2023-2023近五年全国1卷理科数学真题分类汇编

2024-2024近五年全国1卷理科数学真题分类汇编2024—2024年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编

1．函数及其性质

已知0.20.32

log0.220.2abc===，，，则()A．abc?，，

，，

()()gxfxxa=++．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）

A．-B．-C．D．设,,xyz为正数，且235xyz==，则（）

A．2x>ba，10+=xxf，4

π

-

=x为)(xf的零点，4

π

=

x

为)(xfy=图像的对称轴，且)(xf在)36

5,

18(

π

π单调，则ω的最大值为（）

A．11

B．9

C．7

D．5函数()fx=cos()xω?+的部分图象如图所示，则()fx的单调递减区间为（）

A．13(,),44kkkππ-

+∈ZB．13

(2,2),44kkkππ-+∈ZC．13(,),44kkk-+∈ZD．13

(2,2),44

kkk-+∈Z

在平面四边形中，

，，则的取值范围是

ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设

22(sinsin)sinsinsinBCABC-=-．

（1）求A；（2）若22abc+=，求sinC．

在平面四边形ABCD中，90ADC∠=o，45A∠=o，2AB=，5BD=.

（1）求cosADB∠；（2）若22DC=，求BC.

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.

的内角的对边分别为，已知

．

（1）求；（2）若，的面积为

，求的周长．

4．平面对量

已知非零向量a，b满意||2||=ab，且()-ab⊥b，则a与b的夹角为（）

A．

π6

B．

π3C．2π3D．5π6

在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=uuur（）

A．3144A

BA

C-uuuruuurB．1344ABAC-uuuruuurC．3144ABAC+uuuruuur

D．1344

ABAC+uuuruuur已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=

ABCD75ABC∠=∠=∠=o2BC=AB2

3sinaA

ABC?CBA,,cba,,cAbBaC=+)coscos(cos2C7=

cABC?2

3

3ABC?

设向量a，b，且abab，则

设为所在平面内一点，则（）

A．

B．

C．

D．

5．数列

记为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa==，，则（）

A．25nan=-

B．

310nan=-C．228nSnn=-D．21

22

nSnn=-设nS为等差数列{}na的前n项和，若3243SSS=+，12a=，则=5a（）A．12-B．10-C．10D．12

几位高校生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的爱好，他们推出了“解数学题猎取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满意如下条件的

最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）

A．440

B．330

C．220

D．110设等比数列满意，，则的最大值为为数列的前项和．已知＞0，2

243n

nnaaS+=+．

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．

6．立体几何

已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，①ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，①CEF=90°，则球O的体积为（）A．68πB．64πC．62πD．6π

某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A．172

B．52

C．3

D．2

已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方

体所得截面面积的最大值为（）

A．33

B．23

C．324

D．3

某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10B．12C．14D．16

平面过正方体的顶点，平面，

)1,(m=)2,1(=|+||2=||2+2

|=mDABC?3BCCD=uuuruuur

1433ADABAC=-+uuuruuu

ruuur1433

ADABAC=-uuuruuuruuur4133ADABAC=+uuuruuuruuur4133

ADABAC=-uuuruuuruuurnS}{na1031=+aa542=+aa12naaaLnS{}nanna{}na1

1

nnnbaa+={}nbnα1111DCBAABCD-A//α11DCB

平面，平面，则所成角的正弦值为（）

A

．B．C．

D．

如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A．B．C．D．

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋

内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，

米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1．62

立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）

A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛

圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则（）A．1B．2C．4D．8

如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，①BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN①平面C1DE；

（2）求二面角A?MA1?N的正弦值．

如图，四边形ABCD为正方形，,EF分别为,

ADBC的中点，以DF为折痕把DFC

△折起，使点C到达点P的位置，且PFBF

⊥.

（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

αIABCDm

=I

αn

A

ABB=

1

1

n

m,

2

3

2

2

3

3

3

1

3

28π

π

17π

18π

20π

28

r

1620π

+r=

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值．

如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，

，且二面角与二面角都是．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面

，，．

（I）证明：平面⊥平面；

（II）求直线与直线所成角的余弦值．

7．解析几何

已知椭圆C的焦点为121,01,0FF-()，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若

22||2||AFFB=，1||||ABBF=，则C的方程为（）

A．2

212

xy+=B．22132xy+=C．22143xy+=D．22

154xy+=已知双曲线C：22

221(0,0)xyabab

-=>>的左、右焦点分别为F1，F2，过F1

的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB=uuuruuur，120

FBFB?=uuu

ruuuur，则C的离心率为___________

设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为2

3

的直线与C交于M，N两点，则FMFN?uuuuruuur

=（）A．5B．6C．7

D．8

90BAPCDP∠=∠=o90APD∠=oFEDCBA,,,,,ABEF?=∠=90,2AFDFDAFEAFD--FBEC--?60⊥ABEFEFDCABCE--ABCD120ABC∠=o,EFABCDBEABCDDFABCD2BEDF=AEEC⊥AECAFCAECFA

B

CD

EF

已知双曲线C：2

213

xy-=，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C

的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）

A．32

B．3C

．D．4

已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16B．14C．12D．10

以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，

已知,，则的焦点到准线的距离为（）

A．2

B．4

C．6

D．8

已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半

径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________

已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

设椭圆2

2:12

xCy+=的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB∠=∠.

已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1

），

P4（1

C上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和

为–1，证明：l过定点．

CCBA,CE

D,24=AB52=D

EC00(,)MxyC2

212

xy-=12,FFC120MFMF?,

MN

k=CMN

yPkOPMOPN

∠=∠

斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

A．p1=p2

B．p1=p3

C．p2=p3

D．p1=p2+p3从2位女生，4位男生中选3人参与科技竞赛，且至少有1位女生入

选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．

B．

C．

D．某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则

他等车时间不超过10分钟的概率是（）

A．

B．

C．

D．的绽开式中，的系数为（）

A．10

B．20

C．30

D．60

投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A．0．648

B．0．432

C．0．36

D．0．312

为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，盼望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再支配下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了便利描述问题，商定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．