第1讲　机械振动

第十二章

机械振动机械波第1讲机械振动一、简谐运动1．简谐运动(1)平衡位置：物体在振动过程中_______为零的位置。(2)回复力①定义：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成_____，并且总是指向__________。②表达式：F＝_______。回复力正比平衡位置－kx③来源：是________，不是性质力；可以由某一个力提供，也可以由几个力的______或某个力的______提供。(3)简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条___________，这样的振动就是简谐运动。2．简谐运动的两种模型(1)弹簧振子①水平方向：如图甲所示，回复力由弹簧的弹力提供。②竖直方向：如图乙所示，回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。效果力合力分力正弦曲线二、简谐运动的公式和图像1．表达式(1)动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝____________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动振动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作_____。2．振动图像(1)从_________开始计时，振动表达式为x＝Asinωt，图像如图甲所示。(2)从_________处开始计时，振动表达式为x＝Acosωt，图像如图乙所示。－kxAsin(ωt＋φ0)初相平衡位置最大位移三、受迫振动和共振1．受迫振动(1)定义：系统在周期性________作用下的振动。(2)特点：物体做受迫振动的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，与物体的固有周期(或频率)_____

。2．共振(1)定义：做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近，其振幅就_____，当二者______时，振幅达到最大，这就是共振现象。(2)共振曲线：如图所示。驱动力驱动力无关越大相等微点判断

(1)简谐运动是匀变速运动。

()(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。

()(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。

()(4)简谐运动的回复力可以是恒力。

()(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。

()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。

()(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。

()×√××√×√提能点(一)简谐运动的规律(题点精研)研微点1．[简谐运动的理解]关于简谐运动以及完成一次全振动的意义，以下说法正确的是

(

)A．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同B．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程为一次全振动C．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动D．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相同；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相反解析：回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故A、D错误；一次全振动过程中，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故B错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故C正确。答案：C2．[简谐运动中各物理量的分析](2023·江西抚州质检)一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin5πtcm，则下列判断正确的是

(

)A．该简谐运动的周期是0.2sB．第1s内质点运动的路程是100cmC．0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小D．

t＝0.6s时刻质点的动能为0答案：C对点清简谐运动的规律——五个特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒续表答案：AD答案：A对点清简谐运动的典例——两种模型模型弹簧振子(水平)单摆示意图简谐运动条件①弹簧质量要忽略②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大摆角小于等于5°续表提能点(二)简谐运动图像的理解及应用(自练通关)

点点通

1．[简谐运动图像的理解]某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是

(

)A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案：A

2．[两个简谐运动图像的对比]如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，下列说法错误的是

(

)A．甲、乙两物体的振幅分别是2m和1mB．甲的振动频率比乙的大C．前2s内，两物体的加速度均为负值D．第2s末，甲的速度最大，乙的加速度最大解析：由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2cm和1cm，A错误；8s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确。答案：A3．[单摆的振动图像的应用]图(a)、(b)分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法正确的是

(

)A．甲、乙两单摆的振幅相等B．t＝2s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等答案：B

一站过

1．对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。2．由简谐运动图像可获取的信息(1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)(2)判定振动物体在某一时刻的位移。(3)判定某时刻质点的振动方向：①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置。提能点(三)受迫振动和共振(自练通关)1．[受迫振动的理解]如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min，则

(

)A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB．当振子稳定振动时，它的振动频率是6HzC．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大答案：D2．[受迫振动和共振的理解]如图所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等。当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动。观察B、C、D摆的振动发现

(

)A．C摆的频率最小 B．D摆的周期最大C．B摆的振幅最大

D．B、C、D的振幅相同解析：由A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟A摆相同，频率也相等，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误。答案：C3．[单摆的共振曲线的理解]如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是

(

)A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1mD．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的答案：D4．[共振现象的应用]如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带