材料力学课件：弯曲应力-

1CHAPTER5弯曲应力STRESSESINBENDING2回顾与比较内力应力FAyFSM目录3弯曲应力§5-1纯弯曲时梁的正应力§5-2正应力公式的推广强度条件§5-3矩形截面梁的切应力§5-4提高梁强度的主要措施目录目录引言纯弯曲与横力弯曲4纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲

纯弯曲与横力弯曲目录5一、变形几何关系§5-1

纯弯曲时梁的正应力目录6目录78凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴目录910§5-1

纯弯曲时的正应力一、实验观察（1）变形后，横截面仍保持为平面。但横截面间发生转动。（2）同一层（高度）的纤维变形相同，即曲率相同。（3）矩形横截面上宽下窄。二、两个假设（1）平面假设（2）纵向纤维互不挤压假设，即单向拉压。11三、理论分析1、变形几何关系中性层：梁中纤维即不伸长也不缩短的那层。中性轴：中性层与横截面的交线。ρ：中性层的曲率半径。依然从以下三方面来分析：12平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。目录13二、物理关系胡克定理§5-1

纯弯曲时梁的正应力目录一、变形几何关系14三、静力学条件目录15正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径目录16正应力分布目录17常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面目录18横力弯曲§5-2

正应力公式的推广强度条件6-2目录19横力弯曲正应力公式弯曲正应力分布

弹性力学精确分析表明，当跨度l

与横截面高度h

之比l/h>5

（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力§5-2正应力公式的推广强度条件目录20弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积IYZ=0弹性变形阶段§5-2正应力公式的推广强度条件目录21弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与§5-3正应力公式的推广强度条件目录22FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例题5-1§5-2正应力公式的推广强度条件目录23BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C

截面弯矩C

截面惯性矩§5-2正应力公式的推广强度条件目录24BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩§5-2正应力公式的推广强度条件目录25BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩§5-2正应力公式的推广强度条件目录26分析（1）（2）弯矩最大的截面（3）抗弯截面系数最小的截面

图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力？例题5-2§5-2正应力公式的推广强度条件目录27（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：§5-2正应力公式的推广强度条件目录28分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算，选择工字钢型号

某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）例题5-3§5-2正应力公式的推广强度条件目录29（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算

（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢§5-2正应力公式的推广强度条件目录30作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题5-4§5-2正应力公式的推广强度条件目录31（2）求截面对中性轴z的惯性矩

（1）求截面形心z1yz52解：§5-2正应力公式的推广强度条件目录32（4）B截面校核（3）作弯矩图§5-2正应力公式的推广强度条件目录33（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图§5-2正应力公式的推广强度条件目录34①假设矩形截面上剪应力的方向和剪力Fs的方向相同。

②假设截面上剪应力沿宽度b是均匀分布的。

矩形截面梁的切应力（推导略）

在推导矩形截面梁的切应力公式时，作如下两点假设：

§5-3矩形截面梁的切应力35§5-3矩形截面梁的切应力6-3目录36在处，在处，切应力最大，

最大切应力是平均切应力的

1.5倍。

切应力分布是沿梁的高度按抛物线规律分布。37Fs—横截面上剪力

—需求切应力处，水平线以下（或以上）部分面积对中性轴的静矩。

—整个横截面对中性轴的惯性矩。

b—需求切应力处横截面宽度。

38

悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷3.按切应力强度条件计算许可载荷解：例题5-5目录394.按胶合面强度条件计算许可载荷5.梁的许可载荷为目录401.工字型截面梁的切应力

主要考虑工字型截面梁腹板上的切应力计算。

可按照矩形截面梁的切应力公式计算：

式中：d—腹板宽度

—图中阴影部分面积对中性轴之静矩。

其它截面：41静矩计算如下：

代入切应力公式得：

42由式可知：时，最小；时，最大。（按抛物线规律分布）

432.圆形截面梁横截面上的最大切应力

a.圆截面：最大切应力发生在中性轴上各点处

最大切应力是平均切应力的倍。

b.薄壁圆截面最大切应力发生在中性轴上各点处：

最大切应力是平均切应力的2倍。

443.切应力强度条件

梁内最大切应力一般发生在剪力最大的横截面的中性轴上，若以表示中性轴以下（或以上）部分面积对中性轴的静矩，则梁的切应力强度条件为：

在校核梁的强度或进行截面设计时，必须同时满足梁的正应力强度条件和切应力强度条件。在工程中，通常先按正应力强度条件设计出截面尺寸，然后进行切应力强度校核。

45一简支梁由两个槽钢组成，受四个集中荷载作用，如图示。已知：容许应力。试选择槽钢的型号。

例题5-646（二）按正应力强度条件选择槽钢的型号最大弯矩：

由正应力强度条件：

解（一）

绘梁的Fs、M图，如图示

47此时梁内最大正应力为：

超过容许正应力约3%，此差异在一般规定的5%范围内，故允许。

一个槽钢的抗弯截面模量为：

查型钢表，选用20a号槽钢；

48最大剪力：

20号槽钢截面简化后（见图），中性轴以下面积的静矩为：

查型钢表：

选用二根20号槽钢能满足切应力强度条件。

（三）梁的切应力强度校核

49§5-4提高梁强度的主要措施1.降低Mmax

合理安排支座合理布置载荷6-7目录50合理布置支座目录FFF51合理布置支座目录52目录合