度等级不超过C50，α1取为1.0，fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，

h0=h-20b=1000

因此有：11.25·106=14.3·1000·x·(80-x/2)x=10.5mm<ξbh0=0.55·80=44mmAs=α1fcbx/fy=14.3·1000·10.5/210=715mm2选择钢筋：Φ10@100，As=785mm26.2.3钢筋混凝土梁的正截面基本计算公式的工程修正钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计问题的提出实际结构可能承受较大的弯矩，而且由于空间要求不能加大截面；超筋梁破坏原因是梁顶混凝土强度不足，在受拉钢筋屈服前破坏，对于受压区的加强可以提高构件的承载力。6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计问题的解决方式提高受压区混凝土强度等级；在受压区放入钢筋加强其承压能力；扩大受压区面积；解决方案的评价提高受压区混凝土强度等级：难以做到仅对于受压区提高其强度，成本高，效果不特别显著；在受压区放入钢筋加强其承压能力：非常有效的措施；扩大受压区面积：实际工程梁板整浇，梁实际上是T形截面，板可以参与梁顶的受压。6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计受压区放入钢筋后梁的配筋计算（双筋截面）基本方程组：

Σx=0α1fcbx+fy’

·As’

=fy·AsΣMs=0Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy’

·As’

·(h0-as’)

式中fy’：受压区钢筋的屈服强度；

As’：受压区钢筋的配筋面积；

as’：受压区钢筋合力中心线至混凝土上边缘的距离；

h0：混凝土有效截面高度，在梁顶也配有钢筋时，h0=h-60fy’

·As’α1fcbxfy·AsM该公式的使用条件由于在梁顶混凝土与钢筋是整体浇筑的，因此应具有相同的变形；混凝土达到极限应变时将发生破坏，钢筋进一步发生变形是不可能的；钢筋的实际应力指标应为发生与混凝土极限压应变相同的应变时的应力值；因此，当钢筋在此应变能够屈服时，fy’为钢筋的屈服强度；若钢筋强度较高，在此应变下不能够屈服，其强度fy’应为：Es

·εs=Es

·εcu，相对保守可以取为400N/mm2；另外，混凝土受压区的高度也很重要，当受压区高度过小时，会导致受压钢筋变形过小甚至受拉，因此，x≥2αs'。6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计双筋矩形截面的计算6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计基本公式：Σx=0α1fcbx+fy’

·As’

=fy·AsΣMs=0Mu=α1fcbx(h0-x/2)+fy’

·As’

·(h0-as’)应用条件：ξbh0≥x≥2αs’

选取的受压钢筋fy’不宜超过400N/mm2例题1某矩形截面梁，截面b*h=300*500，混凝土为C30，该截面承担弯矩为400kNm，所有配置钢筋为II级，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。解：该截面按单筋配筋所能承担的弯矩为：

x=ξbh0=0.55·(500-60)=242Mb=

α1fcbx(h0-x/2)=14.3·300·242(440-242/2)=331.18kNm<400kNm

因此要配双筋，Σx=0α1fcbx+fy’

·As’

=fy·AsΣM=0M=α1fcbx(h0-x/2)+fy’

·As’

·(h0-as’)将已知条件代入方程：14.3·300·x+300·As’=300As

400·106=14.3·300·x(440-x/2)+300·As’

·

（440-35）双筋矩形截面的计算6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计对于方程组：14.3·300·x+300·As’=300As

400·106=14.3·300·x(440-x/2)+300·As’

·

（440-35）未知数为：x、As’、As，利用两个方程求解三个未知数，必须直接进行设计，确定一个未知数；通常的做法为：设x=kξbh0，k小于1，但要保证

x≥2αs’；为保证混凝土的有效利用，同时保证截面的塑性，k宜尽可能大一些。

因此，设x=0.9·

ξbh0=0.9·0.55·440=217.8mm，代入方程组

14.3·300·217.8+300·As’=300As

400·106=14.3·300·217.8(440-217.8/2)+300·As’

