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文档简介

六、（15分）分别写出求解下列方程组的雅可比、高斯-赛德尔以及超松弛迭代格式，并说明是否收敛。九、（10分）设在上导数连续。将n等分，分点为，步长（1）证明右矩形公式的误差为（2）写出求的复化右矩形公式。（3）导出复化右矩形公式的误差。三、（10分）已知数据i0123xi0123yi3247设，求常数a,b,使得四、（15分）设方程.(1)估计含根区间;(2)分析迭代格式,.的收敛性;(3)写出解此方程的牛顿迭代格式,并问取何值时,迭代收敛.九、（10分）设求积公式为高斯型求积公式，问给定的求积公式的代数精度是多少次？证明:对任意次数小于等于的多项式，必有；证明：五、（10分）设常数，分别写出求解方程组的Jacobi迭代格式及Gauss-Seidel迭代格式并给出用Gauss-Seidel迭代格式求解此方程组时，对任意初值都收敛的充分必要条件。十、（10分）证明求积公式的代数精度大于等于的充分必要条件是。其中，是以为插值节点的拉格朗日插值基多项式。七、（10分）已知数据i012xi013yi123设，求常数a,b,使得5、（12分）已知数据xi1234yi2101求形如的拟合曲线。（12分）设，求积公式…………（*）为插值型求积公式,推导出系数的公式;证明公式(*)的代数精度;证明公式(*)的代数精度不可能大于.六、Jacobi高斯-赛德尔类似，略。松弛法：因为A对角严格占优，所以Jacob及G-S收敛。又因为A正定，所以松弛法收敛。九、（1）(2)(3)余项R=-==三、，，，四、（1）含根区间[0，1]（2），，所以收敛（3）设，在[0，1]内，，取，直接取九、（1）为2n-1次（2）取，则是次数的多项式，代入公式得（3）取，代入公式得，所以五、Jacob:,G-S:G-S迭代阵为，迭代收敛十、必要性：因为代数精度，取代入公式，应精确成立，得到充分性：如果，则求积公式右端为f(x)的拉格朗日插值的积分，故求积余项为

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