届湖南邵阳中考数学复习平面直角坐标系与函数

2013中考总复习第三单元、函数及其图象第10讲、平面直角坐标系与函数第10讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平面直角坐标系坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的一一第10讲┃考点聚焦平面内点P(x，y)的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔__________点P(x,y)在第二象限⇔__________点P(x,y)在第三象限⇔__________点P(x,y)在第四象限⇔__________(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上⇔________________点P(x,y)在y轴上⇔________________点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0,0)x>0y>0

x<0y>0

x<0y<0

x>0y<0

y＝0，x为任意实数

x＝0，y为任意实数

第10讲┃考点聚焦考点2平面直角坐标系内点的坐标特征

平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数第10讲┃考点聚焦各象限的平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________相等互为相反数考点3点到坐标轴的距离

第10讲┃考点聚焦到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离等于点P的________________即到y轴的距离点P(a，b)到y轴的距离等于点P的________________即纵坐标的绝对值

横坐标的绝对值

考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标第10讲┃考点聚焦用坐标表示平移

点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______)

图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移(x＋a，y)

(x－a，y)

(x，y＋b)

(x，y-b)

第10讲┃考点聚焦某点的对称点的坐标关于x轴

点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号

关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________

关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________

(x，－y)

(－x，y)

(－x，－y)

考点5用坐标表示地理位置第10讲┃考点聚焦用坐标表示地理位置(1)平面直角坐标系法(2)方位角＋距离考点6函数的有关概念

第10讲┃考点聚焦常量与变量定义在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定不变变化第10讲┃考点聚焦函数的概念函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值第10讲┃考点聚焦确定自变量的取值范围的依据(1)使解析式有意义(2)使实际问题有意义防错提醒函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关系考点6函数的表示方法第10讲┃考点聚焦表示方法(1)列表法(2)图象法(3)解析法使用指导表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法考点7函数图象的概念及画法第10讲┃考点聚焦概念一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象画法步骤(1)列表(2)描点(3)连线第10讲┃归类示例归类示例►类型之一与平面直角坐标系有关的问题命题角度：1．平面直角坐标系的概念2．求坐标系中点的坐标

例1

如图10－1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是________．图10－1第10讲┃归类示例第10讲┃归类示例►类型之二坐标平面内点的坐标特征命题角度：1.四个象限内点的坐标特征；2.坐标轴上的点的坐标特征；3.平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4.第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．例2在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．

m>2

[解析]由第一象限内点的坐标的特点可得：解得m＞2.►类型之三关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征命题角度：1.关于x轴对称的点的坐标特征；2.关于y轴对称的点的坐标特征；3.关于原点对称的点的坐标特征．第10讲┃归类示例例3.平面直角坐标系中，点(－3,4)关于y轴对称的点的坐标是________．(3，4)[解析]因为要求的点与点(－3,4)关于y轴对称，所以它的横坐标是已知点的相反数，即3；而纵坐标不变，所以要求点的坐标是(3，4)．第10讲┃归类示例平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．►类型之三坐标系中的图形的平移与旋转例4在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换．如图10－2，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)、(－3，－1)，把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．第10讲┃归类示例命题角度：1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图．图10－2第10讲┃归类示例求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．►类型之五函数的概念及函数自变量的取值范围例5[2012·无锡

]第10讲┃归类示例命题角度：1．常量与变量，函数的概念；2．函数自变量的取值范围．x≥2[解析]由题意，得2x－4≥0，解得x≥2.第10讲┃归类示例函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.►类型之五函数图象例6[2012中考题]看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中必须涉及“速度”这个量．第10讲┃归类示例命题角度：1．画函数图象；2．函数图象的实际应用．图10－3

第10讲┃归类示例[解析]本题是一道开放性问题，其目的是体现函数中变量之间的关系，并能赋予这两个变量的实际意义，编写的故事只要符合这两个条件即可．

解：小明的爷爷晚饭后出去散步，5分钟后到达离家2千米的公园，在公园里的健身器材处锻炼了6分钟，由于即将下雨，小明爷爷花了4分钟就赶回了家里．请问小明爷爷回家的速度比出去时的速度快多少？近几年来湖南中考模拟训练1.点M(1，－2)关于原点对称的点的坐标是()A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(－2，1)2.函数y＝＋的图象在()A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限3．（2011湖南邵阳）在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第

象限．4、在平面内，有一点P（a,b),若ab=0,则P点的位置在（）A、原点B、x轴上