·

（440-35）解得：As’

=745.95mm2As=3860.49mm2选用钢筋：As’

:3Φ18，As’=763mm2As:8Φ25，双排，As=3927mm2双筋矩形截面的计算6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计例题2某矩形截面梁，截面b*h=300*500，混凝土为C30，该截面配置钢筋为II级，梁顶：2Φ22，As’=760mm2；梁底6Φ25双排，As=2945mm2

，求该梁可以承担的最大弯矩。解：基本方程：Σx=0α1fcbx+fy’

·As’

=fy·AsΣMs=0M=α1fcbx(h0-x/2)+fy’

·As’

·(h0-as’)

将：As’=760mm2，As=2945mm2

代入方程，

x=（fy·As-

fy’

·As’）/α1fcb=（300·2945-300·760）/14.3·300=152.80mm>2αs’M=α1fcbx(h0-x/2)+fy’

·As’

·(h0-as’)=14.3·300·152.80(440-152.80/2)+300·760(440-35)=238.34+92.34=330.68kNm

因此，该梁可以承担的最大弯矩为330.68kNm

。6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计混凝土受压区横向扩展成为T形截面的配筋计算

T形截面混凝土受压区形状在弯矩不同时会发生变化；当弯矩较小时，混凝土仅在翼缘中形成受压区，如图1；当弯矩较大时，混凝土不仅在翼缘中形成受压区，还会进而使部分腹板受压，如图2；不同受压区域的计算方法不同，两种受压区域的临界如图3；图1图2图36.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计混凝土受压区横向扩展成为T形截面的配筋计算因此，两种不同的受压区的T形截面所承担的弯矩分界点是：Mb=α1fcbfhf(h0-hf/2)如果截面所承担的弯矩Mu<Mb，混凝土仅在翼缘中形成受压区，该类T形截面被称为第一类T形截面如果截面所承担的弯矩Mu>Mb，混凝土不仅在翼缘中形成受压区，还会进而使部分腹板受压，该类T形截面被称为第二类T形截面。bfbhfh6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计第一类T形截面的配筋计算对于第一类T形截面，混凝土仅在翼缘中形成受压区，受压区与受拉区的分界线——中和轴在翼缘中；假设混凝土受压区高度为x，因此可以列出方程组：

Σx=0α1fcbfx=fy·AsΣMs=0M=α1fcbx(h0-x/2)即该截面可以被视为以翼缘宽度为宽度，以截面总高为高度的矩形截面；在对该截面的求解中应注意：对于求解的x可以不用校核与ξbh0

的相关关系；由于钢筋仅配在腹板的狭小区域内，多为两排，因此有：h0=h-60bfbhfhbfbfbhfhbf6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计第二类T形截面的配筋计算对于第二类T形截面，混凝土不仅在翼缘中形成受压区，腹板的一部分也参与受压，受压区与受拉区的分界线——中和轴在腹板中；假设混凝土受压区高度为x，因此可以列出方程组：

Σx=0α1fcbx+α1fc(bf-b)hf=fy·AsΣMs=0M=α1fcbx(h0-x/2)+α1fc(bf-b)hf

·

(h0-hf/2)即该截面可以被视为两个截面的组合：以腹板宽度为宽度，以截面总高为高度的矩形截面；以翼缘与腹板宽度差值为宽度，以翼缘高为高度的双矩形受压区，以及钢筋受拉的截面组合。在对该截面的求解中应注意：对于求解的x需要校核与ξbh0

的相关关系；由于钢筋仅配在腹板的狭小区域内，为保证钢筋配置在两排以内，h0=h–60，必要时应对翼缘底部作适当加宽。bfbhfhbfbhbfbhfh6.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计T形截面的配筋计算例题

例题3：T形截面尺度如图，混凝土为C30，该截面承担弯矩为300kNm，所有配置钢筋为II级，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。解：首先判断混凝土的受压区域，根据方程：

