电磁感应中的导体棒导线框问题(学生版)

专题十六电磁感应中的导体棒、导线框问题考点一单杆问题示意图力学观点运动图像能量观点v0≠0导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，安培力＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，做减速运动，v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止动能全部转化为内能：Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计导体杆速度为v时，感应电流I＝eq\f(BLv－UC,R)，导体杆受安培力＝BIL，做减速运动，v↓，电容器充电，UC↑，↓，a↓，当BLv＝UC时，I＝0，＝0，杆匀速运动()导体杆的部分动能转化为电阻的电热和电容器的电场能：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q＋ECv0＝0导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计S刚闭合，杆ab受安培力＝eq\f(BLE,r)，此时a＝eq\f(BLE,mr)，杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力＝BIL↓⇒加速度a↓，当BLv＝E时，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)电源输出的电能转化为动能：W电＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)v0＝0导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定开始时a＝eq\f(F,m)，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力＝BIL↑，由F－＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电阻产生的电热：WF＝Q＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻为R电容器充满电后，S合向2，导体杆受安培力运动，产生电动势E＝BLv，感应电流I＝eq\f(UC－BLv,R)，，a↓，当BLv＝UC时，I＝0，＝0，杆匀速运动(根据Δq＝q0－q＝CE－CBLvm、Beq\x\to(I)L·Δt＝mvm－0、Δq＝eq\x\to(I)Δt，可得vm＝eq\f(BLCE,m＋B2L2C))电容器的部分电场能转化为电阻的电热和导体杆的动能：EC0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q＋ECm导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定开始时a＝eq\f(F,m)，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，电流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLeq\f(Δv,Δt)＝CBLa，安培力＝BLI＝CB2L2a，F－，所以杆以恒定的加速度匀加速运动(若回路有电阻，则杆不做匀加速运动)F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为电容器的电场能：WF＝eq\f(1,2)mv2＋EC(2022·山东省菏泽市高三下二模)如图所示，倾角为θ的斜面上固定两根足够长的平行光滑导轨，将定值电阻、电容器和电源在导轨上端分别通过开关S1、S2、S3与导轨连接，匀强磁场垂直斜面向下，初始时刻导体棒垂直导轨静止，不计导轨和导体棒的电阻，下列叙述正确的是()A.S1闭合，S2、S3断开，由静止释放导体棒，导体棒的a­t图像如图1B.S2闭合，S1、S3断开，由静止释放导体棒，导体棒的a­t图像如图2C.S1、S2、S3断开，由静止释放导体棒Δt后闭合开关S1，导体棒的v­t图像可能如图3D.S1、S2、S3断开，由静止释放导体棒Δt后闭合开关S3，导体棒的v­t图像一定如图4(2021·河北选择性考试)如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1Ω的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁场。质量为0.5kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图像如图乙所示。金37°＝。(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5m/s时通过电阻的电荷量为1.3C，求此过程中电阻产生的焦耳热。(1)在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解速度、位移、电荷量，以及除安培力之外恒力的作用时间。(2)若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与考点一表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。1.(2022·湖北武汉4月调研)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直，阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t＝0时，将开关S由1掷到2。v、F安、i、E感分别表示棒的速度、棒受到的安培力、棒中的电流和感应电动势，下列图像可能正确的是()2.(多选)(2022·湖南高考)如图，间距L＝1m的U形金属导轨，一端接有0.1Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1Ω，与导轨间的动摩擦因数均为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒a距离导轨最右端1.74m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为0.1T。用F＝0.5N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是()A.导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6mB.导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变C.导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势D.导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58C3.(2023高考·北京卷)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求：(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比；(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。考点二双杆问题1.