第3讲　牛顿运动定律的综合应用

第3讲牛顿运动定律的综合应用一、动力学中的临界问题(题点精研)1．四类典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。2．两种典型分析方法临界法分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。解析法明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。[考法全析]考法(一)接触与脱离的临界问题[例1]如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是

(

)[解题指导]

(1)A、B分离前的速度和加速度均相同。(2)A、B分离瞬间，速度和加速度也相同，但A、B间的作用力为零。[答案]

C[解题指导](1)要使物块B向右加速运动，有μ1·2mg＞μ2·3mg。(2)物块B的最大加速度对应物块A、B间的摩擦力为最大值μ1·2mg。[答案]

ACD

二、动力学中的传送带模型(模型认知)一、水平传送带模型1．三种常见情景项目图示滑块可能的运动情况情景1①可能一直加速②可能先加速后匀速情景2①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0＝v，一直匀速③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3①传送带较短时，滑块一直减速到达左端②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中若v0>v，返回时速度为v，若v0≤v，返回时速度为v0续表[答案]

C(二)物块初速度与传送带速度反向的情形[例2]

(多选)如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上传送带，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g取10m/s2。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是

(

)A．μ＝0.4

B．μ＝0.2

C．t＝4.5s

D．t＝3s[答案]

BC(三)物块初速度与传送带速度同向的情形[例3]如图所示，水平传送带两端相距s＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。若传送带以v＝13m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。(g取10m/s2)二、倾斜传送带模型1．两种常见情景2．解题方法突破物体沿倾角为θ的传送带运动时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。

[模型应用][例4]如图所示，沿顺时针转动的传送带AB，长L＝7m，与水平面的夹角θ＝37°，速度恒为v＝2m/s，在传送带底端A处无初速度放置一质量m＝0.5kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，g取10m/s2)求：(1)物体放上传送带瞬间的加速度大小。(2)5s后物体的速度大小。(3)物体从A运动到B的时间。[答案]

(1)0.4m/s2

(2)2m/s

(3)6s三、动力学中的“板块”模型(模型认知)1．两种常见类型类型图示规律分析长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA2．解题方法突破(1)关注“一个转折”和“两个关联”(2)掌握“板块”模型的“思维流程”[模型应用](一)木板带动滑块运动的情形[例1]

(2023·岳阳高三检测)如图所示，木块A置于木板B上，木板B置于水平面上。A的质量m＝1.5kg，B的质量M＝2.0kg，A、B间动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间动摩擦因数μ2＝0.4。某时刻(t＝0)水平力F作用于B上，其随时间变化的规律为F＝5t＋4(N)(F、t均取国际单位)。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：(1)经过多长时间B开始滑动；(2)经过多长时间A开始相对B滑动；(3)t＝3s时AB间的摩擦力大小Ff(结果保留两位有效数字)。[解析]

(1)当B开始滑动时B与地面间的摩擦力与F相等，即μ2(m＋M)g＝5t1＋4(N)解得t1＝2s。(2)当A开始在B上滑动时，对木块μ1mg＝ma对整体F2－μ2(m＋M)g＝(m＋M)a由题知F2＝5t2＋4(N)解得t2＝3.4s。[答案]

(1)2s

(2)3.4s

(3)2.1N(二)滑块带动木板运动的情形[例2]有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L＝1m，起点A到终点线B的距离s＝5m。开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。滑板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m1＝2kg，滑板质量m2＝1kg