Mb=α1fcbfhf(h0-hf/2)=14.3·500·100·(540-100/2)=350.35kNm>Mu

因此，该截面的受压区仅在翼缘中。假设混凝土受压区高度为x，因此可以列出方程组：

Σx=0α1fcbfx=fy·As14.3·500·x=300·AsΣMs=0Mu=α1fcbfx(h0-x/2)300·106=14.3·500·x(540-x/2)

解得：x=84.3mm，因此有：As=14.3·500·84.3/300=2008.6mm2

钢筋选用：8Φ18，As=2036mm2bf3001006005006.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计T形截面的配筋计算例题

例题4：T形截面尺度如图，混凝土为C30，该截面承担弯矩为400kNm，所有配置钢筋为II级，请计算该截面所需配置的最小钢筋面积。解：首先判断混凝土的受压区域，根据方程：

Mb=α1fcbfhf(h0-hf/2)=14.3·500·100·(540-100/2)=350.35kNm<Mu

因此，该截面的受压区不仅在翼缘中，而且部分腹板受压。假设混凝土受压区高度为x，因此可以列出方程组：

Σx=0α1fcbx+α1fc(bf-b)hf=fy·As

ΣMs=0Mu=α1fcbx(h0-x/2)+α1fc(bf-b)hf

·

(h0-hf/2)

14.3·300·x+14.3·(500-300)·100=300·As

400·106=14.3·300·x(540-x/2)+14.3(500-300)·100·(540-100/2)

解得：x=127.1mm<ξbh0

，因此有：As=[α1fcbx+α1fc(bf-b)hf]/fy

=[14.3·300·127.1+14.3(500-300)100]/300=2771mm2

钢筋选用：4Φ20+4Φ22，As=1256+1520=2776mm2bf3001006005006.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计T形截面的配筋计算例题

例题5：T形截面尺度如图，混凝土为C30，跨中截面承担弯矩为400kNm，支座截面承担负弯矩300kNm，所有配置钢筋为II级，请分别计算两截面所需配置的最小钢筋面积。解：根据例题4的计算结果，跨中截面：

x=127.1mm，As=2771mm2

对于支座截面，尽管该截面为T形，但相反的弯矩方向使得翼缘在受拉区域，由于假定混凝土不参与受拉，因此翼缘没有力学作用，仅起到分布钢筋的作用。即该截面为矩形截面。根据方程：x=ξbh0=0.55·(600-60)=297mmMb=

α1fcbx(h0-x/2)=14.3·300·297(540-297/2)

=498kNm>300kNm

所以M=α1fcbx(h0-x/2)

300·106=14.3·300·x(540-x/2)

x=150mm因此有：As=α1fcbx/fy=2145mm2

钢筋选用：6Φ22，As=2281mm2bf3001006005006.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计T形截面的配筋计算例题

例题6：箱形截面尺度如图，混凝土为C30，跨中截面承担弯矩为3000kNm，所有配置钢筋为II级，请计算截面所需配置的最小钢筋面积。解：该箱形截面可以化简为图示工形截面，受拉区翼缘可以忽略，即为T形截面。判断混凝土的受压区域，根据方程：

Mb=α1fcbfhf(h0-hf/2)=14.3·1400·200·(1140-200/2)=4164.16kNm>Mu因此，该截面的受压区仅在翼缘中，假设混凝土受压区高度为x，可以列出方程组：

Σx=0α1fcbfx=fy·As

ΣMs=0Mu=α1fcbfx(h0-x/2)3000·106=14.3·1400·x(1140-x/2)

解得：x=140mm，因此有：As=α1fcbx/fy

=14.3·1400·140/300=9342mm2

钢筋选用：20Φ25，As=9820mm2

200200200400400200200800140020060012002006.2.4钢筋混凝土梁的正截面的扩展设计T形、矩形截面的配筋计算总结

截面判断受压区是否有翼缘有翼缘——T形截面没有翼缘——矩形截面Mb=α1fcbξbh0

(h0-ξbh0/2)—MuMb=α1fcbfhf(h0-hf/2)—MuMb>

MuMb<

MuMb<

MuMb>

Mu受压区仅在翼缘中Σx=0α1fcbfx=fy·As

ΣMs=0Mu=α1fcbfx(h0-x/2)受压区延伸至腹板中Σx=0α1fcbx+α1fc(bf-b)hf=fy·As

ΣMs=0Mu=α1fcbx(h0-x/2)+α1fc(bf-b)hf·(h0-hf/2)Σx=0α1fcbx+fy’·As’