初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量mb＝ma电阻rb＝ra长度Lb＝La质量mb＝ma电阻rb＝ra长度Lb＝2La力学观点杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为运动图像能量观点一部分动能转化为内能：Q＝－ΔEk动量观点两杆组成的系统动量守恒两杆组成的系统动量不守恒对单杆可以用动量定理2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑的平行导轨示意图质量mb＝ma电阻rb＝ra长度Lb＝La质量mb＝ma电阻rb＝ra长度Lb＝La摩擦力Ffb＝Ffa力学观点开始时，两杆受安培力做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若Ff<F≤2Ff，则a杆先变加速后匀速运动；b杆静止。若F>2Ff，a杆先变加速后匀加速运动，b杆先静止后变加速最后和a杆同时做匀加速运动，且加速度相同运动图像能量观点F做的功转化为两杆的动能和内能：WF＝ΔEk＋QF做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：WF＝ΔEk＋Q电＋Qf动量观点两杆组成的系统动量不守恒对单杆可以用动量定理两杆组成的系统动量不守恒对单杆可以用动量定理注：对于不在同一平面上运动的双杆的问题，动量守恒定律不适用，可以用牛顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决。(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是()(2023高考·辽宁卷)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的足()A.弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流B.PQ速率为v时，MN所受安培力大小为C.整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为D.整个运动过程中，通过MN的电荷量为(2023高考·湖南卷)如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为m的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为。(1)先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小；(2)在(1)问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小；(3)在(2)问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，求速度的大小，以及时间内棒a相对于棒运动的距离。双杆问题的的终极状态1.无外力的双杆自由运动的最终状态一般为电路中的总电流为零，两个杆做匀速直线运动，过程中是否满足动量守恒需要根据守恒条件来判断。2.有外力作用下的双杆运动，最终状态一般是回路中达到一个稳定电流，两杆做匀变速直线运动，最终速度差一定。(多选)(2019·全国卷Ⅱ·21)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零．从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()(多选)光滑平行异型导轨abcd与a′b′c′d′如图所示，轨道的水平部分bcd、b′c′d′处于竖直向上的匀强磁场中，bc段轨道宽度为cd段轨道宽度的2倍，bc段和cd段轨道都足够长，abcd与a′b′c′d′轨道部分的电阻都不计。现将质量相同的金属棒P和Q(P和Q都有电阻，但具体阻值未知)分别置于轨道上的ab段和cd段，将P棒置于距水平轨道高为h处由静止释放，使其自由下滑，重力加速度为g。则A.当P棒进入轨道的水平部分后，P棒先做加速度逐渐减小的减速直线运动B.当P棒进入轨道的水平部分后，Q棒先做匀加速直线运动C.Q棒的最终速度和P棒的最终速度相等D.P棒的最终速度vP＝eq\r(2gh)，Q棒的最终速度vQ＝eq\r(2gh)3.(2022·辽宁高考)如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。(1)求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向。(2)若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到ab的最小距离x。考点三导线框问题示意图动力学观点能量观点动量观点以进入磁场时为例，设运动过程中某时刻的速度为v，加速度大小为a，则a＝eq\f(B2L2v,mR)，a与v方向相反，导线框做减速运动，v↓⇒a↓，即导线框做加速度减小的减速运动，最终匀速运动(全部进入磁场)或静止(导线框离开磁场过程的分析相同)部分(或全部)动能转化为焦耳热：Q＝－ΔEk动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间：(1)求电荷量或速度：－B·LΔt＝mv2－mv1，q＝Δt；(3)求时间：①－BLΔt＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间；②－eq\f(B2L2\x\to(v)Δt,R总)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－eq\f(B2L2x,R总)＋F其他·Δt＝mv2－mv1若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间在恒力F(包括重力mg)和安培力作用下穿越磁场(磁场宽度足够大)以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻导线框的速度为v，加速度为a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)。(1)若进入磁场时eq\f(F,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，则导线框匀速运动；(2)若进入磁场时eq\f(F,m)>eq\f(B2L2v,mR)，则导线框做加速度减小的加速运动(直至匀速)；(3)若进入磁场时eq\f(F,m)<eq\f(B2L2v,mR)，则导线框做加速度减小的减速运动(直至匀速)(导线框离开磁场过程的分析相同)力F做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和：WF＝ΔEk＋Q(2023高考·北京卷)如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是()A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等(多选)(2022·福建龙岩三模)如图所示，在竖直平面内有四条间距均为L的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间存在磁感应强度大小相等且方向均垂直纸面向里的匀强磁场。现有一矩形金属线圈abcd，ad边长为3L。t＝0时刻将其从图示位置(cd边与L1重合)由静止释放，cd边经过磁场边界线L3时开始做匀速直线运动，cd边经过磁场边界线L2、L3、L4时对应的时刻分别为t1、t2、t3，整个运动过程线圈平面始终处于竖直平面内。在0～t3时间内，线圈的速度v、通过线圈横截面的电荷量q、通过线圈的电流i和线圈产生的热量Q随时间t的关系图像可能正确的是()导线框的问题和导体棒在磁场中运动受力分析方法是类似的，首先根据进出磁场过程，研究切割磁感线部分找出电源，根据电路结构特点分析电流的变化，安培力的变化，运动的