=fy·AsΣMs=0M=α1fcbx(h0-x/2)+fy’·As’

·(h0-as’)Σx=0α1fcbx=fy·AsΣMs=0M=α1fcbx(h0-x/2)6.3.1钢筋混凝土梁正截面裂缝的特点6.3.2减小钢筋混凝土梁正截面裂缝的措施6.3.3钢筋混凝土梁的挠曲变形与减小挠度的办法6.3钢筋混凝土梁的刚度问题——

正截面裂缝与挠曲变形钢筋混凝土梁是带裂缝工作的与受压强度相比，混凝土受拉强度极低，开裂是普遍存在的；在实际工程与设计中，钢筋不仅可以限制裂缝开展还承担相应的拉力；钢筋的存在，使得开裂的混凝土仍能承担较高的作用力；裂缝问题不属于极限承载力问题，是正常使用极限状态。6.3.1钢筋混凝土梁正截面裂缝的特点钢筋混凝土受力裂缝的宽度与间距存在着特定的规律裂缝的出现有相对的突发性，一经出现即有一定的宽度，裂缝处的钢筋应力发生突变；裂缝处的钢筋拉力向混凝土中的传递与钢筋的表面积、钢筋的表面状态、混凝土的强度相关；使用高强度钢筋、较大直径钢筋的构件或区域裂缝较大；相对稳定的受力区域内（受拉区应力相等或接近祥等）裂缝间距大致相等；6.3.1钢筋混凝土梁正截面裂缝的特点钢筋混凝土的应力分布变化过程I混凝土的应力分布图钢筋的应力分布图IIIII配置一定数量的钢筋，约束混凝土的裂缝并承担相应的应力；尽量使用较低强度等级的钢筋，其屈服强度较低，使其屈服是变形也较小；在总配筋截面积不变的情况下尽可能使用小直径的钢筋，使钢筋与混凝土的接触面积增加，有效的分布应力的作用，促使混凝土裂缝分布均匀，裂缝宽度减小；钢筋表面的粗糙程度可以有效的减小裂缝的发生以及裂缝的宽度6.3.2减小钢筋混凝土梁正截面裂缝的措施由于裂缝的存在，钢筋混凝土梁的挠曲变形与力学模型存在着较大的差异；钢筋混凝土梁的短时间变形与长期变形由于混凝土的徐变、钢筋应力的松弛、以及混凝土的收缩变形，存在较大的差异——混凝土梁存在短期与长期刚度；钢筋对混凝土内部应力分布状态的调整对于变形的减小是十分显著的；使用较低强度等级的钢筋，变形较小；在总配筋截面积不变的情况下尽可能使用小直径的钢筋，挠度也随之减小；钢筋表面的粗糙程度可以有效的减小挠度。6.3.3钢筋混凝土梁的挠曲变形与减小挠度的办法钢筋混凝土梁的挠曲变形的特点减小挠度的办法增加梁高；使用较低强度等级的钢筋，变形较小；尽可能使用小直径的钢筋，挠度也随之减小；增加钢筋表面的粗糙程度；使用预应力结构。6.4.1斜截面与斜截面破坏6.4.2斜截面承载力的影响因素6.4.3钢筋混凝土梁的斜截面抗剪设计6.4.4钢筋混凝土梁的斜截面抗弯设计原理6.4.5钢筋混凝土梁的抵抗弯矩图6.4.6钢筋的弯起与切断设计6.4钢筋混凝土梁的斜截面设计6.4.1斜截面与斜截面破坏与梁的主轴成一定的夹角的截面——斜截面。α斜截面裂缝产生的原因与应力状态：是剪应力产生的主拉应力促使材料产生了斜截面的破坏。τσστττ实际钢筋混凝土梁的斜裂缝——沿主压应力迹线开展6.4.1斜截面与斜截面破坏无腹筋混凝土梁斜截面的破坏状态斜压破坏斜拉破坏剪压破坏外力作用距离支座较近，L/H<1，破坏为斜向密集裂缝，承载力较高，破坏取决于混凝土受压强度，脆性破坏；LHHHLL外力作用距离支座稍远，1≤L/H≤3

，破坏为斜向裂缝，并在受力点出现受压破坏，承载力较高，破坏取决于剪切与受压的共同作用，脆性破坏；外力作用距离支座较远，3<L/H

，破坏为斜向裂缝，破坏取决于混凝土受拉强度，承载力低，脆性破坏；6.4.1斜截面与斜截面破坏剪跨比λ

无腹筋梁的破坏形态与L/H的量值相关——剪跨比λ

；对于集中荷载，其剪跨比可以表示为λ=L/h0；L：靠近支座最近的集中力到支座的距离，H0截面的有效高度对于其他荷载，可以表示为：λ=M/Vh0λ表达了截面弯矩与剪力的关系，任何荷载作用的梁均存在剪跨比。HL剪跨比，试验表明，剪跨比越大，斜截面的承载力越低，但当剪跨比大于3时，承载力趋于稳定；混凝土强度，混凝土强度是影响斜截面承载力的重要因素，对于各种破坏形态均如此；纵向钢筋的配筋状况，纵向钢筋会对于裂缝的开展、变形起到销栓作用；腹筋——箍筋与弯筋，可以有效约束变形与裂缝的产生与发展，承担裂缝处的应力，是承担斜截面作用的主要因素。6.4.2斜截面承载力的影响因素V≤Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvAsvh0/sV--构件斜截面上的最大剪力设计值；

Vcs--构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；

Asv--配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积：Asv=nAsv1,此处n为在同一截面内箍筋的肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积；

s--沿构件长度方向的箍筋间距；

fyv--箍筋抗拉强度设计值；ft--混凝土轴心抗拉强度设计值6.4.3钢筋混凝土梁的斜截面抗剪设计设计公式1：设计公式2：对集中荷载作用下(包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况)的独立梁。Vcs≤1.75ftbh0/(λ+1)+fyvAsvh0/sλ--计算截面的剪跨比，可取λ=a/h0，a为集中荷载作用点至支座之间距离；当λ<1.5时，取λ=1.5，当λ>3时，取λ=3；

集中荷载作用点至支座之间的箍筋，应均匀配置。为保证箍筋能够屈服，不出现由于箍筋配筋超量导致的仅混凝土压碎的破坏，设计构件段落所承担的剪力必须在限制值范围内，对于常规构件（hw/b≤4）V≤0.25βcfcbh0，式中：

βc--混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取βc=1.0；当混凝土强度等级为C80时，取βc=0.8；其间按线性内插法确定；

fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；

b--矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度；

h0--截面的有效高度；

hw--截面的腹板高度：对矩形截面，取有效高度；对T形截面，取有效高度减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。为保证设计不出现少筋现象，对于所承担的剪力较低的构件，应配置构造箍筋。即当剪力：V≤0.7βhftbh0，式中：βh--截面高度影响系数：βh=(800/h0)1/4

，当h0<800mm时，取h0=800mm；当h0>2000mm时，取h0=2000mm；

ft--混凝土轴心抗拉强度设计值。6.4.3钢筋混凝土梁的斜截面抗剪设计计算公式的适用条件某矩形梁段，b*h=300*500，均布荷载作用产生的最大剪力值为200kN，混凝土强度等级C30，箍筋采用I级，请配置箍筋。解：验算剪力与截面：Vmax=0.25βcfcbh0，Vmin=0.7βhftbh0

混凝土强度等级不超过C50时，取βc=1.0；对于C30混凝土，fc=14.3N/mm2；

ft=1.43N/mm2；

h0=500–35=465mmβh=1Vmax=0.25βcfcbh0=0.25×1.0×14.3×300×465=498.7KN>VVmin=0.7βhftbh0=0.7×1.43×300×465=139.6KN<V因此有：V=0.7ftbh0+1.25fyvAsv/sh0200×103=0.7×1.43×300×465+1.25×210×Asv×465

/s设采用箍筋：2Φ6，Asv=57mm2，解得s=115.3取100，即配筋为Φ6@100。6.4.3钢筋混凝土梁的斜截面抗剪设计例题1：某矩形梁段，b*h=300*500，均布荷载作用产生的最大剪力值为50KN，集中荷载产生的剪力为250KN，λ=2.2，混凝土强度等级C30，箍筋采用I级，请配置箍筋。解：V=50+250=300KN

验算剪力与截面：Vmax=0.25βcfcbh0，Vmin=0.7βhftbh0

混凝土强度等级不超过C50时，取βc=1.0；对于C30混凝土，fc=14.3N/mm2；

ft=1.43N/mm2；

h0=500–35=465mm；βh=1Vmax=0.25βcfcbh0=0.25×1.0×14.3×300×465=498.7KN>VVmin=0.7βhftbh0=0.7×1.43×300×465=139.6KN<VV集中/V总=250/300>75%，因此有：Vcs=1.75ftbh0/(λ+1)+fyvAsvh0/s300×103=1.75×1.43×300×465/(2.2+1)+210×Asv×465

/s设采用箍筋：3Φ10，Asv=236mm2，解得s=120.75取120，即配筋为3Φ10@120。6.4.3钢筋混凝土梁的斜截面抗剪设计例题2：解：验算剪力与截面：Vmax=0.25βcfcbh0，Vmin=0.7βhftbh0

混凝土强度等级不超过C50时，取βc=1.0；对于C30混凝土，fc=14.3N/mm2；

ft=1.43N/mm2；

h0=500–35=465mm；βh=1Vmax=0.25βcfcbh0=0.25×1.0×14.3×300×465=498.7KN>VVmin=0.7βhftbh0=0.7×1.43×300×465=139.6KN<VV集中/V总=200/250>75%，因此有：Vcs=1.75ftbh0/(+1)+fyvAsvh0/sλ=3000/465>3，取λ=3250×103=1.75×1.43×300×465/(3+1)+210×Asv×465

/s设采用箍筋：2Φ10，Asv=157mm2，解得s=94.2取20，即配筋为2Φ10@90。6.4.3钢筋混凝土梁的斜截面抗剪设计例题3：某矩形梁段，b*h=300*500，剪力图如图，混凝土强度等级C30，箍筋采用I级，请配置箍筋。250KN200KN200KN250KN3000mm3000mm斜截面受弯问题的提出从图中可以看出，梁的弯矩是变化的；弯剪联合作用促使斜裂缝由受拉区直向受压区；斜裂缝的初始点的弯矩较低，其终点的弯矩较高；裂缝初始点的正截面钢筋要承担裂缝终点的正截面弯矩；如果设计者按照正截面弯矩的变化，改变正截面钢筋的配筋量，则会导致相应的问题——斜截面受弯破坏；因此，必须保证钢筋被充分利用的截面距钢筋被减少的截面的距离，才能有效保证斜截面受弯的安全。另外，钢筋的锚固长度也是保证该距离的重要原因。6.4.4钢筋混凝土梁的斜截面抗弯设计原理裂缝一侧的构件裂缝一侧的弯矩图抵抗弯矩图表达正截面所能承担的特定方向的弯矩值的变化状态的图形；M(L)与截面配筋状况、截面尺度相关，对于常规的、非变截面梁，仅与配筋状况相关；6.4.5钢筋混凝土梁的抵抗弯矩图抵抗弯矩函数对于矩形截面梁：

Σx=0α1fcbx+fy’

·As’

=fy·